데시벨

벨은 이득을 나타내는 데 사용됩니다.

가장 단순한 형태로 증폭기의 이득 입력에 대한 출력의 비율입니다. 모든 비율과 마찬가지로 이 형태의 이득은 단위가 없습니다. 그러나 이득을 나타내기 위한 실제 단위가 있으며 이를 bel이라고 합니다. .

하나의 단위로서 벨은 실제로 권력 손실을 나타내는 편리한 방법으로 고안되었습니다. 이득보다는 전화 시스템 배선에서 증폭기에서. 이 장치의 이름은 전화 시스템 개발에 기여한 유명한 스코틀랜드 발명가 Alexander Graham Bell에서 따왔습니다. 원래 벨은 표준 길이의 전기 케이블에 대한 저항으로 인한 신호 전력 손실의 양을 나타냅니다. 이제 전력비(출력 전력을 입력 전력으로 나눈 값)의 공통(밑수 10) 로그로 정의됩니다.

Bel은 비선형입니다.

벨은 로그 단위이기 때문에 비선형입니다. 이것이 어떻게 작동하는지에 대한 아이디어를 제공하기 위해 전력 손실 및 이득(bels 대 단순 비율)을 비교하여 다음 그림 표를 고려하십시오.

벨에서 데시벨로 이동

나중에 벨이 직접 사용하기에는 너무 큰 단위로 결정되어 미터법 접두사 deci를 적용하는 것이 관례가 되었습니다. (1/10을 의미) 그것에 결정적 벨 또는 dB. 이제 "dB"라는 표현은 너무 일반적이어서 많은 사람들이 그것이 "deci-"와 "-bel"의 조합이거나 "bel"과 같은 단위가 있다는 사실조차 깨닫지 못합니다. 이를 이해하기 위해 데시벨에 대한 전력 이득/손실 비율을 대조하는 또 다른 표가 있습니다.

로그 단위로서 이 전력 이득 표현 모드는 그림에서 최소 범위로 광범위한 비율을 포함합니다. "왜 누군가가 대수를 발명할 필요성을 느꼈습니까? 전화 시스템에서 전기 신호 전력 손실을 위한 단위?" 그 대답은 인간 청각의 역학과 관련이 있으며 지각 강도는 본질적으로 대수입니다.

인간의 청각은 비선형적입니다.

인간의 청력은 매우 비선형적입니다. 소리의 인지 강도를 두 배로 높이려면 실제 소리 출력에 10배를 곱해야 합니다. 전화 신호 전력 손실을 로그 "bel" 척도와 관련시키는 것은 이 맥락에서 완벽하게 이해됩니다. 1벨의 전력 손실은 50% 또는 1/2의 인지된 사운드 손실로 해석됩니다. 1벨의 전력 이득은 소리의 인지 강도를 두 배로 변환합니다.

기타 로그 스케일의 예:리히터 스케일 및 화학적 pH

리히터 규모

벨 규모와 거의 완벽한 유추는 지진 강도를 설명하는 데 사용되는 리히터 규모입니다. 6.0 리히터 지진은 5.0 리히터 지진보다 10배 더 강력합니다. 7.0 리히터 지진은 5.0 리히터 지진보다 100배 더 강력합니다. 4.0 리히터 지진은 5.0 리히터 지진보다 1/10 강력합니다.

화학적 pH

화학적 pH에 대한 측정 척도는 마찬가지로 대수적이며 척도에서 1의 차이는 화학 용액의 수소 이온 농도의 10배 차이와 같습니다. 대수 측정 척도를 사용할 때의 장점은 상대적으로 작은 수치 범위에서 제공되는 엄청난 표현 범위이며, 지진에 대한 리히터 수와 수소 이온 활동에 대한 pH의 사용을 확보하는 이점입니다.

Bel을 사용하여 시스템 이득 및 손실 표현

이득의 단위로 벨을 채택한 또 다른 이유는 시스템 이득과 손실의 단순 표현입니다. 신호를 증폭하기 위해 두 개의 증폭기가 직렬로 연결된 마지막 시스템 예(위 그림)를 고려하십시오. 각 증폭기에 대한 각각의 이득은 비율로 표현되었으며 시스템의 전체 이득은 이 두 비율의 곱(곱셈)이었습니다.

전체 이득 =(3)(5) =15

이 수치가 권력을 나타내는 경우 이득, 우리는 각 증폭기와 시스템 전체의 이득을 나타내는 작업에 벨 단위를 직접 적용할 수 있습니다. (아래 그림)

벨의 전력 이득은 가산입니다:0.477 B + 0.699 B =1.176 B.

"bel" 단위로 이러한 이득 수치를 자세히 살펴보면 추가적이라는 사실을 알 수 있습니다. 비율 이득 수치는 단계적 증폭기의 경우 곱하지만 벨로 표현되는 이득은 추가합니다. 곱하기보다는 전체 시스템 이득과 동일하게 합니다. 전력 이득이 0.477B인 첫 번째 증폭기는 두 번째 증폭기의 전력 이득 0.699B에 더하여 전체 전력 이득이 1.176B인 시스템을 만듭니다.

데시벨을 사용한 이득

벨이 아닌 데시벨로 다시 계산하면 동일한 현상이 나타납니다. (아래 그림)

데시벨 단위의 증폭기 단계 이득은 가산적입니다:4.77dB + 6.99dB =11.76dB.

로그의 산술 속성에 이미 익숙한 사람들에게 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 두 숫자의 로그 값의 합에 대한 역 로그가 두 원래 숫자의 곱과 같다는 것이 대수학의 기본 규칙입니다. 다시 말해, 두 개의 숫자를 취하고 각각의 로그를 결정한 다음 두 개의 로그 수치를 더한 다음 해당 합계의 "반대수"를 결정합니다(로그의 기본 수(이 경우 10)를 그 합계의 거듭제곱), 결과는 두 개의 원래 숫자를 단순히 곱한 것과 같습니다.

이 대수 규칙은 슬라이드 규칙이라는 장치의 핵심을 형성합니다. , 무엇보다도 덧셈을 통해 숫자의 곱과 몫을 결정할 수 있는 아날로그 컴퓨터(슬라이딩 목재, 금속 또는 플라스틱 저울에 표시된 물리적 길이를 더함).

대수 표가 주어지면 동일한 수학적 트릭을 사용하여 각각 더하기와 빼기만 하면 되므로 복잡한 곱셈과 나눗셈을 수행할 수 있습니다. 고속 휴대용 디지털 계산기 장치의 출현으로 이 우아한 계산 기술은 대중적인 사용에서 사실상 사라졌습니다. 그러나 벨(데시벨) 및 리히터 스케일과 같이 본질적으로 로그인 측정 스케일로 작업할 때 이해하는 것이 여전히 중요합니다.

데시벨 및 단위 없는 비율의 변환

벨 또는 데시벨 단위의 전력 이득을 단위 없는 비율로 변환할 때 공통 로그의 수학 역함수(10의 거듭제곱 또는 반대수)가 사용됩니다. .

전력 이득을 위해 데시벨을 단위 없는 비율로 변환하는 것은 거의 동일하며 지수 항에 10의 분할 계수만 포함됩니다.

예: 앰프로 들어가는 전력은 1와트이고 출력은 10와트입니다. dB 단위의 전력 이득을 찾으십시오.

AP(dB) =10*log10(PO / PI) =10*log10(10 /1) =10*log10(10) =10*(1) =10dB

예: 20dB 전력 이득에 대한 전력 이득 비율 AP(ratio) =(PO / PI)를 찾으십시오.

AP(dB) =20 =10*log10(AP비율 ) 20/10 =log10*(AP비율 ) 10^(20/10) =10^(log10*(AP비율) )) 10^2 =100 =AP(비율) =(PO / PI)

전력 이득을 전압/전류 이득으로 변환

벨은 기본적으로 권력의 단위이기 때문에 시스템의 이득 또는 손실, 전압 또는 전류 이득 및 손실은 동일한 방식으로 bel 또는 dB로 변환되지 않습니다. 벨 또는 데시벨을 사용하여 전력 이외의 이득을 나타낼 때 전압 또는 전류이든, 우리는 전압 또는 전류 이득의 양에 대해 얼마나 많은 전력 이득이 있을 것인지에 대한 계산을 수행해야 합니다.

일정한 부하 임피던스의 경우 2의 전압 또는 전류 이득은 4의 전력 이득과 같습니다(2 ² ); 3의 전압 또는 전류 이득은 9의 전력 이득과 같습니다(3 ² ). 전압이나 전류에 주어진 요소를 곱하면 해당 곱으로 인해 발생하는 전력 이득은 해당 요소의 제곱이 됩니다. 이것은 전력이 전압 또는 전류 및 저항에서 계산되는 줄의 법칙 형식과 다시 관련됩니다.

따라서 전압 또는 전류 이득 비율을 변환할 때 bel 단위의 각 이득으로 이 지수를 방정식에 포함해야 합니다.

전압 또는 전류 이득을 데시벨로 표현할 때도 동일한 지수 요구 사항이 적용됩니다.

그러나 로그의 또 다른 흥미로운 속성 덕분에 "2"를 곱셈 인자로 포함하여 지수를 제거하기 위해 이러한 방정식을 단순화할 수 있습니다. 로그 함수의 경우. 즉, 제곱의 로그를 취하는 대신 전압 또는 전류 이득의 값에서 전압 또는 전류 이득의 로그 수치에 2를 곱하면 벨 또는 데시벨의 최종 결과는 동일합니다.

벨 또는 데시벨의 전압 또는 전류 이득을 단위 없는 비율로 변환하는 프로세스는 전력 이득의 경우와 거의 동일합니다.

다음은 데시벨 단위의 전압 또는 전류 이득을 단위 없는 비율로 변환하는 데 사용되는 방정식입니다.

bel은 자연적으로 전력에 맞게 조정된 단위이지만 전압 또는 전류 이득/손실을 직접 표현하기 위해 또 다른 로그 단위가 발명되었으며 자연 공통이 아닌 로그 벨과 데시벨과 같은 로그. 네퍼라고 불림 , 단위 기호는 "Np; 그러나 소문자 "n"이 나타날 수 있습니다.

좋든 나쁘든 네퍼나 그 약화된 사촌인 디시네퍼 , 미국 엔지니어링 응용 프로그램에서 단위로 널리 사용됩니다. 예: 600Ω 오디오 라인 증폭기에 들어가는 전압은 10mV이고, 600Ω 부하에 걸리는 전압은 1V입니다. 전력 이득을 dB 단위로 찾으십시오.

A(dB) =20 log10(VO/VI) =20 log10(1 /0.01) =20 log10(100) =20(2) =40dB

예: 입력 및 출력 임피던스가 50Ω인 20dB 이득 증폭기에 대한 전압 이득 비율 AV(ratio) =(VO / VI)를 찾으십시오.

<사전>AV(dB) =20 log10 AV(비율) 20 =20 log10 AV(비율) 20/20 =log10 AP(비율) 1020/20 =10log10 (AV(비율)) 10 =AV(비율) =( VO / VI)

데시벨 검토

<울>

이득과 손실은 단위가 없는 비율로 표시되거나 벨(B) 또는 데시벨(dB) 단위로 표시될 수 있습니다. 데시벨은 말 그대로 데시입니다. -bel:1/10 벨.

벨은 기본적으로 힘을 표현하는 단위입니다. 이득 또는 손실. 전력비를 벨 ​​또는 데시벨로 변환하려면 다음 방정식 중 하나를 사용하십시오.

<울>

벨 또는 데시벨의 단위를 사용하여 전압을 표현하는 경우 또는 현재 비율, 동등한 힘 측면에서 캐스팅해야 합니다. 비율. 실제로 이것은 전압 또는 전류 이득 비율에 대한 2의 지수에 해당하는 로그 값에 대해 2의 곱셈 계수를 사용하여 다른 방정식을 사용하는 것을 의미합니다.

<울>

데시벨 게인을 단위 없는 비율 게인으로 변환하려면 다음 방정식 중 하나를 사용하십시오.

<울>

게인(증폭)은 양의 벨 또는 데시벨 수치로 표시됩니다. 손실(감쇠)은 음의 벨 또는 데시벨 수치로 표시됩니다. 단일 이득(이득 또는 손실 없음, 비율 =1)은 0 벨 또는 0 데시벨로 표시됩니다.

여러 증폭기 단계로 구성된 증폭기 시스템의 전체 이득을 계산할 때 개별 이득 비율이 곱해집니다. 전체 게인 비율을 찾습니다. 반면에 각 증폭기 단계에 대한 벨 또는 데시벨 수치는 추가됩니다. 함께 전체 이득을 결정합니다.

관련 워크시트:

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데시벨 측정 워크시트

기본 증폭기 이론 워크시트