전송선의 특성 임피던스 이해: 분포 정전용량과 인덕턴스의 상호작용

무한 길이의 평행 와이어

종단 없이 무한히 연장된 한 쌍의 평행 도체를 고려해 봅시다. 소스 스위치를 닫으면 선로는 개방 회로처럼 동작합니다. 전류를 전혀 끌어오지 않을까요? 아래 그림을 보세요.

도체가 완벽한 초전도체여서 저항이 없더라도, 그들 사이의 분포 정전용량은 제거할 수 없습니다. 절연체로 분리된 두 도체는 본질적으로 커패시터를 형성합니다.

두 도체에 전압을 인가하면 전기장이 형성되고 그 안에 에너지가 저장됩니다. 저장된 에너지는 전압 변화를 반대하며, 관계식 i = C dV/dt로 기술됩니다. 결과적으로 스위치 닫힘 순간의 급격한 전압 상승은 선로의 정전용량을 충전시키며 소스에서 전류를 끌어옵니다. 순간적 전압 상승의 이상적 경우 전류는 이론적으로 무한대가 됩니다.

정전용량과 인덕턴스

그러나 평행 와이어 쌍이 끌어오는 전류는 무한하지 않습니다. 각 도체의 자기장이 선로를 따라 분포 인덕턴스를 생성하기 때문입니다. 이 자기장에 저장된 에너지는 전류 변화를 저항하며, e = L di/dt로 지배됩니다. 유도성 전압 강하는 분포 정전용량 양단의 전압 상승을 제한하여 전류가 무한대에 도달하는 것을 방지합니다.

두 도체 간 근광속 전하 전달은 전압과 전류의 파동 전면을 생성하여 선로를 따라 전파시킵니다. 파동이 이동함에 따라 분포 정전용량과 인덕턴스가 점차 완전 전압과 전류에 도달합니다.

전송선

이러한 상호작용의 결과로, 무한한 와이어 쌍은 소스에서 일정하고 유한한 전류를 끌어옵니다. 분포 정전용량은 소스 전압으로 완전히 충전되지 않으며, 분포 인덕턴스는 무제한 전류를 허용하지 않습니다. 따라서 도체들은 단순한 수동 도체가 아니라 능동 회로 소자인 전송선으로 동작합니다.

배터리 관점에서 이 선로는 저항성 부하처럼 작동합니다. 초전도 도체로만 구성되어 있음에도 불구하고(인덕턴스와 정전용량만으로). 선로의 유효 저항을 특성 임피던스(Z₀)라고 하며, 이는 기하학만으로 결정됩니다. 공기 절연 2선식 선로의 경우 Z₀는 다음과 같습니다:

동축 선로의 경우 식은 다음과 같습니다:

두 공식 모두 단위계가 일관되어야 합니다. 절연체가 공기가 아니면 특성 임피던스와 전파 속도가 변합니다. 선로 전파 속도와 빛의 속도 비율을 속도 계수(velocity factor)라고 하며, 이는 절연체의 상대 유전율(유전 상수)만으로 결정됩니다. 다음과 같이 계산됩니다:

자연 임피던스

특성 임피던스는 자연 임피던스라고도 불립니다. 이는 분포 정전용량과 인덕턴스로 인해 전압과 전류 파동이 빛 속도의 일부분으로 전파되게 하는 무한 길이 선로의 등가 저항을 나타냅니다.

앞의 두 식에서 도체 간 간격이 커질수록 Z₀가 증가함을 알 수 있습니다. 간격을 늘리면 정전용량은 감소하고 인덕턴스는 증가하여, 더 높은 임피던스와 주어진 전압에서 더 낮은 전류가 됩니다. 반대로 도체를 가까이 가져오면 정전용량이 증가하고 인덕턴스가 감소하여 임피던스가 낮아지고 전류가 증가합니다.

소모성 손실이 없을 때(이상적 유전체, 초전도 도체), 특성 임피던스는 단위 길이당 인덕턴스를 정전용량으로 나눈 값의 제곱근과 같습니다:

복습

• 전송선은 분포 정전용량과 인덕턴스가 독특한 전기적 특성을 부여하는 한 쌍의 도체입니다.
• 전압 스텝 인가 시 전압과 전류 파동이 선로를 따라 근광속으로 전파됩니다.
• 무한 길이 선로에 DC 전압 인가 시, 선로는 일정한 저항 부하처럼 동작합니다.
• 특성 임피던스(Z₀)는 무한 선로가 나타낼 저항으로, 유전체 누설이나 도체 저항과 무관합니다.
• 속도 계수는 일반적인 2선식 선로와 동축 케이블에서 0.66~0.80 범위이며, 절연체 상대 유전율의 제곱근 역수입니다.

관련 워크시트

• 특성 임피던스 워크시트