분기 전류법: 회로 네트워크 풀이 단계별 가이드

분기 전류법은 선형 전기 네트워크 분석에 가장 직접적인 기법입니다. 각 분기를 흐르는 전류에 방향을 할당하고 키르히호프 법칙을 적용하면, 모든 전류와 그에 따른 모든 전압 강하를 산출하는 연립 방정식 시스템을 공식화할 수 있습니다.

분기 전류법을 사용한 풀이

아래는 전체 과정을 안내하는 실용적 예제입니다.

노드 선택

첫 단계는 기준 노드 선택입니다. R₁의 오른쪽, R₂의 위쪽, R₃의 왼쪽이 만나는 접점입니다. 이 노드가 이후 모든 방정식의 앵커가 됩니다.

이 노드에서 세 분기 전류에 잠정적 방향을 할당하고 I₁, I₂, I₃로 레이블합니다. 이 방향은 추측이며, 잘못된 가정은 최종 해에서 음수값으로 드러납니다.

키르히호프 전류 법칙(KCL) 적용

KCL은 노드로 진입하고 빠져나가는 전류의 대수적 합이 0이어야 한다고 말합니다. 선택한 노드에서 진입 전류를 양수, 유출을 음수로 봅니다:

모든 전압 강하 레이블링

다음으로, 가정된 전류 방향에 기반해 각 저항 양단 전압 강하 극성을 할당합니다. 양극성은 전류가 저항에 진입하는 쪽, 음극성은 나가는 쪽입니다:

배터리 극성은 기호대로 유지(짧은 쪽 음, 긴 쪽 양)합니다. 저항 전압 극성이 근처 배터리 극성과 달라도 괜찮습니다. 저항 극성이 가정된 전류 방향을 반영하는 한 괜찮습니다. 잘못된 전류 가정은 음수 해로 드러나지만 크기는 여전히 정확합니다.

키르히호프 전압 법칙(KVL) 적용

KVL은 임의 닫힌 루프를 돌며 모든 전압 변화의 대수적 합이 0이어야 한다고 요구합니다. 왼쪽 루프를 좌측 상단에서 시작해 반시계 방향으로 돕니다:

전압 기여를 합해 왼쪽 루프 KVL 방정식을 얻습니다:

이 단계에서 저항 전압은 미지수이므로, 해당 전류와 저항의 곱(옴의 법칙, E = IR)으로 표현합니다. 알려진 저항값을 대입해 방정식을 단순화합니다:

같은 절차를 오른쪽 루프에 반복해 두 번째 KVL 방정식을 얻습니다:

각 저항 전압을 전류와 저항의 곱으로 표현하면:

미지수 풀이

이제 세 방정식(하나 KCL, 둘 KVL)이 세 미지수 전류 I₁, I₂, I₃에 대해 있습니다:

상수를 오른쪽으로 이동해 풀기 쉽게 정리합니다:

이 시스템을 풀면:

따라서 I₁ = 5A, I₂ = 4A, I₃ = –1A입니다. 음수값은 I₃ 실제 방향이 초기 가정과 반대임을 나타냅니다. 다이어그램을 수정하면:

회로 재작도

수정된 다이어그램은 첫 번째 배터리의 더 높은 전압이 두 번째 배터리 분기를 통해 전자를 역방향으로 강제하므로, 전류가 두 번째 배터리 방향과 반대 흐름을 보여줍니다. 이 결과는 더 강한 배터리가 항상 지배하지 않음을 보여줍니다. 상대 전압과 저항값이 공동으로 최종 전류 방향을 결정합니다.

모든 저항 양단 전압 강하 계산

전류 크기를 알면 옴의 법칙으로 각 저항 전압 강하를 계산합니다:

SPICE로 네트워크 분석

해석적 결과를 확인하기 위해 SPICE로 시뮬레이션합니다. 다음 넷리스트가 설정을 보여줍니다:

 network analysis example v1 1 0 v2 3 0 dc 7 r1 1 2 4 r2 2 0 2 r3 2 3 1 .dc v1 28 28 1 .print dc v(1,2) v(2,0) v(2,3) .end v1 v(1,2) v(2) v(2,3) 2.800E+01 2.000E+01 8.000E+00 1.000E+00 

SPICE 출력은 전압 강하를 확인합니다: R₁에 20V, R₂에 8V, R₃에 1V. 모든 값이 양수로, 노드 번호가 해석적으로 도출된 극성과 일치함을 나타냅니다.

복습:

• 노드를 선택하고 분기 전류 방향을 가정합니다.
• 그 노드에 대한 KCL 방정식을 작성합니다.
• 가정된 전류에 기반해 저항 전압 강하 극성을 할당합니다.
• 각 독립 루프에 KVL 방정식을 작성하고, 저항 전압을 IR로 치환합니다.
• 미지 전류에 대한 연립 방정식 시스템을 풉니다.
• 어떤 전류 해가 음수면 가정 방향이 틀린 것. 화살표를 뒤집고 극성 재계산.
• E = IR로 모든 저항 전압 강하를 계산합니다.

관련 워크시트:

• DC 분기 전류 분석 워크시트