다상 전력 시스템의 고조파 이해: 원인, 영향 및 완화 전략

고조파—기본 주파수의 정수 배—는 AC 전력 시스템에서 비선형 부하 동작의 자연스러운 결과입니다. 발전기에서 나온 깨끗한 정현파는 이상적으로 고조파 성분을 포함하지 않지만, 실제 장치들은 이 파형을 왜곡하여 시스템 성능에 영향을 줄 수 있는 측정 가능한 고조파 전류를 생성합니다.

비선형 부하와 고조파 생성

가스 방전 램프, 반도체 전력 제어(다이오드, 트랜지스터, SCR, 트라이악), 트랜스포머, 전기 모터 같은 장치들이 비선형성을 도입합니다. 이 구성요소들이 끌어오는 전류는 인가 전압에 비례하지 않아 비정현파 파형을 만듭니다. 심지어 백열등도 필라멘트 저항이 온도에 따라 변하므로 약간의 비정현파 전류 형태를 보입니다.

파형이 중심선에 대해 대칭이면 홀수 고조파만 나타납니다(1차, 3차, 5차...). 짝수 고조파는 대체로 없습니다. 이 대칭성은 대부분의 산업 부하에서 흔하므로 2차, 4차, 6차... 고조파는 일반적으로 무시할 수 있습니다.

대칭 파형—홀수 고조파만

반면 비대칭 파형은 홀수와 짝수 고조파를 모두 생성합니다:

비대칭 파형—짝수 고조파 존재

고조파 전류의 함의

단상 시스템에서도 고조파는 와전류를 통해 트랜스포머 코어 손실을 증가시켜 과열을 유발합니다. 다상 네트워크에서는 상황이 더 복잡합니다. 트리플렌 고조파(3차, 9차, 15차...)는 기본파의 정수 배수이므로, 균형 잡힌 Y-Y 시스템의 중성 도체에서 건설적으로 더해져 중성선 과열을 유발할 수 있습니다. 중성선은 과전류 보호가 없는 경우가 많아 이는 중요한 안전 문제입니다.

고조파 효과의 SPICE 모델링

SPICE에서 비선형 부하를 시뮬레이션하면 복잡한 수학적 분석 없이 직관적 통찰을 얻을 수 있습니다. 주요 구성과 결과를 살펴봅니다.

1. 선형 단상 부하

기본 회로: 120V, 60Hz 소스, 1kΩ 부하, 측정용 1Ω 소스 및 라인 저항.

단일 정현파 소스를 가진 SPICE 회로

linear load simulation
vsource 1 0 sin(0 120 60 0 0)
rsource 1 2 1
rline 2 3 1
rload 3 0 1k
.options itl5=0
.tran 0.5m 30m 0 1u
.plot tran v(2,3)
.four 60 v(2,3)
.end

푸리에 분석은 60Hz에서 단일 기본파(0.1198A)만 확인되며 고차 성분은 무시할 만하여 총 고조파 왜곡(THD) 0%를 산출합니다.

2. 3차 고조파 전류 소스가 있는 단상 부하

1kΩ 저항과 병렬로 50mA, 180Hz(3×기본파) 전류 소스를 추가하면 명확한 3차 고조파 서명이 나타납니다.

Nonlinear load simulation
vsource 1 0 sin(0 120 60 0 0)
rsource 1 2 1
rline 2 3 1
rload 3 0 1k
i3har 3 0 sin(0 50m 180 0 0)
.options itl5=0
.tran 0.5m 30m 0 1u
.plot tran v(2,3)
.four 60 v(2,3)
.end

THD가 41.7%로 상승하며, 50mA 3차 고조파 성분이 명확히 보입니다.

3. 다중 고조파 소스

5차, 7차, 9차 고조파를 포함하도록 시뮬레이션을 확장하면 가산적 동작을 보여줍니다.

Nonlinear load simulation
vsource 1 0 sin(0 120 60 0 0)
rsource 1 2 1
rline 2 3 1
rload 3 0 1k
i3har 3 0 sin(0 50m 180 0 0)
i5har 3 0 sin(0 50m 300 0 0)
i7har 3 0 sin(0 50m 420 0 0)
i9har 3 0 sin(0 50m 540 0 0)
.options itl5=0
.tran 0.5m 30m 0 1u
.plot tran v(2,3)
.four 60 v(2,3)
.end

각 고조파가 라인 전류에 약 50mA씩 기여하며 THD가 83.3%로 올라갑니다.

4. 균형 잡힌 Y-Y 3상 시스템

120° 분리된 세 상과 동일 부하를 추가하면 각 상에 대해 단상 결과를 재현합니다. 선전류는 홀수 고조파 패턴을 반영하지만, 중성 도체에서 놀라운 이상 현상이 나타납니다. 3차와 9차 고조파가 지배적(각 ≈149mA)인 반면 기본파와 다른 홀수 고조파는 무시할 만합니다.

SPICE 회로: 균형 Y-Y 시스템의 선전류와 중성선 전류 분석

선전류 푸리에 분석

Fourier components of transient response v(2,8) ...

중성선 전류 푸리에 분석

Fourier components of transient response v(0,7) ...

결과는 트리플렌 고조파가 중성선에서 건설적으로 더해지는 반면 기본파 전류는 상쇄되어 중성선이 본질적으로 60Hz 흐름에서 자유로움을 확인합니다.

5. 중성 도체 제거

중성선을 제거하면 균형이 깨집니다. Y 중심이 부유하는 "핫" 포인트가 되고, 트리플렌 고조파 전압(≈50V)이 각 부하 상과 두 Y 중심 간에 나타납니다. 이는 중성선 전류를 제거하지만 상들에 상당한 고조파 전압을 도입합니다.

6. Δ-Y 소스에 Y-부하

Δ-소스를 Y-부하에 연결하면 균형 잡힌 상전압을 유지하지만 여전히 각 부하 상에 트리플렌 전압이 나타납니다. 선전류는 비-트리플렌 고조파가 지배적입니다.

7. Δ-Δ 구성

Δ-Δ 시스템은 소스와 부하 상을 직접 연결하여 중성선과 연관된 트리플렌 고조파 축적을 제거합니다. 부하가 생성한 고조파 전류는 Δ 루프 내부를 순환하며, 선 도체나 소스 권선으로 들어가지 않습니다. 결과적으로 선전류와 부하 상전압은 대체로 정현파로 유지되며, 부하 전압 THD는 1% 미만입니다.

핵심 요약

• 비선형 장치는 정현파 전압에서 비례하지 않는 전류를 끌어올 때 고조파 전류를 생성합니다.
• 대칭 왜곡은 홀수 고조파만 산출; 짝수 고조파는 보통 무시 가능.
• 트리플렌 고조파(3차, 9차, 15차...)는 120° 위상 천이된 상들에서 위상이 일치하여 Y-Y 시스템에서 가산적 중성선 전류 유발.
• Δ-Δ 토폴로지는 트리플렌 전류를 부하 루프 내에 가두어 선 도체로의 확산 방지.

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