정현파를 넘어: 파워 일렉트로닉스가 고조파를 형성하는 방식

모든 주기적 비정현파 파형은 정현파 성분들의 합으로 표현될 수 있습니다—푸리에 급수라는 원리입니다. 사각파가 교과서적 예시지만, 실제 파워 일렉트로닉스는 훨씬 다양한 복잡한 파형들을 일상적으로 생성합니다.

트랜지스터나 실리콘 제어 정류기(SCR) 같은 소자들은 제어 신호에 반응해 저항을 거의 순간적으로 변조합니다. 그 결과 전압과 전류 파형은 그리드에서 공급되는 깨끗한 순수 정현파 교류의 예리하게 '찹(chopped)'된 버전이 되어, 원본 소스와 거의 닮지 않은 파형이 됩니다.

이 왜곡된 파형들은 비정현파 전류가 회로 임피던스를 흐를 때 발생하는 전압 강하들을 통해 하류 소자들에 걸리는 전압을 변화시킵니다.

비선형 소자와 고조파 생성

파워 일렉트로닉스에서 교류 정현파 형태를 왜곡하는 소자들을 비선형(nonlinear)이라 부릅니다. SCR과 다른 스위칭 소자들은 높은 전력 처리 능력과 낮은 발열로 선호되지만, 급격한 온/오프 동작이 상당한 고조파 내용을 도입합니다.

에너지 효율적이지만, 이 고조파들은 예측 불가능한 회로 동작을 초래할 수 있습니다. 왜곡된 교류 파형은 수학적으로 고주파 정현파들(고조파) 시리즈와 등가입니다. 설계자가 이를 간과하면 변압기와 모터가 과열될 수 있습니다—데이터 센터나 LED 조명 같은 '스위칭' 부하가 큰 산업에서 점점 더 보고되는 현상입니다.

아래에서는 일반적인 파형들, 그들의 고조파 스펙트럼, 이런 왜곡들의 실질적 함의를 살펴봅니다. SPICE의 푸리에 분석은 각 정류 방식이 주파수 내용을 어떻게 형성하는지 명확하고 시각적으로 보여줍니다.

반파 정류

가장 단순한 교류-직류 변환은 단일 다이오드로 교류 주기의 절반을 차단합니다. 결과는 같은 양의 반주기들을 유지하지만 음의 부분들을 0으로 만드는 파형으로, 아래 회로도에 나와 있습니다.

halfwave rectifier
v1 1 0 sin(0 15 60 0 0)
rload 2 0 10k
d1 1 2 mod1
.model mod1 d
.tran .5m 17m
.plot tran v(1,0) v(2,0)
.four 60 v(1,0) v(2,0)
.end

먼저 SPICE로 소스 정현파를 분석합니다:

fourier components of transient response v(1)
DC component = 8.016E-04
harmonic frequency fourier normalized phase normalized
no (hz) component component (deg) phase (deg)
1 6.000E+01 1.482E+01 1.000000 -0.005 0.000
2 1.200E+02 2.492E-03 0.000168 -104.347 -104.342
3 1.800E+02 6.465E-04 0.000044 -86.663 -86.658
4 2.400E+02 1.132E-03 0.000076 -61.324 -61.319
5 3.000E+02 1.185E-03 0.000080 -70.091 -70.086
6 3.600E+02 1.092E-03 0.000074 -63.607 -63.602
7 4.200E+02 1.220E-03 0.000082 -56.288 -56.283
8 4.800E+02 1.354E-03 0.000091 -54.669 -54.664
9 5.400E+02 1.467E-03 0.000099 -52.660 -52.655

예상대로 정현파는 지배적 기본파 성분과 무시할 만한 고조파, DC 오프셋을 가집니다. SPICE의 유한 시뮬레이션 창이 미세한 오차를 도입하지만, 결과는 실질적으로 순수 톤입니다.

이제 반파 정류 후 부하 저항 양단 전압을 고려해 봅시다:

fourier components of transient response v(2)
DC component = 4.456E+00
harmonic frequency fourier normalized phase normalized
no (hz) component component (deg) phase (deg)
1 6.000E+01 7.000E+00 1.000000 -0.195 0.000
2 1.200E+02 3.016E+00 0.430849 -89.765 -89.570
3 1.800E+02 1.206E-01 0.017223 -168.005 -167.810
4 2.400E+02 5.149E-01 0.073556 -87.295 -87.100
5 3.000E+02 6.382E-02 0.009117 -152.790 -152.595
6 3.600E+02 1.727E-01 0.024676 -79.362 -79.167
7 4.200E+02 4.492E-02 0.006417 -132.420 -132.224
8 4.800E+02 7.493E-02 0.010703 -61.479 -61.284
9 5.400E+02 4.051E-02 0.005787 -115.085 -114.889

여기서 정류는 상당한 짝수 고조파들과 4.456V DC 오프셋을 도입합니다. 더 높은 주파수 정현파들의 존재는 하류 소자들에서 손실을 증가시키고 잠재적으로 공진을 자극할 수 있습니다.

전파 정류

전파 변환은 흔히 4개 다이오드 브리지로 구현되며, 교류 주기 전체를 활용해 음의 반주기를 뒤집어 전류가 항상 같은 방향으로 흐르게 합니다. 회로도는 아래와 같습니다.

fullwave bridge rectifier
v1 1 0 sin(0 15 60 0 0)
rload 2 3 10k
d1 1 2 mod1
d2 0 2 mod1
d3 3 1 mod1
d4 3 0 mod1
.model mod1 d
.tran .5m 17m
.plot tran v(1,0) v(2,3)
.four 60 v(2,3)
.end

fourier components of transient response v(2,3)
DC component = 8.273E+00
harmonic frequency fourier normalized phase normalized
no (hz) component component (deg) phase (deg)
1 6.000E+01 7.000E-02 1.000000 -93.519 0.000
2 1.200E+02 5.997E+00 85.669415 -90.230 3.289
3 1.800E+02 7.241E-02 1.034465 -93.787 -0.267
4 2.400E+02 1.013E+00 14.465161 -92.492 1.027
5 3.000E+02 7.364E-02 1.052023 -95.026 -1.507
6 3.600E+02 3.337E-01 4.767350 -100.271 -6.752
7 4.200E+02 7.496E-02 1.070827 -94.023 -0.504
8 4.800E+02 1.404E-01 2.006043 -118.839 -25.319
9 5.400E+02 7.457E-02 1.065240 -90.907 2.612

전파 브리지는 기본파보다 85배 이상 큰 현저한 2차 고조파와 8.273V DC 성분을 도입합니다. 결과 스펙트럼은 반파 경우보다 훨씬 풍부하며, 단순한 토폴로지 변경이 어떻게 고조파 내용을 극적으로 바꿀 수 있는지 보여줍니다.

이 스펙트럼 특성들을 이해하는 것은 견고한 전원장치 설계, IEC 61000-4-7 같은 표준 준수, 원치 않는 전자기 간섭(EMI) 방지에 필수적입니다.

푸리에 변환 수학이 고급스러울 수 있지만, 실질적 교훈은 명확합니다: 모든 스위칭 동작은 시스템 전체에 파급될 수 있는 고조파들을 생성하며, 효율, 신뢰성, 준수에 영향을 미칩니다.

다음 섹션에서는 이 고조파들이 모터, 변압기, 전체 시스템 성능에 미치는 실세계 결과를 논의할 것입니다.

복습

• 모든 반복 파형은 정현파들의 합으로 표현 가능; 특정 조합이 파형 형태를 정의합니다.
• 정류—반파와 전파 모두—산업 전력 시스템에서 고조파의 주요 발생원입니다.