Kirchhoff의 전압 법칙(KVL)

Kirchhoff의 전압 법칙(KVL)이란 무엇입니까?

Kirchhoff의 전압 법칙으로 알려진 원리 (1847년 독일 물리학자 Gustav R. Kirchhoff에 의해 발견됨)은 다음과 같이 기술될 수 있습니다.

"루프에 있는 모든 전압의 대수적 합은 0과 같아야 합니다."

대수적으로 , 나는 기호(극성)와 크기를 설명하는 것을 의미합니다. 루프에 의해 , 나는 회로의 한 지점에서 그 회로의 다른 지점까지 추적한 모든 경로를 의미하고 마지막으로 초기 지점으로 되돌아갑니다.

직렬 회로에서 Kirchhoff의 전압 법칙 시연

이번에는 전압 참조를 위해 회로의 지점에 번호를 매기는 예제 직렬 회로를 다시 살펴보겠습니다.

지점 2와 1 사이에 전압계를 연결하고 지점 2에 빨간색 테스트 리드를 연결하고 지점 1에 검은색 테스트 리드를 연결하면 미터는 +45볼트를 등록합니다. 일반적으로 "+" 기호는 표시되지 않지만 디지털 미터 디스플레이의 긍정적인 판독값에 대해 암시됩니다. 그러나 이 강의에서는 전압 판독값의 극성이 매우 중요하므로 양수를 명시적으로 표시하겠습니다.

전압이 이중 첨자로 지정된 경우("E_2-1 표기법에서 문자 "2-1" ”), 두 번째 점(1)을 기준으로 측정한 첫 번째 점(2)에서의 전압을 의미한다. "E_cd로 지정된 전압 "는 "c" 지점에 빨간색 테스트 리드가 있고 "d" 지점에 검은색 테스트 리드가 있는 디지털 미터로 표시된 전압을 의미합니다. "d"를 기준으로 "c"에 있는 전압입니다.

동일한 전압계를 가지고 각 저항기의 전압 강하를 측정하고 미터의 빨간색 테스트 리드가 앞쪽에 있고 검은색 테스트 리드가 뒤쪽에 있는 시계 방향으로 회로를 돌면 다음을 얻을 수 있습니다. 다음 수치:

우리는 개별 전압 강하가 총 인가 전압에 합산된다는 직렬 회로의 일반 원리에 이미 익숙해야 하지만 이러한 방식으로 전압 강하를 측정하고 판독값의 극성(수학적 기호)에 주의를 기울이면 이것의 또 다른 측면이 드러납니다. 원칙:이와 같이 측정된 전압의 합은 모두 0이 됩니다.

위의 예에서 루프는 1-2-3-4-1의 순서로 다음 포인트에 의해 형성되었습니다. 루프를 추적할 때 어느 지점에서 시작하거나 어떤 방향으로 진행하는지는 중요하지 않습니다. 전압 합은 여전히 ​​0과 같습니다. 시연하기 위해 동일한 회로의 루프 3-2-1-4-3에서 전압을 집계할 수 있습니다.

이것은 모든 구성 요소가 직선으로 표시되도록 예제 시리즈 회로를 다시 그리는 경우 더 합리적일 수 있습니다.

구성 요소가 다른 형태로 배열된 것만으로 여전히 동일한 직렬 회로입니다. 배터리에 대한 저항 전압 강하의 극성에 유의하십시오. 배터리의 전압은 왼쪽이 음이고 오른쪽이 양인 반면 모든 저항 전압 강하는 반대 방향(왼쪽은 양수, 오른쪽은 음수)입니다. 저항이 저항하기 때문입니다. 배터리가 밀어내는 전하의 흐름. 다시 말해, 저항이 반대 전하의 흐름은 반드시 기전력의 근원과 반대 방향에 있어야 합니다.

여기에서 디지털 전압계가 이 회로의 각 구성 요소에 걸쳐 표시하는 것을 볼 수 있습니다. 수평 방식으로 배치된 왼쪽의 검은색 리드와 오른쪽의 빨간색 리드:

동일한 전압계를 사용하여 R₁ 왼쪽에서 구성 요소의 전체 문자열에 걸쳐 진행하면서 전압이 대수적으로 어떻게 추가되는지(0으로) 볼 수 있습니다.

직렬 전압이 합산된다는 사실은 미스터리가 아니지만 극성 이러한 전압의 증가는 수치가 추가되는 방식에 많은 차이를 만듭니다. R₁에서 전압을 읽는 동안 —R₂ , 및 R₁ —R₂ —R₃ (저는 시리즈를 나타내기 위해 "이중 대시" 기호 "-"를 사용하고 있습니다. 저항 R₁ 간의 연결 , R₂ , 및 R₃ ), 개별 전압 강하의 극성이 동일한 방향(양수 왼쪽, 음수 오른쪽)에 있기 때문에 전압이 연속적으로 더 큰(음수지만) 크기를 측정하는 방법을 봅니다.

R₁에 걸친 전압 강하의 합계 , R₂ , 및 R₃ 배터리의 극성이 저항 전압 강하(음의 왼쪽, 오른쪽의 양)의 극성과 반대라는 점을 제외하고는 배터리 출력과 동일한 45볼트와 같으므로 전체 구성 요소 스트링에서 측정된 0볼트가 됩니다.

전체 스트링에 걸쳐 정확히 0볼트가 되어야 한다는 사실도 미스터리가 아닙니다. 회로를 보면 문자열의 맨 왼쪽(R₁의 왼쪽 :포인트 번호 2)는 회로를 완성하는 데 필요한 만큼 스트링의 맨 오른쪽(배터리의 오른쪽:포인트 번호 2)에 직접 연결됩니다.

이 두 지점은 직접 연결되어 있으므로 전기적으로 공통 서로에게. 따라서 두 개의 전기적 공통 지점 사이의 전압은 반드시 0이 되십시오.

병렬 회로에서 Kirchhoff의 전압 법칙 시연

Kirchhoff의 전압 법칙(KVL이라고도 함) 줄여서) 모든에서 작동합니다. 단순한 시리즈가 아닌 전혀 회로 구성. 이 병렬 회로에서 어떻게 작동하는지 확인하십시오.

병렬 회로이므로 모든 저항의 전압은 공급 전압과 동일합니다(6볼트). 루프 2-3-4-5-6-7-2 주변의 전압을 집계하면 다음을 얻습니다.

최종(합) 전압에 E_2-2로 레이블을 지정하는 방법에 유의하십시오. . 지점 2에서 루프 스테핑 시퀀스를 시작하고 지점 2에서 끝났으므로 이러한 전압의 대수적 합은 동일한 지점(E_2-2 ), 물론 0이어야 합니다.

회로 토폴로지에 관계없이 Kirchhoff의 전압 법칙의 유효성

이 회로가 직렬이 아닌 병렬이라는 사실은 Kirchhoff의 전압 법칙의 유효성과 관련이 없습니다. 이와 관련하여 회로는 "블랙 박스"가 될 수 있습니다. 구성 요소 구성은 완전히 숨겨져 있고 그 사이의 전압을 측정할 수 있는 노출된 단자 세트만 있으며 KVL은 여전히 ​​유효합니다.

위 다이어그램의 터미널에서 원하는 순서대로 원래 터미널로 돌아가보면 전압의 대수적 합이 항상 0과 같습니다.

또한 KVL에 대해 추적하는 "루프"는 단어의 폐쇄 회로 의미에서 실제 전류 경로일 필요조차 없습니다. KVL을 준수하기 위해 우리가 해야 할 일은 회로의 동일한 지점에서 시작하고 끝나는 것뿐입니다. 다음 지점과 마지막 지점 사이를 이동할 때 전압 강하와 극성을 계산합니다. 동일한 병렬 저항 회로에서 "루프" 2-3-6-3-2를 추적하는 이 터무니없는 예를 고려하십시오.

복잡한 회로에서 Kirchhoff의 전압 법칙 사용

KVL은 특정 "루프" 주변의 다른 모든 전압이 알려진 복잡한 회로에서 알 수 없는 전압을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 다음 복잡한 회로(실제로 하단에 단일 와이어로 연결된 두 개의 직렬 회로)를 예로 들어 보겠습니다.

문제를 더 간단하게 만들기 위해 저항 값을 생략하고 단순히 각 저항에 전압 강하를 지정했습니다. 두 개의 직렬 회로는 그들 사이에서 공통 와이어(와이어 7-8-9-10)를 공유하여 사이 전압 측정을 수행합니다. 두 개의 회로가 가능합니다. 점 4와 3 사이의 전압을 결정하려면 해당 점 사이의 전압을 미지수로 사용하여 KVL 방정식을 설정할 수 있습니다.

루프 3-4-9-8-3을 돌면서 디지털 전압계가 등록하는 것처럼 전압 강하 수치를 씁니다. 진행하면서 앞 지점의 빨간색 테스트 리드와 뒤 지점의 검은 테스트 리드로 측정합니다. 루프. 따라서 지점 9에서 지점 4까지의 전압은 "빨간색 리드"가 지점 9에 있고 "검은색 리드"가 지점 4에 있기 때문에 양(+) 12볼트입니다.

"빨간 리드"가 포인트 3에 있고 "검은 리드"가 포인트 8에 있기 때문에 포인트 3에서 포인트 8까지의 전압은 양(+) 20볼트입니다. 포인트 8에서 포인트 9까지의 전압은 물론 0입니다. , 그 두 점은 전기적으로 공통이기 때문입니다.

포인트 4에서 포인트 3까지의 전압에 대한 우리의 최종 대답은 마이너스(-) 32볼트이며 포인트 3이 포인트 4와 관련하여 실제로 플러스임을 알려줍니다. 정확히 디지털 전압계가 포인트 4의 빨간색 리드로 표시하고 포인트 3의 블랙 리드:

다시 말해, 이 KVL 문제에서 "미터 리드"의 초기 배치는 "뒤로"였습니다. E_3-4로 시작하는 KVL 방정식을 생성했다면 E_4-3 대신 , 반대 미터 리드 방향으로 동일한 루프를 돌면 최종 답은 E_3-4입니다. =+32볼트:

두 접근 방식 모두 "잘못된" 것은 아니라는 점을 깨닫는 것이 중요합니다. 두 경우 모두 3과 4의 두 지점 사이의 전압에 대한 올바른 평가에 도달했습니다. 지점 3은 지점 4에 대해 양의 값이고 두 지점 사이의 전압은 32볼트입니다.

검토:

<울>

Kirchhoff의 전압 법칙(KVL):"루프에 있는 모든 전압의 대수적 합은 0이어야 합니다."

관련 워크시트:

<울>

Kirchhoff의 법칙 워크시트