MIT 혁신:고급 수학적 모델링을 통한 차세대 평면 렌즈의 신속한 최적화

매사추세츠 공과대학, 매사추세츠주 케임브리지

우리 대부분은 광학 렌즈를 현미경, 안경, 카메라 등을 위해 빛의 초점을 맞추도록 설계된 곡선형의 투명한 플라스틱 또는 유리 조각으로 알고 있습니다. 대부분의 경우, 렌즈의 곡선 모양은 수세기 전에 발명된 이래로 크게 변하지 않았습니다.

MIT 수학자들은 지정된 방식으로 빛을 조작하는 평면 렌즈를 생성하기 위해 메타표면에 있는 수백만 개의 개별 미세한 특징의 이상적인 배열을 신속하게 결정하는 기술을 개발했습니다. 팀은 수백만 개의 특징이 새겨진 메타표면(상단)을 설계했습니다. 확대된 렌즈 이미지(하단)는 개별 특징을 보여주며, 각 특징은 특정 방식으로 에칭되어 함께 원하는 광학 효과를 생성합니다. (제공:진 린)

그러나 지난 10년 동안 엔지니어들은 전통적인 곡면 렌즈가 할 수 있는 것보다 훨씬 더 빛의 트릭을 수행할 수 있는 "메타표면"이라고 불리는 평평하고 매우 얇은 재료를 만들었습니다. 엔지니어들은 인간 머리카락 굵기보다 수백 배 더 작은 개별 특징을 이러한 메타표면에 에칭하여 표면 전체가 빛을 매우 정확하게 산란시킬 수 있는 패턴을 만듭니다. 하지만 원하는 광학 효과를 내기 위해 어떤 패턴이 필요한지 정확히 아는 것이 문제입니다.

MIT 수학자들은 이제 특정 방식으로 빛을 조작하는 평면 렌즈를 생성하기 위해 메타표면에 있는 수백만 개의 개별 미세한 특징의 이상적인 구성과 배열을 신속하게 결정하는 새로운 계산 기술인 솔루션을 제시했습니다. 이전 연구에서는 가능한 패턴을 반경이 다른 원형 구멍과 같은 미리 결정된 모양의 조합으로 제한하여 문제를 공격했지만 이러한 접근 방식은 잠재적으로 만들어질 수 있는 패턴의 아주 작은 부분만을 탐색합니다. 새로운 기술은 약 1제곱센티미터 크기의 대규모 광학 메타표면에 대한 완전히 임의적인 패턴을 효율적으로 설계한 최초의 기술입니다. 이는 각 개별 기능의 너비가 20나노미터를 넘지 않는다는 점을 고려하면 상대적으로 넓은 영역입니다.

단일 메타표면은 일반적으로 작은 나노미터 크기의 픽셀로 나뉩니다. 각 픽셀은 에칭되거나 그대로 유지될 수 있습니다. 에칭된 것들은 함께 결합되어 다양한 패턴을 형성할 수 있습니다. 지금까지 연구자들은 수십 마이크로미터 크기의 소형 광학 장치에 대해 가능한 모든 픽셀 패턴을 검색하는 컴퓨터 프로그램을 개발했습니다. 예를 들어 이러한 작은 정밀 구조는 초소형 레이저에서 빛을 가두어 방향을 지정하는 데 사용될 수 있습니다. 이러한 소형 장치의 정확한 패턴을 결정하는 프로그램은 장치의 모든 단일 픽셀을 기반으로 맥스웰 방정식(빛의 산란을 설명하는 일련의 기본 방정식)을 풀고 구조가 원하는 광학 효과를 생성할 때까지 픽셀 단위로 패턴을 조정함으로써 이를 수행합니다. 그러나 연구원들은 이 픽셀별 시뮬레이션 작업이 밀리미터 또는 센티미터 크기의 대규모 표면에서는 거의 불가능하다고 말합니다. 컴퓨터는 훨씬 더 넓은 표면적, 훨씬 더 많은 픽셀로 작업해야 할 뿐만 아니라 궁극적으로 최적의 패턴에 도달하기 위해 가능한 많은 픽셀 배열에 대한 여러 시뮬레이션을 실행해야 합니다. 이제 팀은 대규모 메타표면에 대해 원하는 픽셀 패턴을 효율적으로 시뮬레이션하는 지름길을 제시했습니다. 연구원들은 1제곱센티미터의 재료에 있는 모든 나노미터 크기의 픽셀에 대해 맥스웰 방정식을 풀 필요 없이 픽셀 "패치"에 대한 이러한 방정식을 풀었습니다. 그들이 개발한 컴퓨터 시뮬레이션은 제곱센티미터의 무작위로 에칭된 나노미터 크기의 픽셀로 시작됩니다. 그들은 표면을 픽셀 그룹, 즉 패치로 나누고 Maxwell의 방정식을 사용하여 각 패치가 빛을 산란시키는 방식을 예측했습니다. 그런 다음 그들은 빛이 무작위로 에칭된 전체 표면에 걸쳐 어떻게 산란되는지 확인하기 위해 패치 솔루션을 대략적으로 "연결"하는 방법을 찾았습니다. 이 시작 패턴에서 그들은 토폴로지 최적화라는 수학적 기술을 채택하여 최종, 전체 표면 또는 토폴로지가 원하는 방식으로 빛을 산란시킬 때까지 여러 번의 반복을 통해 각 패치의 패턴을 본질적으로 조정했습니다.

그들은 그 접근 방식을 눈을 가린 채 언덕 위로 올라가는 길을 찾으려고 시도하는 것에 비유합니다. 원하는 광학 효과를 생성하려면 패치의 각 픽셀이 은유적으로 피크라고 생각할 수 있는 최적의 식각 패턴을 가져야 합니다. 패치의 모든 픽셀에 대해 이 피크를 찾는 것은 토폴로지 최적화 문제로 간주됩니다. 각 시뮬레이션마다 각 픽셀을 조정할 방법을 결정합니다. 이러한 방식으로 얻은 새로운 구조는 다시 시뮬레이션될 수 있습니다. 최고점 또는 최적화된 패턴에 도달할 때까지 오르막길을 오를 때마다 이 과정을 계속 수행합니다.

팀의 기술은 대규모 메타표면에 직접 적용하면 사실상 다루기 힘든 기존의 픽셀별 접근 방식에 비해 단 몇 시간 만에 최적의 패턴을 식별할 수 있습니다. 연구원들은 자신의 기술을 사용하여 모든 방향에서 들어오는 빛을 가져와 단일 지점에 집중시키는 태양 집중 장치, 동일한 초점으로 동일한 지점에 다양한 파장 또는 색상의 빛을 산란시키는 무채색 렌즈를 포함하여 다양한 광학 특성을 가진 여러 "메타 장치" 또는 렌즈에 대한 광학 패턴을 생각해냈습니다.

카메라에 렌즈가 있고 초점이 맞춰지면 모든 색상에 동시에 초점이 맞춰져야 합니다. 빨간색은 초점이 맞지 않아야 하지만 파란색은 초점이 맞지 않아야 합니다. 그래서 모든 색을 똑같이 흩뿌리는 패턴을 생각해내야 합니다. 팀은 자신들의 기술이 그런 일을 하는 미친 패턴을 만들어낼 수 있다고 말합니다.

앞으로 연구원들은 더 정밀한 휴대폰 렌즈 및 기타 광학 응용 분야에 사용될 수 있는 잠재력을 지닌 대규모 메타표면을 생성하기 위해 기술이 매핑되는 복잡한 패턴을 제작하기 위해 엔지니어들과 협력하고 있습니다. 예를 들어, 스스로 운전하는 자동차용 센서나 우수한 광학 장치가 필요한 증강 현실 등이 있습니다.

자세한 내용은 Abby Abazorius에게 문의하세요. 이 이메일 주소는 스팸봇으로부터 보호됩니다. 보려면 JavaScript를 활성화해야 합니다.