슈퍼메시 회로 분석 마스터하기: 단계별 가이드와 풀이 예제

슈퍼메시 분석 – 정의, 공식, 풀이 예제

슈퍼메시 분석이란?

슈퍼메시 또는 슈퍼메시 분석은 두 메쉬가 전류원을 공통 요소로 가지는 복잡한 전기 회로/네트워크를 분석할 때 메쉬 분석 대신 사용하는 더 나은 기법입니다. 이는 전압원이 슈퍼노드 내부에 완전히 포함되어 비기준 노드 수를 전압원 개수만큼 1씩 줄이는 슈퍼노드 회로 분석을 노드/노달 회로 분석 대신 사용하는 것과 같은 맥락입니다.

슈퍼메시 회로 분석 기법에서 전류원은 슈퍼메시 내부 영역에 위치합니다. 따라서 회로에 있는 각 전류원마다 메쉬 수를 1씩 줄일 수 있습니다.

회로 둘레에 전류원(해당 메쉬 내)이 있는 단일 메쉬는 무시할 수 있습니다. 또는 KVL(키르히호프 전압 법칙)을 갱신된 회로의 메쉬 또는 슈퍼메시에만 적용합니다.

말로만 이해하기 어려우니, 먼저 간단한 회로를 슈퍼메시 회로 분석으로 풀고, 전체 슈퍼메시 분석 과정을 단계별로 요약하겠습니다.

• 관련 글: 슈퍼노드 회로 분석 | 단계별 풀이 예제

슈퍼메시 분석 풀이 예제

예제:

메쉬 분석을 사용하여 다음 그림에서 V₃와 전류 i₁, i₂, i₃을 구하세요.

해답:

메쉬 1에 KVL 적용.

80 = 10i₁ + 20(i₁ – i₂) + 30 (i₁ – i₃)

정리하면

80 = 10i₁ + 20i₁ – 20i₂ + 30i₁ – 30i₃

80 = 60i₁ – 20i₂ – 30i₃ ….. → 식 1.

이제 슈퍼메시(메쉬 2와 메쉬 3의 통합, 하지만 단일 메쉬로 줄어듦)에 KVL 적용

30 = 40i₃ + 30(i₃ – i₁) +20(i₂ – i₁)

30 = 40i₃ + 30i₃ – 30i₁ + 20i₂ – 20i₁

30 = 70i₃ – 50i₁ + 20i₂ ….. → 식 2.

여기서 변수는 세 개(i1, i2, i3)인데 방정식은 두 개뿐입니다. 세 번째 방정식이 필요합니다.

슈퍼메시 내 독립 전류원은 가정된 메쉬 전류와 관련됩니다.

15ix = i₃ – i₂

i₃ = 15ix + i₂ ….. → 식 3.

크래머 공식(크래머 공식 계산기), 소거법, 가우스 소거법 또는 MATLAB 같은 컴퓨터 지원 프로그램으로 식 1, 2, 3을 풀면

i₁ = 0.583 A

i₂ = -6.15 A

i₃ = 2.6 A

또한 V₃ 값도 구할 수 있습니다.

V₃ = i₃ × R₃

값 대입:

V₃ = 2.6A × 40Ω

V₃ = 104 V.

슈퍼메시 분석 요약 (단계별)

1. 평면 회로(Planar Circuit) 여부 확인. 예면 슈퍼메시 적용, 아니면 노달 분석 수행.
2. 회로 재작성 (필요 시) 및 메쉬 개수 계산.
3. 각 메쉬 전류 라벨링. 경험상 모든 메쉬 전류를 시계 방향으로 가정하면 분석이 단순해집니다.
4. 슈퍼메시 형성: 두 메쉬에 전류원이 있으면 슈퍼메시로 묶어 두 메쉬를 감싸도록 합니다.
5. 회로의 각 메쉬와 슈퍼메시에 KVL(키르히호프 전압 법칙) 방정식 작성. 쉽고 적절한 노드부터 시작. 메쉬 전류 방향으로 진행. KVL 방정식 작성 및 풀이 시 "-" 부호 고려. 전류원이 메쉬 둘레에 있으면 KVL 방정식 불필요. 메쉬 전류는 검토로 결정/평가.
6. 정의된 각 슈퍼메시에 KCL(키르히호프 전류 법칙) 방정식 1개 필요. 단순 KCL 적용으로 달성. 즉, 각 전류원에서 흐르는 전류를 메쉬 전류와 연관 짓기.
7. 종속 소자가 추가로 있는 경우, 메쉬 전류 외 추가 미지값(전류/전압)을 적절한 메쉬 전류로 표현.
8. 방정식 시스템 정리 및 조직화.
9. 최종적으로 메쉬 전류/전압(V₁, V₂, V₃ 등) 구하기. 메쉬 개수만큼 해가 나옴. 방정식 풀이 어려우면 위 예제 참조.

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