과학적 표기법

과학 및 공학의 많은 분야에서 매우 크고 작은 수치적 양을 관리해야 합니다. 이러한 수량 중 일부는 크기가 매우 작거나 매우 크거나 모두 놀라울 정도입니다. 원자핵의 구성 입자 중 하나인 양성자의 질량을 예로 들어 보겠습니다.

양성자 질량 =0.0000000000000000000000167그램

또는 1A의 일정한 전류가 흐르는 회로의 한 지점을 1초마다 통과하는 전자의 수를 고려하십시오.

1암페어 =초당 6,250,000,000,000,000,000개의 전자

0이 많죠? 분명히, 계산기와 컴퓨터의 도움으로 이렇게 많은 0자리 숫자를 처리해야 하는 것은 상당히 혼란스러울 수 있습니다.

이 두 숫자와 0이 아닌 숫자의 상대적 희소성에 유의하십시오. 양성자의 질량은 소수점 앞에 23개의 0이 붙는 "167"뿐입니다. 1암페어의 초당 전자 수는 "625" 다음에 16개의 0이 붙습니다.

우리는 0이 아닌 숫자(처음부터 끝까지)와 0이 아닌 숫자의 범위를 호출합니다. not 숫자의 "유효한 자릿수"인 자리 표시자로만 사용됩니다.

실제 측정에서 유효 숫자는 일반적으로 해당 측정의 정확도를 반영합니다. 예를 들어, 자동차의 무게가 3,000파운드라고 해서 문제의 자동차의 무게가 정확히하다는 의미는 아닐 것입니다. 3,000파운드지만 무게를 반올림하여 말하고 기억하기 더 편리한 값으로 조정했습니다.

3,000이라는 반올림 숫자에는 유효 숫자가 하나만 있습니다. 앞에 "3"이 있고 0은 단순히 자리 표시자 역할을 합니다. 그러나 차의 무게가 3,005파운드라고 하면 무게가 가장 가까운 1,000파운드로 반올림되지 않는다는 사실은 중간에 있는 두 개의 0이 단순한 자리 표시자가 아니라 숫자의 네 자리 숫자가 모두 "3,005"는 대표 정확도에 중요합니다. 따라서 숫자 "3,005"는 4 유효 숫자.

마찬가지로 0자리가 많은 숫자가 소수점까지 실제 수량을 나타내는 것은 아닙니다. 이것이 사실로 알려지면 그러한 숫자는 다루기 쉽도록 일종의 수학적 "속기"로 쓸 수 있습니다. 이 "약칭"을 과학적 표기법이라고 합니다. .

과학적 표기법을 사용하여 숫자는 1과 10(음수의 경우 -1과 -10) 사이의 양으로 유효 자릿수를 표시하고 "자리 표시자" 0은 10의 거듭제곱 승수로 설명합니다. . 예:

1암페어 =초당 6,250,000,000,000,000,000개의 전자

<엠>. . . 로 표현할 수 있습니다. . .

1암페어 =6.25 x 10 ¹⁸ 초당 전자 수

10의 18승(10 ¹⁸ )는 10에 18을 곱한 값 또는 "1" 다음에 18개의 0이 붙는다는 의미입니다. 6.25를 곱하면 "625" 다음에 16개의 0이 붙는 것처럼 보입니다(6.25를 선택하고 오른쪽 소수점 18자리 건너뛰기). 과학적 표기법의 장점은 분명합니다. 숫자를 종이에 적을 때처럼 다루기 힘들지 않고 유효 숫자를 쉽게 식별할 수 있다는 것입니다.

그러나 그램 단위의 양성자 질량과 같은 매우 작은 숫자는 어떻습니까? 소수점을 오른쪽 대신 왼쪽으로 이동하기 위해 양수 대신 음수 10의 거듭제곱을 사용하는 경우를 제외하고 과학적 표기법을 사용할 수 있습니다.

양성자 질량 =0.0000000000000000000000167그램

<엠>. . . 로 표현할 수 있습니다. . .

양성자 질량 =1.67 x 10 ^-24 그램

10의 -24승(10 ^-24 )는 10의 역(1/x)에 자신을 24번 곱한 것 또는 소수점과 23개의 0이 앞에 오는 "1"을 의미합니다. 1.67을 곱하면 소수점과 23개의 0이 앞에 오는 "167"처럼 보입니다. 매우 큰 숫자의 경우와 마찬가지로 인간이 이 "속기" 표기법을 다루는 것이 훨씬 쉽습니다. 앞의 경우와 마찬가지로 이 수량의 유효자리수는 명확하게 표현됩니다.

유효 자릿수는 10의 거듭제곱 승수와 별도로 "자체적으로" 표시되기 때문에 숫자가 둥글게 보이더라도 정밀도 수준을 쉽게 표시할 수 있습니다. 3,000파운드 자동차를 예로 들면 3,000을 반올림하여 과학적 표기법으로 표현할 수 있습니다.

자동차 무게 =3 x 10 ³ 파운드

자동차의 실제 무게가 3,005파운드(가장 가까운 파운드로 정확함)이고 측정의 완전한 정확성을 표현하고 싶다면 과학적 표기법은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

자동차 무게 =3.005 x 10 ³ 파운드

그러나 자동차의 실제 무게가 정확히 3,000파운드(가장 가까운 파운드)라면 어떻게 될까요? 무게를 "정상" 형식(3,000lbs)으로 쓴다면 이 숫자가 가장 가까운 1000파운드 또는 가장 가까운 100파운드로 반올림되지 않고 가장 가까운 파운드까지 실제로 정확하다는 것이 반드시 분명하지는 않을 것입니다. , 또는 가장 가까운 10파운드. 반면에 과학적 표기법을 사용하면 4자리 숫자가 모두 의미가 있음을 오해 없이 표시할 수 있습니다.

자동차 무게 =3.000 x 10 ³ 파운드

소수점 오른쪽에 추가 0을 추가하는 것은 의미가 없으므로(과학적 표기법에서는 추가 자리 표시자 0이 필요하지 않음) 이러한 0이 그림의 정밀도에 중요해야 함을 알고 있습니다.

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