숫자 체계

로마 숫자

로마인은 다양한 기호(또는 암호 ) 점점 더 많은 양을 나타냅니다.

1의 표기법은 대문자 I입니다. 5의 표기법은 대문자 V입니다. 다른 암호는 값이 증가합니다.

<사전>X =10 패 =50 C =100 D =500 남 =1000

어떤 암호가 그것의 바로 오른쪽에 같거나 더 낮은 값의 다른 암호를 동반하고, 그 다른 암호의 오른쪽에 있는 다른 암호보다 큰 암호가 없는 경우, 그 다른 암호의 값이 총량에 추가됩니다.

따라서 VIII는 숫자 8을 상징하고 CLVII는 숫자 157을 상징합니다. 반면에 어떤 암호가 바로 왼쪽에 더 작은 값의 다른 암호를 수반하는 경우 다른 암호의 값은 빼기됩니다. 처음부터. 따라서 IV는 숫자 4(V 빼기 I)를, CM은 숫자 900(M 빼기 C)을 상징합니다.

대부분의 영화에 대한 엔딩 크레딧 시퀀스에는 로마 숫자로 제작 날짜에 대한 알림이 포함되어 있다는 것을 눈치채셨을 것입니다. 1987년의 경우 MCMLXXXVII로 표시됩니다. 이 숫자를 왼쪽에서 오른쪽으로 구성 부분으로 나누어 보겠습니다.

<미리>M =1000 + CM =900 + 패 =50 + XXX =30 + V =5 + II =2

우리가 이 계산 체계를 사용하지 않아 기쁘지 않습니까? 큰 숫자는 이런 식으로 표현하기가 매우 어려우며 왼쪽 대 오른쪽 / 빼기 대 값의 덧셈도 매우 혼란스러울 수 있습니다.

이 시스템의 또 다른 주요 문제는 수학에서 매우 중요한 개념인 0 또는 음수를 나타내는 규정이 없다는 것입니다.

그러나 로마 문화는 수학과 관련하여 대부분의 사람들보다 더 실용적이었고 일상 생활에서 사용하는 데 필요한 범위 내에서만 계산 체계를 개발하기로 선택했습니다.

장소 값

우리는 계산에서 가장 중요한 개념 중 하나를 고대 바빌로니아인들에게 빚지고 있습니다. 고대 바빌로니아인들은 (우리가 아는 한) 더 큰 수를 나타낼 때 암호 위치 또는 자리 값의 개념을 최초로 개발했습니다.

로마인처럼 더 큰 숫자를 나타내기 위해 새로운 암호를 발명하는 대신 동일한 암호를 재사용하여 오른쪽에서 왼쪽으로 다른 위치에 배치했습니다.

우리 고유의 십진법은 이 개념을 사용하며 매우 크고 작은 숫자를 나타내기 위해 "가중치" 위치에 10개의 암호(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)만 사용합니다.

각 암호는 정수 양을 나타내며 표기법에서 오른쪽에서 왼쪽으로 각 자리는 곱셈 상수 또는 가중치를 나타냅니다. , 각 정수 수량에 대해.

예를 들어 10진수 표기법 "1206"을 보면 다음과 같이 구성 가중치 곱으로 나눌 수 있음을 알 수 있습니다.

<이전>1206 =1000 + 200 + 6 1206 =(1 x 1000) + (2 x 100) + (0 x 10) + (6 x 1)

각 암호를 숫자라고 합니다. 십진법에서 각 가중치 또는 자릿수는 바로 오른쪽에 있는 것의 10배입니다.

그래서 우리는 하나를 가지고 있습니다. 자릿수, 십 자릿수, 백 한 자리, 수천 자리 등 오른쪽에서 왼쪽으로 작업합니다.

지금쯤이면 내가 왜 당연한 일을 설명하려고 애쓰는지 의아해 할 것입니다. 대수와 삼각법만큼 고급 수학을 공부한 후 십진법이 어떻게 작동하는지 누구에게 알려야 합니까?

그 이유는 이미 익숙한 시스템의 방법과 이유를 먼저 파악하여 다른 숫자 체계를 더 잘 이해하기 위함입니다.

십진법은 10개의 암호와 10의 배수인 자릿수를 사용합니다. 더 적거나 더 많은 암호를 제외하고 동일한 가중치 위치 전략으로 계산 시스템을 만든다면 어떻게 될까요?

2진법

2진법이 그러한 시스템이다. 각 가중치 상수가 이전 값의 10배인 10개의 다른 암호 기호 대신 2개만 있습니다. 암호 기호이며 각 가중치 상수는 두 번입니다. 이전만큼.

이진법칙에 허용되는 2개의 암호 기호는 "1"과 "0"이며, 이 암호는 가중치가 두 배인 오른쪽에서 왼쪽으로 배열됩니다. 가장 오른쪽 위치는 위치입니다. 소수점 표기법과 마찬가지로 장소. 왼쪽으로 진행하면 2개가 있습니다. 장소, 4 장소, 8 장소, 16 장소 등입니다.

예를 들어 다음 이진수는 10진수 1206과 마찬가지로 각 암호 값에 해당 가중치 상수를 곱한 값의 합으로 표현할 수 있습니다.

<사전>11010 =2 + 8 + 16 =26 11010 =(1 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1)

이진법(11010)으로 숫자를 작성한 다음 표준 십진법 형식(16 + 8 + 2 =26)으로 자릿수와 합계를 표시했기 때문에 이것은 매우 혼란스러울 수 있습니다. 위의 예에서는 두 가지 다른 종류의 숫자 표기법을 혼합하고 있습니다.

불필요한 혼동을 피하기 위해 우리가 쓸 때(또는 타이핑할 때!) 어떤 형식의 숫자를 사용하는지 표시해야 합니다. 일반적으로 이진수는 "2", 10진수는 "10"을 사용하여 아래 첨자 형식으로 수행되므로 이진수 11010₂ 십진수 26₁₀과 같습니다. .

아래 첨자는 위 첨자(지수)와 같은 수학 연산 기호가 아닙니다. 그들이 하는 일은 다른 사람들이 읽을 수 있도록 이러한 기호를 쓸 때 우리가 사용하는 숫자 체계를 나타내는 것뿐입니다. "3₁₀ ", 이 모든 의미는 십진수를 사용하여 작성된 숫자 3입니다. 수.

그러나 "3 ¹⁰ ", 이것은 완전히 다른 것을 의미합니다. 3의 10승(59,049)입니다. 평소와 같이 아래 첨자가 표시되지 않으면 암호는 10진수를 나타내는 것으로 간주됩니다.

일반적으로 계산 시스템에서 사용되는 암호 유형의 수(따라서 자릿수 승수)를 해당 시스템의 기수라고 합니다. 이진법은 "2진법"이라고 하고 십진법은 "10진법"이라고 합니다.

또한 바이너리의 각 암호 위치를 비트라고 합니다. 익숙한 단어 숫자보다는 십진법에서 사용됩니다.

자, 왜 누군가 이진법을 사용할까요? 10개의 암호가 있는 십진법은 두 손 사이에 셀 수 있는 손가락이 10개 있다는 점에서 많은 의미가 있습니다. (일부 고대 중미 문화권에서는 20을 밑으로 하는 숫자 체계를 사용했다는 점은 흥미롭습니다.

아마도 그들은 손가락과 발가락을 모두 사용하여 계산했을 것입니다!!). 그러나 현대 전자 컴퓨터에서 이진법이 사용되는 주된 이유는 두 가지 암호 상태(0과 1)를 전자적으로 표현하기 쉽기 때문입니다.

비교적 간단한 회로를 사용하여 숫자의 각 비트를 켜짐(전류) 또는 꺼짐(전류 없음)인 회로로 표시하여 이진수에 대한 수학 연산을 수행할 수 있습니다. 각 막대가 다른 십진수를 나타내는 주판과 마찬가지로 더 큰 숫자를 상징하는 더 많은 비트를 제공하기 위해 더 많은 회로를 추가하기만 하면 됩니다.

이진수 계산은 또한 수치 정보의 저장 및 검색에 적합합니다. 자기 테이프(테이프의 산화철 반점은 이진수 "1"에 대해 자화되거나 이진수 "0"에 대해 자기 소거됨), 광 디스크(레이저 - 이진수 "1"을 나타내는 알루미늄 호일의 탄 구덩이와 이진수 "0"을 나타내는 타지 않은 부분) 또는 기타 다양한 미디어 유형.

이 모든 것이 디지털 회로에서 어떻게 수행되는지 정확히 배우기 전에 이진법 및 기타 관련 숫자 시스템에 더 익숙해질 필요가 있습니다.

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