노드 전압 방식

노드 전압 분석 방법은 KCL 방정식 시스템의 관점에서 회로 노드에서 알 수 없는 전압을 해결합니다. 이 분석은 전압 소스를 등가 전류 소스로 교체하는 것을 포함하기 때문에 이상해 보입니다. 또한 옴 단위의 저항 값은 지멘스 단위의 등가 컨덕턴스, G =1/R로 대체됩니다. 지멘스(S)는 mho 단위를 대체한 컨덕턴스 단위입니다. 어쨌든 S =Ω-1. 그리고 S =mho(구식).

노드 전압 계산 방법

우리는 기존의 전압 소스를 가진 회로로 시작합니다. 공통 노드 E₀ 기준점으로 선택됩니다. 노드 전압 E₁ 및 E₂ 이 점을 기준으로 계산됩니다.

전압 소스 및 관련 직렬 저항을 등가 전류 소스 및 병렬 저항으로 교체하면 수정된 회로가 생성됩니다. 옴 단위의 저항을 지멘스 단위의 저항 컨덕턴스로 대체하십시오.

<사전> I1 =E1/R1 =10/2 =5A I2 =E2/R5 =4/1 =4A G1 =1/R1 =1/2Ω =0.5S G2 =1/R2 =1/4Ω =0.25S G3 =1/R3 =1/2.5Ω =0.4S G4 =1/R4 =1/5Ω =0.2S G5 =1/R5 =1/1Ω =1.0S

병렬 컨덕턴스(저항기)는 컨덕턴스를 추가하여 결합할 수 있습니다. 그러나 우리는 회로를 다시 그리지 않을 것입니다. 노드 전압 방식을 적용할 회로가 준비되었습니다.

<사전> GA =G1 + G2 =0.5S + 0.25S =0.75S GB =G4 + G5 =0.2S + 1S =1.2S

일반적인 노드 전압 방법을 유도하여 알 수 없는 노드 전압 V₁에 대해 한 쌍의 KCL 방정식을 작성합니다. 및 V₂ 이번 한 번. 검사를 통해 방정식을 작성하는 패턴을 설명하기 위해 이 작업을 수행합니다.

<사전> GAE1 + G3(E1 - E2) =I1(1) GBE2 - G3(E1 - E2) =I2(2) (GA + G3 )E1 -G3E2 =I1 (1) -G3E1 + (GB + G3)E2 =I2 (2)

위의 마지막 방정식 쌍의 계수는 패턴을 표시하도록 재정렬되었습니다. 첫 번째 노드에 연결된 컨덕턴스의 합은 식 (1)에서 첫 번째 전압의 양의 계수입니다. 두 번째 노드에 연결된 컨덕턴스의 합은 식 (2)에서 두 번째 전압의 양의 계수입니다. 다른 계수는 음수이며 노드 간의 컨덕턴스를 나타냅니다. 두 방정식 모두에서 오른쪽은 노드에 연결된 각 전류 소스와 같습니다. 이 패턴을 사용하면 검사를 통해 방정식을 빠르게 작성할 수 있습니다. 이는 노드 전압 분석 방법에 대한 일련의 규칙으로 이어집니다.

노드 전압 규칙:

<울>

저항과 직렬로 연결된 전압 소스를 저항이 병렬로 연결된 등가 전류 소스로 변환합니다.

저항 값을 전도도로 변경합니다.

참조 노드 선택(E₀ )

알 수 없는 전압 할당(E₁ )(E₂ ) ... (E_N )나머지 노드로.

각 노드 1,2, ... N에 대한 KCL 방정식을 작성하십시오. 첫 번째 방정식에서 첫 번째 전압의 양의 계수는 노드에 연결된 컨덕턴스의 합입니다. 두 번째 방정식에서 두 번째 전압에 대한 계수는 해당 노드에 연결된 컨덕턴스의 합입니다. 세 번째 전압 계수, 세 번째 방정식 및 기타 방정식에 대해 반복합니다. 이러한 계수는 대각선에 속합니다.

모든 방정식의 다른 모든 계수는 음수이며 노드 간의 컨덕턴스를 나타냅니다. 첫 번째 방정식, 두 번째 계수는 노드 1에서 노드 2까지의 컨덕턴스이고, 세 번째 계수는 노드 1에서 노드 3까지의 컨덕턴스입니다. 다른 방정식에 대해서는 음의 계수를 채우세요.

방정식의 오른쪽은 각 노드에 연결된 전류 소스입니다.

알 수 없는 노드 전압에 대한 연립방정식을 풉니다.

노드 전압 방식의 예

예: 위 그림의 수치를 이용하여 방정식을 세우고 노드 전압을 구합니다.

해결책:

<사전> (0.5+0.25+0.4)E1 -(0.4)E2=5 -(0.4)E1 +(0.4+0.2+1.0)E2 =-4 (1.15)E1 -(0.4)E2=5 -(0.4)E1 +(1.6)E2 =-4 E1 =3.8095 E2 =-1.5476

두 방정식의 해는 계산기나 옥타브(표시되지 않음)로 수행할 수 있습니다. 솔루션은 전압 소스가 있는 원래 회로도를 기반으로 SPICE로 검증됩니다. 그러나 전류 소스가 있는 회로를 시뮬레이션할 수 있었습니다.

<사전> V1 11 0 DC 10 V2 22 0 DC -4 r1 11 1 2 r2 1 0 4 r3 1 2 2.5 r4 2 0 5 r5 2 22 1 .DC V1 10 10 1 V2 -4 -4 1 .print DC V(1) V(2) .끝 v(1) v(2) 3.809524e+00 -1.547619e+00

예를 하나 더. 이것은 세 개의 노드를 가지고 있습니다. 회로도에 컨덕턴스를 나열하지 않습니다. 그러나 G₁ =1/R₁ 등

검사로 방정식을 작성하는 세 개의 노드가 있습니다. 계수는 방정식 (1) E₁에 대해 양수입니다. , 방정식 (2) E₂ , 및 방정식 (3) E₃ . 이것은 노드에 연결된 모든 컨덕턴스의 합계입니다. 다른 모든 계수는 음수이며 노드 간의 컨덕턴스를 나타냅니다. 방정식의 오른쪽은 연관된 전류 소스이며 노드 1의 유일한 전류 소스에 대해 0.136092A입니다. 다른 방정식은 전류 소스가 없는 오른쪽에서 0입니다. 다이어그램의 저항에 대한 컨덕턴스를 계산하기에는 너무 게으릅니다. 따라서 첨자 G는 계수입니다.

<사전> (G1 + G2)E1 -G1E2 -G2E3 =0.136092 -G1E1 +(G1 + G3 + G4)E2 -G3E3 =0 -G2E1 -G3E2 +(G2 + G3 + G5)E3 =0

우리는 너무 게으르므로 옥타브 "A" 행렬에 상호 저항과 상호 저항의 합을 입력하여 옥타브가 "A=" 뒤의 컨덕턴스 행렬을 계산하도록 합니다. 초기 입력 줄이 너무 길어 세 줄로 나눴습니다. 이는 이전 예와 다릅니다. 입력된 "A" 행렬은 시작 및 끝 대괄호로 표시됩니다. 열 요소는 공백으로 구분됩니다. 행은 "새 줄"로 구분됩니다. 쉼표와 세미콜론은 구분 기호로 필요하지 않습니다. 그러나 "b"의 현재 벡터는 세미콜론으로 구분되어 전류의 열 벡터를 생성합니다.

<사전> 옥타브:12> A =[1/150+1/50 -1/150 -1/50> -1/150 1/150+1/100+1/300 -1/100> -1/50 -1/100 1/50+1/100+1/250] A =0.0266667 -0.0066667 -0.0200000 -0.0066667 0.0200000 -0.0100000 -0.0200000 -0.0100000 0.0340000 옥타브:13> b =[0.136092;0;0] b =0.13609 0.00000 0.00000 옥타브:14> x=A\b x =24.000 17.655 19.310

"A" 행렬 대각 계수는 양수이고 다른 모든 계수는 음수입니다.

전압 벡터로서의 솔루션은 "x"에 있습니다. E₁ =24.000V, E₂ =17.655V, E₃ =19.310V. 이 세 가지 전압은 이전의 메시 전류 및 불평형 브리지 문제에 대한 SPICE 솔루션과 비교됩니다. 0.13609A 전류 소스는 해당 문제에서 전압 소스로 사용되는 24V를 산출하기 위해 의도적으로 선택되었기 때문에 이는 우연이 아닙니다.

요약

<울>

컨덕턴스 및 전류 소스 네트워크가 주어지면 회로 분석의 노드 전압 방법은 KCL 방정식에서 알 수 없는 노드 전압을 풉니다.

검사하여 방정식을 작성하는 자세한 내용은 위의 규칙을 참조하십시오.

컨덕턴스 G의 단위는 지멘스 S입니다. 컨덕턴스는 저항의 역수입니다. G =1/R

관련 워크시트:

<울>

정확한 다이오드 회로 워크시트

Kirchhoff의 법칙 워크시트