SUPERNODE 회로 분석 | 해결된 예와 함께 단계별로

수퍼노드 분석 – 명세서 , 공식 및 단계별 해결 예

슈퍼노드 분석이란 무엇입니까?

오늘은 슈퍼노드 회로 분석을 사용하는 이유에 대한 일반적인 질문에 답하려고 합니다. 간단한 노드 또는 노드 회로 분석으로 회로를 단순화할 수 있습니다. .

이전 기사에서 수퍼메시 회로 분석을 사용하는 이유에 대해 논의했습니다. 회로 단순화를 위해 간단한 메쉬 분석을 사용하는 대신. 이 점을 이해했다면 토론에 대한 동일한 경우입니다. 만족스럽지 않다면 다음 예에서 설명하겠습니다.

다음 그림 1에서 두 회로를 모두 고려하십시오. 다른 점을 발견하셨습니까?

두 회로의 차이점은 노드 2와 노드 3 사이에 7Ω 저항 대신 22V의 추가 전압 소스. 이것이 주요 포인트입니다.

노드에서 또는 절점 분석 , 우리는 각 비참조 노드에 KCL(Kirchhoff's Current Law)을 적용합니다. 즉, 그림 1(a)의 세 노드에 간단한 KCL을 한 번에 적용합니다.

그림 1(b)의 회로에 슈퍼노드 회로 분석 대신 노드 분석을 적용하는 것과 같이 동일한 작업을 수행하면 노드 1과 노드 2에서 약간의 어려움에 직면하게 됩니다. 전압 소스가있는 분기의 전류가 무엇인지 모릅니다. 또한 상황을 조정할 수 있는 방법이 없습니다. 즉, 전류를 전압의 함수로 표현할 수 없습니다. 여기서 전압 소스의 정의는 전압이 전류와 무관하다는 것입니다. 이러한 어려움과 문제점으로 인해 위의 그림 1(b)에서 노드 분석 대신 슈퍼노드 회로 분석을 사용합니다.

위의 그림 1(b)에서 회로를 단순화하는 두 가지 방법이 있습니다.

첫 번째^st 더 복잡한 하나는 전압 소스를 포함하는 분기에 알 수 없는 전류 값을 할당하는 것입니다. 그런 다음 3개의 노드에 KCL을 세 번 적용합니다(각 노드에 대해 하나의 KCL 방정식). 마지막으로 v인 KVL(Kirchhoff의 전압 법칙)을 적용합니다. ₃ – v ₂ =노드 2와 노드 3 사이의 22V. 이 경우 위의 예에서 알 수 없는 값에 대한 4개의 방정식을 얻습니다. 이는 단순화하기에는 약간 복잡합니다.

두 번째^{두 번째} 방법은 슈퍼노드 분석이라고 하는 위의 방법보다 쉽습니다. 이 방법에서는 Node2, Node3 및 22V의 전압 소스를 일종의 Supernode로 함께 취급하고 KCL을 두 노드(Nod 2 및 Node 3)에 동시에 적용합니다.

슈퍼노드는 점선으로 둘러싸인 영역으로 표시됩니다. 이것은 노드 2를 떠나는 총 전류가 0이고 노드 3을 떠나는 총 전류가 0이면 조합을 떠나는 총 전류가 0이기 때문에 가능합니다. 이 개념은 슈퍼노드(파선으로 둘러싸인 영역)와 함께 다음 그림 2(b)에 나와 있습니다.

이제 아래 회로를 단계별로 풀어보겠습니다. 슈퍼노드 회로를 단계별로 분석한 다음 전체 슈퍼노드 분석(단계별)을 요약합니다.

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수퍼노드 분석의 해결된 예

예:

수퍼노드 분석을 사용하여 각 전류 소스(예:v)에서 전압을 찾습니다. ₁ &v ₂ 다음 그림 3(a)에서?

해결책:

먼저 그림 3(b)와 같이 회로를 다시 그립니다.

노드 1에 대한 KCL 방정식을 작성하는 것으로 시작합니다.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ … → 식 1.

이제 슈퍼노드(Node1과 Node2의 조합)를 고려하십시오. 또한 하나의 전류 소스와 세 개의 저항이 연결됩니다. 따라서

슈퍼노드(Node1 및 Node2)에서 KCL 적용

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ … → 식 2.

알 수 없는 값이 세 개이므로 하나의 추가 방정식이 필요합니다. 분명히, 우리는 노드 2와 노드 3 사이의 5V 전압 소스로 갈 것입니다.

v ₂ – v ₃ =5 ... → 식 3.

Cramer의 규칙 또는 Cramer의 규칙 계산기로 방정식 1, 2, 3 풀기 , 제거 , 가우스 제거 또는 컴퓨터 지원 프로그램 예:MATLAB , 우리는 발견,

v ₃ =0.575V 또는 375mV.
v ₂ =5.375V.
v ₁ =1.708V.

슈퍼노드 분석 요약(단계별)

회로 다시 그리기 가능하다면.
노드 수 계산 회로에서.
참조 노드 디자인 . 이것은 분기 수가 가장 많은 노드일 수 있습니다. 따라서 방정식의 수를 최소화할 수 있습니다.
노달 전압 레이블 지정 . (N-1) , 여기서 N=노드 수입니다.
수퍼노드 형성 회로 또는 네트워크에 전압 소스가 포함된 경우. 이 작업은 소스 단자와 두 단자 사이에 연결된 다른 회로 요소를 점선 인클로저로 둘러싸서 수행됩니다. 이는 위의 그림 2(b)에 나와 있습니다.
KCL 작성 (Kirchhoff의 전류 법칙) 각 비참조 노드와 참조 노드를 포함하지 않는 각 슈퍼노드에 대한 방정식. 첫 번째 측면에서 슈퍼노드로 흐르는 전류를 추가합니다. 또는 현재 소스의 노드. 반면에 저항을 통해 슈퍼노드 또는 노드를 떠나는 전류를 추가합니다. KCL 방정식을 작성하고 회로를 푸는 동안 계정에 "-" 기호를 입력하세요.
KCL의 간단한 적용으로 달성할 수 있는 정의된 각 슈퍼노드에 대해 하나의 KCL(Kirchhoff's Current Law)이 필요합니다. . 간단히 말해서 각 전압 소스의 전압을 노드 전압과 연관시킵니다.
종속 소스가 회로에 나타나는 경우 , 이 경우 알 수 없는 추가 값을 표현 및 적절한 노드 전압 측면에서 노드 전압 이외의 전류 또는 전압과 같은 양.
방정식 체계 정렬 및 구성 .
마침내 노드 전압에 대한 연립방정식 풀기 예:V₁ , V₂ , 및 V₃ 등이 있을 것입니다(N-1, 여기서 "N" =노드 수). 연립방정식을 푸는 데 어려움이 있다면 위의 풀이 예시를 참고하세요.