현재 분기 방법

첫 번째이자 가장 간단한 네트워크 분석 기술은 분기 전류 방법이라고 합니다. . 이 방법에서는 네트워크에서 전류의 방향을 가정한 다음 Kirchhoff의 법칙과 Ohm의 법칙을 통해 서로 간의 관계를 설명하는 방정식을 작성합니다. 모든 미지의 전류에 대해 하나의 방정식이 있으면 연립 방정식을 풀고 모든 전류를 결정할 수 있으므로 네트워크의 모든 전압 강하가 발생합니다.

분기 전류 방법을 사용하여 풀기

이 회로를 사용하여 방법을 설명하겠습니다.

노드 선택

첫 번째 단계는 알려지지 않은 전류에 대한 기준점으로 사용할 회로의 노드(와이어 접합)를 선택하는 것입니다. R₁의 오른쪽에 합류하는 노드를 선택하겠습니다. , R₂의 상단 , 그리고 R₃의 왼쪽 .

이 노드에서 세 와이어의 전류가 어느 방향으로 흘러가는지 추측하고 세 전류를 I₁로 표시합니다. , 나₂ , 그리고 나₃ , 각각. 이러한 전류 방향은 이 시점에서 추측적이라는 점을 명심하십시오. 다행히도 추측이 잘못된 것으로 판명되면 전류를 수학적으로 해결할 때 알 수 있습니다("잘못된" 전류 방향은 솔루션에서 음수로 표시됨).

Kirchhoff의 현행법(KCL) 적용

Kirchhoff의 전류 법칙(KCL)에 따르면 노드에 들어오고 나가는 전류의 대수적 합은 0이어야 하므로 이 세 가지 전류(I₁ , 나₂ , 그리고 나₃ ) 단일 방정식에서 서로. 관례상 현재 참가 중인 부호가 양수인 노드 및 현재 종료 부호가 음수인 노드:

모든 전압 강하에 레이블 지정

다음 단계는 가정된 전류 방향에 따라 저항 양단의 모든 전압 강하 극성에 레이블을 지정하는 것입니다. 극성은 전류가 저항으로 들어가는 곳에서 양수이고 저항기를 나가는 곳에서 음입니다.

물론 배터리 극성은 기호에 따라 그대로 유지됩니다(짧은 쪽 음극, 긴 쪽 양극). 저항 전압 극성이 전류의 가정된 방향을 기준으로 하는 한 저항기 전압 강하의 극성이 가장 가까운 배터리의 극성과 일치하지 않아도 괜찮습니다. 어떤 경우에는 전류가 강제로 되돌려된다는 것을 발견할 수 있습니다. 배터리를 통해 이러한 효과를 발생시킵니다. 여기서 기억해야 할 중요한 점은 모든 저항 극성과 후속 계산을 처음에 가정한 전류 방향에 기초해야 한다는 것입니다. 앞서 언급했듯이 가정이 잘못된 경우 방정식이 해결되면 (음수 솔루션을 통해) 명백해질 것입니다. 그러나 솔루션의 크기는 여전히 정확합니다.

Kirchhoff의 전압 법칙(KVL) 적용

Kirchhoff의 전압 법칙(KVL)은 루프에 있는 모든 전압의 대수적 합이 0과 같아야 하므로 전류 항(I₁ , 나₂ , 그리고 나₃ ) 연립 방정식의 경우. KVL 방정식을 얻으려면 실제 전압계로 측정하는 것처럼 회로 루프에서 전압 강하를 계산해야 합니다. 이 회로의 왼쪽 루프를 먼저 추적하도록 선택합니다. 왼쪽 상단 모서리에서 시작하여 시계 반대 방향으로 이동합니다(시작점과 방향 선택은 임의적임). 결과는 다음과 같습니다.

왼쪽 루프의 추적을 완료한 후 이러한 전압 표시를 함께 추가하여 합이 0이 되도록 합니다.

물론 R₁ 양단의 전압은 아직 모릅니다. 또는 R₂ , 따라서 이 시점에서 해당 값을 방정식에 숫자로 삽입할 수 없습니다. 그러나 우리는 합니다 세 전압 모두 대수적으로 0에 더해야 하므로 방정식이 참입니다. 한 단계 더 나아가 미지의 전압을 해당 미지의 전류의 곱으로 표현할 수 있습니다(I₁ 그리고 나₂ ) 및 각각의 저항을 옴의 법칙(E=IR)에 따라 제거하고 0 항을 제거합니다.

모든 저항의 값이 옴 단위인지 알고 있으므로 이 수치를 방정식에 대입하여 상황을 조금 단순화할 수 있습니다.

이 방정식을 초기 형식(-28 + E_R2 + E_R1 ). 결국, 마지막 두 항은 아직 알려지지 않았으므로, 이를 알려지지 않은 전압 또는 알려지지 않은 전류(저항 곱하기)로 표현하는 것이 어떤 이점이 있습니까? 이렇게 하는 목적은 동일한 알 수 없는 변수를 사용하여 표현된 KVL 방정식을 얻는 것입니다. 이것은 KCL 방정식으로 모든 연립 방정식 솔루션 방법에 대한 필수 요구 사항입니다. 3개의 미지의 전류를 풀기 위해(I₁ , 나₂ , 그리고 나₃ ), 이 세 가지 전류와 관련된 세 개의 방정식이 있어야 합니다. (전압 아님 !) 함께 합니다.

회로의 오른쪽 루프에 동일한 단계를 적용하면(선택한 노드에서 시작하여 시계 반대 방향으로 이동) 또 다른 KVL 방정식을 얻습니다.

이제 각 저항에 걸리는 전압은 다음과 같을 수 있고 해야 해당 전류와 각 저항의 (알려진) 저항의 곱으로 표현하면 다음과 같이 방정식을 다시 쓸 수 있습니다.

미지의 문제 해결

이제 3개의 방정식(1개의 KCL 방정식과 2개의 KVL 방정식)과 3개의 미지수로 구성된 수학적 시스템이 있습니다.

일부 솔루션 방법(특히 계산기와 관련된 모든 방법)의 경우 등호 오른쪽에 상수 값을 사용하고 명시적 계수로 표현되는 "일치" 항을 사용하여 각 방정식에서 미지의 각 항을 표현하는 것이 도움이 됩니다. 1의 방정식을 다시 작성하면 다음과 같습니다.

우리가 사용할 수 있는 솔루션 기술을 사용하여 세 가지 알려지지 않은 현재 값에 대한 솔루션에 도달해야 합니다.

그래서 저는₁ 5암페어, I₂ 4암페어, I₃ 음수 1암페어입니다. 그러나 "음의"전류는 무엇을 의미합니까? 이 경우 가정 I₃ 방향 진짜의 반대였습니다. 방향. 원래 회로로 돌아가서 I₃에 대한 현재 화살표를 다시 그릴 수 있습니다. (그리고 R₃의 극성을 다시 그립니다. 의 일치하는 전압 강하):

회로 다시 그리기

배터리 1의 더 높은 전압으로 인해 배터리 2를 통해 전류가 뒤로 밀려나는 방법(전자가 "위로" 흐르고 있음)에 주목하십시오(전류가 일반적으로 "아래로" 향함)! 배터리 B2의 극성이 회로의 해당 분기에서 전자를 아래로 밀어내려 한다는 사실에도 불구하고 배터리 B1의 우수한 전압으로 인해 전자가 다시 배터리를 통해 밀어내고 있습니다. 이것은 더 강한 배터리가 항상 "승리"하고 약한 배터리가 항상 역방향으로 전류를 흘린다는 것을 의미합니까? 아니! 실제로 배터리의 상대 전압 및에 따라 다릅니다. 회로의 저항 값. 무슨 일이 일어나고 있는지 확인하는 유일한 확실한 방법은 시간을 내어 네트워크를 수학적으로 분석하는 것입니다.

모든 저항의 전압 강하 계산

이제 이 회로의 모든 전류 크기를 알았으므로 옴의 법칙(E=IR)을 사용하여 모든 저항기의 전압 강하를 계산할 수 있습니다.

SPICE를 사용하여 네트워크 분석

이제 SPICE를 사용하여 이 네트워크를 분석하여 전압 수치를 확인하겠습니다. SPICE를 사용하여 전류도 분석할 수 있지만 이를 위해서는 회로에 추가 구성요소를 삽입해야 하고 전압이 모두 동일하고 모든 저항이 동일한 경우 전류가 반드시 모두 같으므로 덜 복잡한 분석을 선택하겠습니다. 다음은 SPICE가 참조할 노드 번호로 완성된 회로를 다시 그리는 것입니다.