MIT 돌파구: 고급 수리 모델링으로 차세대 평면 렌즈 초고속 최적화

매사추세츠 공과대학교(MIT), 케임브리지, MA

우리 대부분은 현미경, 안경, 카메라 등을 위해 빛을 모으도록 설계된 곡면의 투명한 플라스틱이나 유리 조각으로서 광학 렌즈를 알고 있습니다. 발명된 지 여러 세기가 지났지만, 렌즈의 곡면 형태는 크게 변하지 않았습니다.

MIT 수학자들이 수백만 개의 개별 미세 특징을 메타표면(metasurface)에 이상적으로 배열하는 방법을 빠르게 결정하는 기술을 개발했습니다. 이를 통해 빛을 지정된 방식으로 조작하는 평면 렌즈를 생성합니다. 팀이 설계한 메타표면(위)은 수백만 개의 특징으로 에칭되어 있습니다. 렌즈의 확대 이미지(아래)는 각 특징이 특정 방식으로 에칭되어 있어, 함께 원하는 광학 효과를 생성함을 보여줍니다. (크레딧: Zin Lin)

메타표면: 평평하고 얇은 소재로 기존 렌즈 한계 돌파

지난 10년간 엔지니어들은 기존 곡면 렌즈가 할 수 있는 것을 훨씬 뛰어넘는 빛의 트릭을 수행할 수 있는 평평하고 초박막한 소재인 '메타표면'을 만들었습니다. 엔지니어들은 인간의 머리카락 너비보다 수백 배 작은 개별 특징들을 이 메타표면에 에칭하여, 표면 전체가 빛을 매우 정밀하게 산란시키는 패턴을 만듭니다. 하지만 원하는 광학 효과를 내기 위해 정확히 어떤 패턴이 필요한지 아는 것이 과제입니다.

픽셀 단위 시뮬레이션 한계 극복: '패치' 기반 위상 최적화

MIT 수학자들이 이제 해결책을 제시했습니다. 수백만 개의 개별 미세 특징의 이상적 구성과 배열을 빠르게 결정하여, 빛을 지정된 방식으로 조작하는 평면 렌즈를 생성하는 새로운 계산 기술입니다. 이전 연구는 미리 정해진 형태(예: 서로 다른 반지름의 원형 구멍) 조합으로 가능한 패턴을 제한하여 접근했지만, 이는 잠재적으로 만들 수 있는 패턴의 극히 일부만 탐색합니다. 새로운 기술은 약 1제곱센티미터의 대규모 광학 메타표면에 대해 완전히 임의의 패턴을 효율적으로 설계하는 최초 기술입니다. 개별 특징이 20나노미터 이하 폭임을 고려하면 상대적으로 방대한 영역입니다.

단일 메타표면은 일반적으로 나노미터 크기의 픽셀로 나뉩니다. 각 픽셀은 에칭되거나 그대로 남겨질 수 있습니다. 에칭된 것들은 여러 다른 패턴을 형성하도록 조합될 수 있습니다. 지금까지 연구자들은 수천 마이크로미터 크기의 작은 광학 소자에 대해 가능한 픽셀 패턴을 찾는 컴퓨터 프로그램을 개발했습니다. 이러한 미세한 정밀 구조는 초소형 레이저에서 빛을 가두고 유도하는 데 사용될 수 있습니다. 이들 작은 소자의 정확한 패턴을 결정하는 프로그램은 맥스웰 방정식(빛의 산란을 설명하는 기본 방정식 세트)을 소자의 모든 단일 픽셀을 기반으로 풀고, 원하는 광학 효과를 생성할 때까지 픽셀 단위로 패턴을 조정합니다. 하지만 연구자들은 이 픽셀 단위 시뮬레이션 작업이 밀리미터 또는 센티미터 규모의 대규모 표면에 적용되면 사실상 불가능해진다고 말합니다. 컴퓨터는 훨씬 더 큰 표면적(자릿수 더 많은 픽셀)을 다뤄야 할 뿐만 아니라, 최적 패턴에 도달하기 위해 많은 가능한 픽셀 배열의 다중 시뮬레이션을 실행해야 합니다.

팀은 이제 대규모 메타표면에 대해 원하는 픽셀 패턴을 효율적으로 시뮬레이션하는 지름길을 개발했습니다. 1제곱센티미터 소재의 모든 나노미터 크기 픽셀에 대해 맥스웰 방정식을 풀 대신, 연구자들은 픽셀 '패치(patch)'에 대해 이 방정식을 풀었습니다. 그들이 개발한 컴퓨터 시뮬레이션은 무작위로 에칭된 나노미터 크기 픽셀의 1제곱센티미터로 시작합니다. 표면을 픽셀 그룹, 즉 패치로 나누고 맥스웰 방정식을 사용해 각 패치가 빛을 어떻게 산란시키는지 예측했습니다. 그런 다음 패치 해답들을 대략적으로 '꿰매어(stitch)' 전체 무작위 에칭 표면에서 빛이 어떻게 산란하는지 결정하는 방법을 찾아냈습니다. 이 시작 패턴부터, 위상 최적화(topology optimization)라는 수학적 기법을 채택해, 각 패치의 패턴을 많은 반복을 거쳐 조정하여 최종 전체 표면, 즉 위상이 선호하는 방식으로 빛을 산란시키도록 했습니다.

이 접근법을 눈을 가리고 언덕을 오르는 시도에 비유합니다. 원하는 광학 효과를 내기 위해 패치 내 각 픽셀은 최적의 에칭 패턴을 가져야 하며, 이는 은유적으로 봉우리로 생각할 수 있습니다. 패치 내 모든 픽셀에 대해 이 봉우리를 찾는 것은 위상 최적화 문제로 간주됩니다. 각 시뮬레이션에서 각 픽셀을 어느 방향으로 조정할지 결정합니다. 이렇게 얻은 새 구조를 재시뮬레이션합니다. 이 과정을 계속 반복하며, 매번 오르막길을 올라가 봉우리, 즉 최적화된 패턴에 도달할 때까지 진행합니다.

팀의 기술은 단 몇 시간 만에 최적 패턴을 식별할 수 있습니다. 반면 전통적인 픽셀 단위 접근법은 대규모 메타표면에 직접 적용하면 사실상 불가능합니다. 이 기술을 사용하여 연구자들은 다양한 광학 특성을 가진 여러 '메타디바이스(metadevices)', 즉 렌즈의 광학 패턴을 도출했습니다. 여기에는 어느 방향에서든 들어오는 빛을 한 점으로 모으는 태양 집광기(solar concentrator)와 서로 다른 파장(색상)의 빛을 같은 점으로, 동일한 초점으로 산란시키는 무색수차 렌즈(achromatic lens)가 포함됩니다.

"카메라에 렌즈가 있고 당신에게 초점이 맞춰져 있다면, 모든 색상에 동시에 초점이 맞춰져야 합니다. 빨간색은 초점이 맞는데 파란색은 안 맞으면 안 되죠. 그래서 모든 색상을 같은 방식으로 산란시키는 패턴을 찾아야 합니다. 팀은 그들의 기술이 그런 '미친 패턴'을 찾아낼 수 있다고 말합니다."

앞으로 연구자들은 엔지니어들과 협력하여 그들의 기술이 매핑한 복잡한 패턴을 제작하여 대규모 메타표면을 생산할 예정입니다. 이는 더 정밀한 휴대폰 렌즈와 기타 광학 응용에 잠재적으로 사용될 수 있습니다. 예를 들어 자율주행차용 센서나, 좋은 광학이 필요한 증강현실 등입니다.

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