인덕터 및 미적분

인덕터는 도체처럼 안정적인 "저항"을 갖지 않습니다. 그러나 다음과 같이 인덕터의 전압과 전류 사이에는 명확한 수학적 관계가 있습니다.

커패시터 장에서 이 방정식의 형식을 인식해야 합니다. 하나의 변수(이 경우 인덕터 전압 강하)를 변화율과 연관시킵니다. 다른 변수(이 경우 인덕터 전류). 전압(v)과 전류 변화율(di/dt)은 모두 순간적입니다. :즉, 특정 시점과 관련하여 소문자 "v" 및 "i"입니다.

커패시터 공식과 마찬가지로 순시 전압을 v로 표현하는 것이 관례입니다. e보다는 , 그러나 후자의 지정을 사용하는 것은 잘못되지 않습니다. 현재 변화율(di/dt)은 초당 암페어 단위로 표시되며 양수는 증가를 나타내고 음수는 감소를 나타냅니다.

커패시터와 마찬가지로 인덕터의 동작은 시간 변수에 뿌리를 두고 있습니다. 인덕터의 와이어 코일에 고유한 저항(이 섹션에서는 0으로 가정함)을 제외하고, 인덕터의 단자에서 떨어지는 전압은 순전히 시간이 지남에 따라 전류가 얼마나 빨리 변하는지와 관련이 있습니다.

가변 저항으로 연결된 전위차계를 사용하여 전류의 양을 변경할 수 있는 회로에 완벽한 인덕터(와이어 저항이 0옴인 것)를 연결한다고 가정합니다.

전위차계 메커니즘이 단일 위치에 남아 있으면(와이퍼가 고정됨) 직렬 연결된 전류계는 일정한(변하지 않는) 전류를 등록하고 인덕터에 연결된 전압계는 0볼트를 등록합니다. 이 시나리오에서 전류가 안정적이기 때문에 전류 변화의 순간 속도(di/dt)는 0과 같습니다.

방정식은 di/dt에 대해 초당 0A 변경으로 인덕터에 0의 순간 전압(v)이 있어야 함을 알려줍니다. 물리적인 관점에서 전류 변화 없이 인덕터에 의해 생성된 일정한 자기장이 있습니다. 자속의 변화가 없으면(dΦ/dt =0 Webers per second) 유도로 인해 코일 길이에 걸쳐 전압 강하가 발생하지 않습니다.

전위차계 와이퍼를 "위쪽" 방향으로 천천히 움직이면 끝에서 끝까지 저항이 천천히 감소합니다. 이것은 회로의 전류를 증가시키는 효과가 있으므로 전류계 표시는 느린 속도로 증가해야 합니다.

전위차계 와이퍼가 rate 인덕터를 통한 전류 증가가 일정하면 공식의 di/dt 항은 고정 값이 됩니다. 이 고정 값에 인덕터의 인덕턴스(또한 고정)를 곱하면 일정 크기의 고정 전압이 생성됩니다. 물리적인 관점에서 보면 전류가 점진적으로 증가하면 자기장도 마찬가지로 증가합니다.

이러한 자속의 점진적인 증가는 Michael Faraday의 유도 방정식 e =N(dΦ/dt)로 표현되는 바와 같이 코일에 전압이 유도되도록 합니다. 코일을 통한 전류 크기의 점진적인 변화의 결과로 코일 양단의 이 자체 유도 전압은 전류의 변화에 ​​반대하는 극성이 됩니다. 즉, 증가로 인한 유도 전압 극성 현재 방향은 반대 전류의 방향, 전류를 이전 크기로 유지하려고 합니다.

이 현상은 렌츠의 법칙으로 알려진 보다 일반적인 물리학 원리를 나타냅니다. , 유도된 결과는 항상 그것을 생성하는 원인에 반대될 것임을 명시합니다.

인덕터 전류, 전압 대 시간

이 시나리오에서 인덕터는 부하 역할을 합니다. , 전자가 들어가는 쪽의 유도 전압의 음의 쪽과 전자가 나가는 쪽의 유도 전압의 양의 쪽이 있습니다.

전위차계 와이퍼를 다른 속도로 "위로" 이동하여 인덕터를 통한 전류 증가율을 변경하면 인덕터에서 다른 양의 전압이 떨어지며 모두 동일한 극성(전류 증가에 반대)으로 발생합니다.

여기서 다시 파생을 봅니다. 인덕터의 동작에서 나타나는 미적분의 기능. 미적분학 용어로 인덕터 양단의 유도 전압은 인덕터를 통과하는 전류의 도함수, 즉 시간에 대한 전류의 변화율에 비례한다고 말할 수 있습니다.

전위차계에서 와이퍼 동작 방향을 반대로 하면("위"가 아닌 "아래로") 종단 간 저항이 증가합니다. 그러면 회로 전류가 감소합니다(음수 di/dt에 대한 그림). 항상 전류의 변화에 ​​반대하는 인덕터는 변화 방향에 반대되는 전압 강하를 생성합니다.

인덕터가 생성하는 전압의 양은 물론 인덕터를 통과하는 전류가 얼마나 빨리 감소하는지에 달려 있습니다. 렌츠의 법칙에 의해 설명된 바와 같이, 유도 전압은 전류의 변화에 ​​반대될 것입니다. 감소 전류가 흐르면 전압 극성은 전류를 이전 크기로 유지하도록 지향됩니다.

이 시나리오에서 인덕터는 소스 역할을 합니다. , 전자가 나가는 쪽의 유도 전압의 음의 쪽과 전자가 들어가는 쪽의 유도 전압의 양의 쪽이 있습니다. 전류가 빠르게 감소할수록 인덕터는 전류를 일정하게 유지하기 위해 저장된 에너지를 방출할 때 더 많은 전압을 생성합니다.

다시 말하지만, 완벽한 인덕터에 걸리는 전압의 양은 이를 통한 전류 변화율에 정비례합니다. 감소 효과 간의 유일한 차이점 현재 및 증가 전류는 극성입니다. 유도 전압의.

시간이 지남에 따라 동일한 전류 변화율에 대해 증가하거나 감소하는 경우 전압 크기(볼트)는 동일합니다. 예를 들어, 초당 -2암페어의 di/dt는 반대 극성에서 초당 +2암페어의 di/dt와 동일한 양의 유도 전압 강하를 인덕터 양단에 생성합니다.

인덕터를 통과하는 전류가 매우 빠르게 변경되어야 하는 경우 매우 높은 전압이 생성됩니다. 다음 회로를 고려하십시오.

이 회로에서 램프는 인덕터의 단자에 연결됩니다. 스위치는 회로의 전류를 제어하는 ​​데 사용되며 전원은 6볼트 배터리에서 공급됩니다. 스위치가 닫히면 인덕터는 전류가 0에서 일정 크기로 변하는 것을 잠시 반대하지만 전압은 약간만 떨어집니다.

이와 같이 네온 전구 내부의 네온 가스를 이온화하는 데 약 70볼트가 필요하므로 배터리에서 생성된 6볼트로 전구를 켤 수 없거나 스위치가 닫힐 때 인덕터에 의해 순간적으로 낮은 전압이 떨어집니다.

그러나 스위치가 열리면 갑자기 회로에 극도로 높은 저항(접점 사이의 공극 저항)이 도입됩니다. 회로에 고저항이 갑자기 도입되면 회로 전류가 거의 즉시 감소합니다. 수학적으로 di/dt 항은 매우 큰 음수가 됩니다.

전류의 이러한 급격한 변화(매우 짧은 시간에 어떤 크기에서 0으로)는 이러한 전류 감소에 반대하기 위한 노력으로 인덕터에 매우 높은 전압을 유도합니다. 왼쪽은 음수, 오른쪽은 양수입니다. 생성된 전압은 일반적으로 전류가 0으로 감소할 때까지 잠시 동안만 네온 램프를 켜기에 충분합니다.

최대 효과를 얻으려면 인덕터의 크기를 최대한 크게 해야 합니다(인덕턴스의 최소 1 Henry).

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