축전기 및 미적분

커패시터는 전도체처럼 안정적인 "저항"을 갖지 않습니다. 그러나 다음과 같이 커패시터의 전압과 전류 사이에는 명확한 수학적 관계가 있습니다.

소문자 "i"는 즉각적을 상징합니다. 전류는 특정 시점의 전류량을 의미합니다. 이것은 불특정 기간 동안의 정전류 또는 평균 전류(대문자 "I")와 대조됩니다. "dv/dt"라는 표현은 미적분학에서 차용한 것으로, 시간 경과에 따른 순간적인 전압 변화율 또는 특정 시점, 동일한 특정 지점에서의 전압 변화율(초당 전압의 증가 또는 감소)을 의미합니다. 순시 전류를 기준으로 하는 시간. 어떤 이유로든 문자 v 일반적으로 문자 e보다는 순시 전압을 나타내는 데 사용됩니다. . 그러나 순시 전압 변화율을 "de/dt"로 표현하는 것이 잘못된 것은 아닙니다.

이 방정식에서 우리는 시간의 변수인 전기 회로에 대한 지금까지의 경험에 대해 새로운 것을 볼 수 있습니다. . 전압, 전류 및 저항의 양을 저항과 연관시킬 때 지정되지 않은 기간(E=IR, V=IR) 또는 특정 순간에 수행된 측정을 처리하는지 여부는 중요하지 않습니다. 시간(e=ir; v=ir). 시간은 저항과 같은 구성 요소의 전압, 전류 및 저항과 관련이 없기 때문에 동일한 기본 공식이 적용됩니다.

그러나 커패시터에서 시간은 필수 변수입니다. 왜냐하면 전류는 얼마나 빠른 시간에 따른 전압 변화. 이것을 완전히 이해하려면 몇 가지 예가 필요할 수 있습니다. 전위차계와 배터리로 구성된 가변 전압 소스에 커패시터를 연결한다고 가정합니다.

전위차계 메커니즘이 단일 위치에 남아 있으면(와이퍼가 고정됨) 커패시터 양단에 연결된 전압계는 일정한(변하지 않는) 전압을 등록하고 전류계는 0암페어를 등록합니다. 이 시나리오에서 전압이 변하지 않기 때문에 전압 변화의 순간 속도(dv/dt)는 0과 같습니다. 방정식은 dv/dt에 대해 초당 0볼트의 변화로 인해 순시 전류(i)가 0이어야 함을 알려줍니다. 물리적인 관점에서 볼 때 전압의 변화가 없으므로 커패시터 플레이트에서 전하를 추가하거나 빼기 위해 전자 운동이 필요하지 않으므로 전류가 흐르지 않습니다.

이제 전위차계 와이퍼를 "위" 방향으로 천천히 꾸준히 움직이면 커패시터에 점차적으로 더 큰 전압이 가해집니다. 따라서 전압계 표시는 느린 속도로 증가합니다.

전위차계 와이퍼가 rate 커패시터 양단의 전압 증가가 일정하면(예:전압이 초당 2볼트의 일정한 속도로 증가함) 공식의 dv/dt 항은 고정 값이 됩니다. 방정식에 따르면 이 고정된 dv/dt 값에 패럿 단위의 커패시터 커패시턴스를 곱하면(또한 고정됨) 일정 크기의 고정 전류가 생성됩니다. 물리적 관점에서 볼 때 커패시터 양단의 전압이 증가하면 플레이트 사이에 전하 차이가 증가해야 합니다. 따라서 느리고 일정한 전압 증가율을 위해서는 커패시터에 느리고 일정한 전하 축적 속도가 있어야 하며, 이는 느리고 일정한 전류 흐름과 동일합니다. 이 시나리오에서 커패시터는 충전 중이며 부하 역할을 합니다. , 커패시터가 전기장에 에너지를 축적함에 따라 전류가 양극판으로 들어가고 음극판에서 나옵니다.

전위차계가 같은 방향으로 움직이지만 더 빠른 속도로 이동하면 전압 변화율(dv/dt)이 더 커지고 커패시터의 전류도 증가합니다.

수학 학생들은 처음 미적분학을 공부할 때 변화율 개념을 탐구하는 것으로 시작합니다. 다양한 수학 함수에 대한 파생 첫 번째이자 가장 기초적인 미적분 원리인 는 한 변수의 변화율을 다른 변수에 대한 표현입니다. 미적분학 학생들은 추상 방정식을 공부하면서 이 원리를 배워야 합니다. 전기 회로와 관련될 수 있는 것을 공부하면서 이 원리를 배우게 됩니다!

커패시터의 전압과 전류 사이의 이러한 관계를 미적분 용어로 표현하면 커패시터를 통과하는 전류는 도함수입니다. 시간에 대한 커패시터 양단의 전압. 또는 간단히 말해서 커패시터의 전류는 커패시터 양단의 전압이 얼마나 빨리 변하는지에 정비례합니다. 커패시터 전압이 전위차계의 회전 노브 위치에 의해 설정되는 이 회로에서 커패시터의 전류는 노브를 얼마나 빨리 돌리는지에 정비례한다고 말할 수 있습니다.

전위차계의 와이퍼를 이전과 같은 방향("위쪽")으로 움직이지만 다양한 속도로 움직이면 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

특정 시점에서 커패시터의 전류는 변화율 또는 기울기에 비례합니다. , 커패시터의 전압 플롯. 전압 플롯 라인이 빠르게 상승하면(급경사) 전류도 마찬가지로 커집니다. 전압 플롯의 기울기가 완만하면 전류가 작습니다. 전압 플롯에서 레벨이 낮아지는 한 위치(0 기울기, 전위차계가 움직이지 않는 기간을 나타냄)에서 전류는 0으로 떨어집니다.

전위차계 와이퍼를 "아래" 방향으로 움직이면 커패시터 전압이 감소합니다. 증가보다는. 다시 말하지만, 커패시터는 전류를 생성하여 이러한 전압 변화에 반응하지만 이번에는 전류가 반대 방향이 됩니다. 감소하는 커패시터 전압은 커패시터 판 사이의 전하 차이를 줄여야 하며, 발생할 수 있는 유일한 방법은 전류 흐름의 방향이 반대로 되어 커패시터가 충전보다 방전되는 경우입니다. 이 방전 조건에서 전류가 양극판에서 나와 음극판으로 들어가면 커패시터가 소스 역할을 합니다. , 배터리처럼 회로의 나머지 부분에 저장된 에너지를 방출합니다.

다시 말하지만, 커패시터를 통과하는 전류의 양은 커패시터를 가로지르는 전압 변화율에 정비례합니다. 감소 효과 간의 유일한 차이점 전압 및 증가 전압은 방향입니다. 현재 흐름의. 시간이 지남에 따라 동일한 전압 변화율에 대해 증가하거나 감소하는 경우 전류 크기(암페어)는 동일합니다. 수학적으로 감소하는 전압 변화율은 음수로 표현됩니다. dv/dt 수량. 공식 i =C(dv/dt)에 따라 이는 마찬가지로 부호가 음수인 전류 수치(i)를 생성하며, 이는 커패시터의 방전에 해당하는 흐름 방향을 나타냅니다.

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