MATLAB - 변환

MATLAB은 라플라스 및 푸리에 변환과 같은 변환 작업을 위한 명령을 제공합니다. 변환은 분석을 단순화하고 다른 각도에서 데이터를 보기 위한 도구로 과학 및 공학에서 사용됩니다.

예를 들어, 푸리에 변환을 사용하면 시간의 함수로 표시된 신호를 주파수의 함수로 변환할 수 있습니다. 라플라스 변환을 사용하면 미분 방정식을 대수 방정식으로 변환할 수 있습니다.

MATLAB은 라플라스를 제공합니다. , 푸리에 그리고 fft Laplace, Fourier 및 Fast Fourier 변환과 함께 작동하는 명령.

라플라스 변환

시간 f(t)의 함수에 대한 라플라스 변환은 다음 적분으로 제공됩니다. -

라플라스 변환은 f(t)를 F(s)로 변환하는 것으로도 표시됩니다. 이 변환 또는 통합 프로세스가 기호 변수 t의 함수인 f(t)를 다른 변수 s가 있는 다른 함수 F(s)로 변환하는 것을 볼 수 있습니다.

라플라스 변환은 미분 방정식을 대수 방정식으로 바꿉니다. 함수 f(t)의 라플라스 변환을 계산하려면 −

를 작성하십시오.

laplace(f(t))

예시

이 예에서는 일반적으로 사용되는 일부 함수의 라플라스 변환을 계산합니다.

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력하십시오 -

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

파일을 실행하면 다음과 같은 결과가 표시됩니다. -

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

라플라스 역변환

MATLAB을 사용하면 ilaplace 명령을 사용하여 역 라플라스 변환을 계산할 수 있습니다. .

예를 들어,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB은 위의 명령문을 실행하고 결과를 표시합니다 -

ans =
   t^2/2

예시

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력하십시오 -

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

파일을 실행하면 다음과 같은 결과가 표시됩니다. -

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

푸리에 변환

푸리에 변환은 일반적으로 시간의 수학적 함수 f(t)를 또는 F로 표시되는 새로운 함수로 변환합니다. 이 함수의 인수는 주기/초(헤르츠) 또는 초당 라디안 단위의 주파수입니다. 새로운 함수는 푸리에 변환 및/또는 함수 f의 주파수 스펙트럼으로 알려져 있습니다.

예시

스크립트 파일을 만들고 그 안에 다음 코드를 입력하십시오 -

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

파일을 실행하면 MATLAB은 다음 그래프를 플로팅합니다.

다음 결과가 표시됩니다 -

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

푸리에 변환을 다음과 같이 플로팅합니다. -

ezplot(FT)

다음 그래프를 제공합니다 -

역 푸리에 변환

MATLAB은 ifourier를 제공합니다. 함수의 역 푸리에 변환을 계산하기 위한 명령입니다. 예를 들어,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB은 위의 명령문을 실행하고 결과를 표시합니다 -

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))