직렬 저항기-인덕터 회로

이전 섹션에서 간단한 저항 및 인덕터 전용 AC 회로에서 어떤 일이 발생하는지 살펴보았습니다. 이제 우리는 두 가지 구성 요소를 시리즈 형태로 함께 혼합하고 효과를 조사할 것입니다.

직렬 저항 인덕터 회로 예

이 회로를 사용하여 작업할 예를 들면 다음과 같습니다.

직렬 저항 인덕터 회로:전류는 적용된 전압보다 0o ~ 90o 지연됩니다.

저항은 주파수에 관계없이 AC 전류에 대해 5Ω의 저항을 제공하는 반면 인덕터는 60Hz에서 AC 전류에 대해 3.7699Ω의 리액턴스를 제공합니다.

저항의 저항은 실수(5 Ω ∠ 0° 또는 5 + j0 Ω)이고 인덕터의 리액턴스는 허수(3.7699 Ω ∠ 90° 또는 0 + j3.7699 Ω)이기 때문에 두 구성 요소는 두 숫자의 복소수 합과 같은 전류의 반대가 됩니다.

이 결합된 반대는 저항과 리액턴스의 벡터 결합이 될 것입니다. 이 반대를 간결하게 표현하려면 저항이나 리액턴스 단독보다 전류에 대한 반대에 대한 보다 포괄적인 용어가 필요합니다.

이 용어를 임피던스라고 합니다. , 그 기호는 Z이며 저항 및 리액턴스와 마찬가지로 옴 단위로도 표시됩니다. 위의 예에서 총 회로 임피던스는 다음과 같습니다.

옴의 법칙에 대한 저항

임피던스는 예상한 대로 옴의 법칙의 저항과 유사한 방식으로 전압 및 전류와 관련이 있습니다.

사실, 이것은 임피던스가 저항보다 전류 흐름에 대한 반대의 훨씬 더 포괄적인 표현인 것처럼 DC 전자(E=IR)에서 배운 것보다 훨씬 더 포괄적인 형태의 옴의 법칙입니다. 모든 저항 및 모든 리액턴스는 개별적으로 또는 조합하여(직렬/병렬) AC 회로에서 단일 임피던스로 표시될 수 있으며 표시되어야 합니다.

위의 회로에서 전류를 계산하려면 먼저 일반적으로 0으로 가정되는 전압원에 대한 위상각 기준을 제공해야 합니다. (저항 및 유도 임피던스의 위상각은 항상 전압 또는 전류에 대해 주어진 위상각에 관계없이 각각 0° 및 +90°).

순전히 유도성 회로에서와 같이 전류 파동은 전압 파동(소스의)보다 뒤쳐지지만, 이번에는 시차가 크지 않습니다. 순전히 유도성 회로의 경우와 같이 완전한 90°와 반대로 37.016°에 불과합니다. .

직렬 L-R 회로의 전류 지연 전압

저항과 인덕터의 경우 전압과 전류의 위상 관계는 변경되지 않았습니다. 저항 양단의 전압은 통과하는 전류와 동위상(0° 편이)이고 인덕터 양단의 전압은 통과하는 전류와 위상이 +90°입니다. 이를 수학적으로 확인할 수 있습니다.

저항 양단의 전압은 전류와 정확히 같은 위상각을 가지므로 E와 I가 동위상임을 알려줍니다(저항만 해당).

인덕터 양단의 전압은 위상각이 52.984°인 반면 인덕터를 통과하는 전류는 위상각이 -37.016°로 둘 사이의 차이가 정확히 90°입니다. 이것은 E와 I가 여전히 90° 위상차가 있음을 알려줍니다(인덕터만 해당).

Kirchhoff의 전압 법칙 사용

또한 Kirchhoff의 전압 법칙이 예측하는 것처럼 이러한 복잡한 값을 더하여 총 전압을 만든다는 것을 수학적으로 증명할 수 있습니다.

SPICE를 사용하여 계산

SPICE로 계산의 유효성을 확인합시다:

스파이스 회로:R-L.

<이전>v1 1 0 ac 10 죄 r1 1 2 5 l1 2 0 10m .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .끝 <사전>주파수 v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00 주파수 vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+0

DC 회로와 마찬가지로 SPICE는 전류 수치를 공급 전압에서 음(위상이 180°)인 것처럼 출력합니다. -37.016°의 위상각 대신 143°(-37° + 180°)의 현재 위상각을 얻습니다.

이것은 SPICE의 고유한 특성일 뿐이며 회로 시뮬레이션 자체에서 중요한 것을 나타내지는 않습니다. 저항과 인덕터 전압 위상 판독값이 예상했던 대로 계산(각각 -37.02° 및 52.98°)과 어떻게 일치하는지 확인하세요.

이와 같은 간단한 회로에 대해서도 이 모든 수치를 추적할 수 있으므로 "표" 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 이 간단한 직렬 저항-인덕터 회로에 표를 적용하면 다음과 같이 진행됩니다.

먼저 E/I/Z 수치에 대한 표를 작성하고 이 항에 있는 모든 구성 요소 값을 삽입합니다(즉, 실제 저항 또는 인덕턴스 값을 각각 옴 및 헨리 단위로 표에 삽입하지 말고 대신 변환하십시오. 복잡한 임피던스 수치로 변환하고 작성):

꼭 필요한 것은 아니지만 둘 다 작성하는 것이 도움이 됩니다. 테이블에 있는 각 수량의 직사각형 및 극성 형태. 직사각형과 극좌표 형식 간의 변환 없이 복잡한 산술을 수행할 수 있는 기능이 있는 계산기를 사용하는 경우 이 추가 문서가 완전히 필요하지 않습니다.

그러나 복잡한 산술 "장형"(직사각형 형식의 덧셈과 뺄셈, 극좌표 형식의 곱셈과 나눗셈)을 수행해야 하는 경우 두 형식으로 각 양을 쓰는 것이 실제로 유용할 것입니다.

이제 "주어진" 수치가 표의 해당 위치에 삽입되었으므로 DC와 마찬가지로 진행할 수 있습니다. 개별 임피던스에서 총 임피던스를 결정합니다. 이것은 직렬 회로이므로 전류 흐름에 대한 반대(저항 또는 임피던스)를 추가하여 전체 반대를 형성합니다.

이제 총 전압과 총 임피던스를 알았으므로 옴의 법칙(I=E/Z)을 적용하여 총 전류를 결정할 수 있습니다.

DC와 마찬가지로 직렬 AC 회로의 총 전류는 모든 구성 요소에서 동일하게 공유됩니다. 직렬 회로에는 전류가 흐르는 단일 경로만 있으므로 흐름 속도는 전체에 걸쳐 균일해야 하기 때문에 이것은 여전히 ​​사실입니다. 결과적으로 전류 수치를 저항과 인덕터의 열에 똑같이 전송할 수 있습니다.

이제 그림으로 남은 것은 각각 저항과 인덕터의 전압 강하뿐입니다. 이것은 테이블의 각 열에 수직으로 적용되는 옴의 법칙(E=IZ)을 사용하여 수행됩니다.

그리고 그것으로 우리의 테이블은 완성되었습니다. DC 회로 분석에서 적용한 것과 똑같은 규칙이 AC 회로에도 적용되며 모든 양은 스칼라 형식이 아닌 복잡한 형식으로 표현되고 계산되어야 합니다.

위상 변이가 계산에 적절하게 표시되는 한 기본적인 AC 회로 분석과 DC에 대한 접근 방식에는 근본적인 차이가 없습니다.

이제 이러한 계산된 수치와 전압 및 전류의 실제 기기 측정에 의해 제공된 판독값 사이의 관계를 검토할 좋은 시간입니다.

실제 측정과 직접 관련된 여기의 수치는 극좌표 표기법으로 된 수치입니다. , 직사각형이 아닙니다! 즉, 이 회로의 저항에 전압계를 연결하면 7.9847이 표시됩니다. 6.3756(실제 직사각형) 또는 4.8071(가상 직사각형) 볼트가 아닌 볼트입니다.

이를 그래픽으로 설명하면 측정 장비는 해당 특정 양(전압 또는 전류)에 대한 벡터의 길이를 간단히 알려줍니다.

직사각형 표기법은 산술 덧셈과 뺄셈에 편리하지만 실제 측정과 관련하여 극성 표기법보다 더 추상적인 표기법입니다. 앞서 말했듯이 수학 계산의 편의를 위해 AC 회로 테이블에 각 수량의 극성 및 직사각형 형태를 모두 표시합니다.

이것은 절대적으로 필요한 것은 아니지만 고급 계산기의 이점 없이 따라하는 사람들에게 도움이 될 수 있습니다. 한 가지 형식의 표기법만 사용하도록 제한한다면 실제 측정과 직접적으로 연관될 수 있는 유일한 형식이기 때문에 가장 좋은 선택은 극좌표일 것입니다.

저항(R)과 유도성 리액턴스(XL)를 고려하여 직렬 R-L 회로의 임피던스(Z)를 계산할 수 있습니다. E=IR, E=IXL, E=IZ이므로 저항, 리액턴스, 임피던스는 각각 전압에 비례한다. 따라서 전압 페이저 다이어그램은 유사한 임피던스 다이어그램으로 대체될 수 있습니다.

시리즈:R-L 회로 임피던스 페이저 다이어그램.

예: 주어진:79.58밀리헨리 인덕터와 직렬로 연결된 40Ω 저항. 60Hz에서 임피던스를 찾으십시오.

<사전> XL =2πfL XL =2π·60·79.58×10-3 XL =30Ω Z =R + jXL Z =40 + j30 |Z| =제곱미터(402 + 302) =50Ω ∠Z =아크탄젠트(30/40) =36.87° Z =40 + j30 =50∠36.87°

검토:

<울>

임피던스 는 전류에 대한 반대의 총 측정값이며 ("실제") 저항과 ("허수") 리액턴스의 복소수(벡터) 합입니다. 저항(R) 및 리액턴스(X)와 마찬가지로 문자 "Z"로 기호화되고 옴 단위로 측정됩니다.

임피던스(Z)는 직렬 회로 분석에서 저항(R)과 마찬가지로 관리됩니다. 직렬 임피던스를 추가하여 총 임피던스를 형성합니다. 복잡한(스칼라가 아닌) 형식으로 모든 계산을 수행해야 합니다! Z_총계 =Z₁ + Z₂ + . . . Z_n

순수한 저항성 임피던스는 항상 정확히 0°의 위상각을 갖습니다(ZR =R Ω ∠ 0°).

순수한 유도성 임피던스는 항상 정확히 +90°의 위상각을 갖습니다(ZL =XL Ω ∠ 90°).

AC 회로에 대한 옴의 법칙:E =IZ; 나는 =E/Z; Z =E/I

저항과 인덕터가 회로에서 함께 혼합되면 전체 임피던스는 0°에서 +90° 사이의 위상각을 갖게 됩니다. 회로 전류는 0°에서 -90° 사이의 위상각을 갖습니다.

직렬 AC 회로는 직렬 DC 회로와 동일한 기본 특성을 나타냅니다. 즉, 전류는 회로 전체에 균일하고 전압 강하가 추가되어 총 전압이 형성되고 임피던스가 추가되어 총 임피던스가 형성됩니다.

관련 워크시트:

<울>

인덕터 워크시트

저항, 리액턴스 및 임피던스 워크시트

유도 리액턴스 워크시트