스펙트럼 분석에 대한 추가 정보

컴퓨터화된 푸리에 분석, 특히 FFT 형식 알고리즘은 파형 및 관련 스펙트럼 구성 요소에 대한 이해를 높이는 강력한 도구입니다.

.fourier 옵션으로 SPICE 시뮬레이터에 프로그래밍된 이 동일한 수학적 루틴은 측정된 신호에 대한 실시간 푸리에 분석을 수행하기 위해 다양한 전자 테스트 장비에도 프로그래밍됩니다.

이 섹션에서는 이러한 도구의 사용과 여러 파형의 분석에 대해 설명합니다.

먼저 523.25Hz의 주파수에서 간단한 사인파가 있습니다. 이 특정 주파수 값은 "중간 C"보다 한 옥타브 높은 피아노 건반의 "C" 피치입니다.

사실, 이 시연을 위해 측정된 신호는 완벽한 사인파와 가장 유사한 악기 "목소리"인 팬 플루트의 음색을 생성하도록 설정된 전자 키보드에 의해 생성되었습니다. 아래 도표는 시간 경과에 따른 신호 진폭(전압)을 보여주는 오실로스코프 디스플레이에서 가져온 것입니다.

오실로스코프 디스플레이:전압 대 시간

오실로스코프로 볼 때 사인파는 화면에서 수평으로 추적되는 물결 모양의 곡선처럼 보입니다. 이 오실로스코프 디스플레이의 수평 축에는 "시간"이라는 단어와 시간 진행 방향을 가리키는 화살표가 표시되어 있습니다. 물론 곡선 자체는 시간에 따른 전압의 주기적 증가 및 감소를 나타냅니다.

자세히 관찰하면 사인파 모양의 결함이 드러납니다. 불행히도 이것은 파형을 분석하는 데 사용되는 특정 장비의 결과입니다. 테스트 장비의 특성으로 인한 이와 같은 특성을 기술적으로 아티팩트라고 합니다. :오로지 실험에 사용된 장비의 특성 때문에 발생하는 현상입니다.

스펙트럼 분석기에서 이와 동일한 AC 전압을 보면 결과가 상당히 다릅니다.

스펙트럼 분석기 디스플레이:전압 대 주파수

보시다시피 디스플레이의 수평 축에는 이 측정의 영역을 나타내는 "Frequency"라는 단어가 표시되어 있습니다. 곡선의 단일 피크는 디스플레이 너비가 차지하는 주파수 범위 내에서 단일 주파수의 우세를 나타냅니다.

이 분석기의 눈금에 숫자가 표시되어 있으면 이 피크가 523.25Hz에서 발생하는 것을 볼 수 있습니다. 피크의 높이는 신호 진폭(전압)을 나타냅니다.

전자 키보드(C-E-G, C-장조 코드)에서 3개의 서로 다른 사인파 톤을 함께 혼합하고 결과를 측정하면 오실로스코프 디스플레이와 스펙트럼 분석기 디스플레이 모두 이러한 증가된 복잡성을 반영합니다.

오실로스케이프 디스플레이:3가지 톤

오실로스코프 디스플레이(시간 영역)는 이전보다 더 많은 피크와 밸리가 있는 파형을 표시하며, 이는 이 세 가지 주파수가 혼합된 직접적인 결과입니다. 알 수 있듯이 이러한 피크 중 일부는 원래 단일 피치 파형의 피크보다 높고 나머지는 더 낮습니다.

이는 세 가지 다른 파형이 시간에 따라 각각의 위상 변화가 변할 때 서로를 교대로 강화 및 취소한 결과입니다.

스펙트럼 분석기 디스플레이:3가지 톤

스펙트럼 표시(주파수 영역)는 해석하기가 훨씬 쉽습니다. 각 피치는 곡선에서 고유한 피크로 표시됩니다. 이 세 봉우리 사이의 높이 차이는 테스트 장비의 또 다른 인공물입니다. 즉, 음악 코드 자체의 필수 특성이 아니라 이러한 파형을 생성 및 분석하는 데 사용되는 장비 내 제한의 결과입니다.

앞에서 언급했듯이 이러한 파형을 생성하는 데 사용되는 장치는 다양한 악기의 음색을 모방하도록 설계된 악기인 전자 키보드입니다.

팬플루트 "음성"은 순수한 사인파(스펙트럼 분석기 디스플레이의 단일 주파수)와 가장 유사하기 때문에 첫 번째 시연을 위해 선택되었습니다. 하지만 다른 악기 "목소리"는 이것만큼 간단하지 않습니다. 사실, any 기기는 파형(또는 주파수 스펙트럼)의 함수입니다.

예를 들어 트럼펫 톤에 대한 신호를 살펴보겠습니다.

오실로스코프 디스플레이:트럼펫 음색의 파형

이 톤의 기본 주파수는 첫 번째 팬플루트 예에서와 동일합니다:523.25Hz, "중간 C"보다 한 옥타브 위입니다.

파형 자체는 순수하고 단순한 사인파 형태가 아닙니다. 반복되는 비정현파 파형은 서로 다른 진폭과 주파수에서 일련의 사인파 파형과 동일하므로 스펙트럼 분석기 디스플레이에 여러 피크가 표시될 것으로 예상해야 합니다.

트럼펫 톤의 스펙트럼

실제로 우리는합니다! 523.25Hz의 기본 주파수 성분은 가장 왼쪽 피크로 표시되며, 각 연속적인 고조파는 분석기 화면의 너비를 따라 고유한 피크로 표시됩니다.

2차 고조파는 기본 주파수(1046.5Hz)의 2배이고, 3차 고조파는 기본 주파수(1569.75Hz)의 3배입니다. 이 디스플레이에는 처음 6개의 고조파만 표시되지만 이 복잡한 음색을 구성하는 더 많은 하모닉이 있습니다.

키보드에서 다른 악기 음색(아코디언)을 시도하면 유사하게 복잡한 오실로스코프(시간 영역) 플롯과 스펙트럼 분석기(주파수 영역) 디스플레이를 얻을 수 있습니다.

오실로스코프 디스플레이:아코디언 톤의 파형

아코디언 톤 스펙트럼

트럼펫과 아코디언에 대한 스펙트럼 디스플레이의 상대 고조파 진폭(피크 높이)의 차이에 유의하십시오. 두 악기 음색 모두 1도(기본)에서 6도(그리고 그 이상!)까지의 화성을 포함하지만 비율은 동일하지 않습니다.

각 악기에는 음색에 대한 고유한 하모닉 "서명"이 있습니다. 이 모든 복잡성은 단일 메모를 참조한다는 점을 기억하세요. 이 두 악기 "목소리"로 연주했습니다. 예를 들어, 아코디언에서 여러 음표를 연주하면 여기에서 볼 수 있는 것보다 훨씬 더 복잡한 주파수 혼합이 생성됩니다.

오실로스코프와 스펙트럼 분석기의 분석 능력을 통해 실제 파형 예제에서 파형 및 고조파 스펙트럼에 대한 일반 규칙을 도출할 수 있습니다. 순수한 사인파에서 편차가 발생하면 진폭과 주파수가 다른 여러 사인파 파형이 혼합된 것과 동일하다는 것을 이미 알고 있습니다.

그러나 면밀한 관찰을 통해 이보다 더 구체적으로 볼 수 있습니다. 예를 들어 구형파에 가까운 파형의 시간 및 주파수 영역 플롯을 참고하십시오.

방형파의 오실로스코프 시간 영역 표시

구형파의 스펙트럼(주파수 영역)

스펙트럼 분석에 따르면 이 파형에는 없음이 포함되어 있습니다. 짝수 고조파, 홀수만. 이 디스플레이에는 6차 고조파 이후의 주파수가 표시되지 않지만 내림차순 진폭의 홀수 고조파 패턴은 무한정 계속됩니다.

구형파가 무한대의 홀수 고조파로 구성되어 있다는 것을 SPICE에서 이미 보았기 때문에 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 그러나 트럼펫과 아코디언 음색에는 둘 다 포함되어 있습니다. 짝수 및 홀수 고조파.

이러한 고조파 함량의 차이는 주목할 만합니다. 삼각파 분석으로 조사를 계속해 보겠습니다.

삼각파의 오실로스코프 시간 영역 표시

삼각파의 스펙트럼

이 파형에는 짝수 고조파가 거의 없습니다. (위 그림) 스펙트럼 분석기 디스플레이에서 유일하게 중요한 주파수 피크는 기본 주파수의 홀수 배수에 속합니다.

2차, 4차, 6차 고조파에서 작은 피크를 볼 수 있지만 이는 이 특정 삼각형 파형의 불완전성 때문입니다(다시 한번 이 분석에 사용된 테스트 장비의 인공물).

완벽한 삼각형 파형은 완벽한 구형파와 마찬가지로 고조파를 생성하지 않습니다. 삼각파의 고조파 스펙트럼이 구형파의 스펙트럼과 동일하지 않다는 것은 검사에서 분명해야 합니다. 각 고조파 피크의 높이가 다릅니다. 그러나 두 개의 다른 파형은 고조파가 부족하다는 점에서 일반적입니다.

상승 시간이 하강 시간과 같지 않다는 점을 제외하면 삼각파와 매우 유사한 다른 파형을 살펴보겠습니다. 톱니파라고 함 , 오실로스코프 플롯은 다음과 같이 적절하게 이름이 지정되었음을 보여줍니다.

톱니파의 시간 영역 표시

이 파형의 스펙트럼 분석을 플로팅하면 규칙적인 삼각파의 결과와 상당히 다른 결과를 볼 수 있습니다. 이 분석은 짝수 번째 고조파(두 번째 및 네 번째)의 강한 존재를 보여주기 때문입니다.

톱니파의 주파수 영역 표시

고조파가 짝수인 파형과 고조파가 없는 파형의 차이는 삼각파형과 톱니파형의 차이에 있습니다.

그 차이는 대칭입니다. 파도의 수평 중심선 위와 아래. 중심선 위와 아래에서 대칭인 파형(양쪽의 모양이 서로 정확하게 미러링됨)에는 no가 포함되지 않습니다. 짝수 고조파.

x축 중심선에 대해 대칭인 파형에는 홀수 고조파만 포함됩니다.

구형파, 삼각파 및 순수 사인파는 모두 이러한 대칭을 나타내며 모두 짝수 고조파가 없습니다. 트럼펫 음색, 아코디언 음색 및 톱니파와 같은 파형은 중심선 주위에서 비대칭이므로 그렇습니다. 짝수 고조파를 포함합니다.

비대칭 파형에 짝수 고조파 포함

중심선 대칭의 원리는 0 주위의 대칭과 혼동되어서는 안 됩니다. 라인. 표시된 예에서 파형의 수평 중심선은 시간 영역 그래프에서 0볼트이지만 이는 고조파 내용과 관련이 없습니다.

이 고조파 함량 규칙(비대칭 파형이 있는 고조파만 포함)은 파형이 "DC 구성 요소"를 사용하여 0볼트 위 또는 아래로 이동하는지 여부에 관계없이 적용됩니다. 추가 설명을 위해 DC 전압으로 이동한 동일한 파형 세트를 표시하고 고조파 내용은 변경되지 않습니다.

이 파형은 홀수 고조파로만 구성됩니다.

다시 말하지만, 파형에 존재하는 DC 전압의 양은 해당 파형의 고조파 주파수 내용과 관련이 없습니다.

이 파형에는 짝수 고조파가 포함되어 있습니다.

이 조화로운 경험 법칙을 알아야 하는 중요한 규칙은 무엇입니까? AC 회로의 고조파와 특정 회로 구성 요소 간의 관계를 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.

AC 전원 회로에서 대부분의 사인파 왜곡 소스는 대칭적인 경향이 있기 때문에 짝수 번호 고조파는 이러한 애플리케이션에서 거의 볼 수 없습니다.

이것은 당신이 전력 시스템 설계자이고 고조파 감소를 미리 계획하고 있는 경우에 유용합니다. 고조파가 실제로 존재하지 않는 경우에도 홀수 고조파 주파수를 완화하는 데에만 관심을 두면 됩니다.

또한 스펙트럼 분석기나 주파수 측정기로 AC 회로에서 고조파를 측정하는 경우 해당 회로의 무언가가 비대칭이어야 함을 알 수 있습니다. 사인파 전압 또는 전류를 왜곡하고 그 단서는 문제의 원인을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다(AC 파형의 반주기를 다른 것보다 더 왜곡할 가능성이 더 큰 구성요소 또는 조건을 찾으십시오).

이제 비사인파 파형에 대한 해석을 안내하는 이 규칙이 있으므로 정류기 회로에 의해 생성되는 파형과 같은 파형에는 중심 위와 아래에 대칭이 전혀 없는 강한 짝수 고조파가 포함되어야 한다는 것이 더 합리적입니다.

검토:

<울>

수평 중심선 위와 아래에 대칭인 파형에는 짝수 고조파가 포함되어 있지 않습니다.

존재하는 DC "바이어스" 전압(파형의 "DC 성분")의 양은 해당 파동의 고조파 주파수 내용에 영향을 미치지 않습니다.

관련 워크시트:

<울>

기본 오실로스코프 작동 워크시트

수동 적분기 및 미분기 회로 워크시트