SUPERMESH 회로 분석 | 해결된 예와 함께 단계별로

수퍼메시 분석 – 명세서 , 공식, 해결된 예

Supermesh 분석이란 무엇입니까?

Supermesh 또는 Supermesh 분석 메시 분석을 사용하는 대신 더 나은 기술입니다. 두 개의 메쉬가 공통 요소로 전류 소스를 갖는 복잡한 전기 회로 또는 네트워크를 분석합니다. 슈퍼노드 회로 분석을 사용하는 경우와 동일합니다. 노드 또는 노드 회로 분석 대신 슈퍼노드를 할당하는 네트워크를 단순화하기 위해 슈퍼노드 내부의 전압 소스를 완전히 둘러싸고 각 전압 소스에 대해 비참조 노드의 수를 1로 줄입니다.

Supermesh 회로 분석 기술에서 전류 소스는 Supermesh의 내부 영역에 있습니다. 따라서 회로에 있는 각 전류 소스에 대해 메쉬 수를 1로 줄일 수 있습니다.

현재 소스(해당 메쉬 내)가 회로의 둘레에 있는 경우 단일 메쉬를 무시할 수 있습니다. 또는 KVL(Kirchhoff의 전압 법칙)은 갱신된 회로의 해당 메쉬 또는 수퍼 메쉬에만 적용됩니다.

그런데 서문으로는 이해하기 어렵기 때문에 먼저 슈퍼메시 회로 해석으로 간단한 회로를 풀고 슈퍼메시 해석 전체를 요약해 보겠습니다(단계 단계별로).

관련 포스트:SUPERNODE 회로 분석 | 해결된 예와 함께 단계별

Supermesh 분석의 해결된 예

예:

메시 분석을 사용하여 V₃ 찾기 및 현재 i ₁ , 나 ₂ 그리고 나 ₃ 다음 그림에서?

해결책:

메시 1에서 KVA 사용

80 =10i ₁ + 20(나 ₁ – 나 ₂ ) + 30(나 ₁ – i₃ )

단순화

80 =10i ₁ + 20나 ₁ – 20나 ₂ + 30나 ₁ – 30나 ₃

80 =60i ₁ – 20나 ₂ – 30나 ₃ ... .. → 식 1.

지금 적용 KVL Supermesh에서 (메시 2의 통합입니다. 및 메시 3 하지만 수퍼메시라고 하는 단일 메쉬로 축소했습니다. )

30 =40i ₃ + 30(나 ₃ – 나 ₁ ) +20(나 ₂ – 나 ₁ )

30 =40i ₃ + 30나 ₃ – 30나 ₁ + 20나 ₂ – 20나 ₁

30 =70i ₃ – 50i ₁ + 20나 ₂ ... .. → 식 2.

그러나 여기에는 세(3) 개의 변수가 있습니다. 즉, i 1, 나 2 및 나 3. 그리고 두 개의 방정식이 있습니다. 따라서 세 개의 방정식도 필요합니다.

독립적인 현재 소스(수퍼메시 )는 가정된 메쉬 전류와 관련이 있습니다. 즉,

15i x =나 ₃ – 나 ₂

나는 ₃ =15나 x + 나 ₂ … .. → 식 3.

Cramer의 법칙 또는 에 따라 방정식 1, 2 및 3 풀기 크래머 규칙 계산기 , 제거 , 가우스 제거 또는 컴퓨터 지원 프로그램 예:MATLAB , 우리는 발견

나는 ₁ =0.583A

나는 ₂ =-6.15A

i ₃ =2.6A

또한 V₃ 값을 찾을 수 있습니다. ,

V₃ =나 ₃ x R₃

값 입력,

V₃ =2.6A x 40Ω

V₃ =104V.

Supermesh 분석 요약(단계별)

회로가 평면 회로인지 평가 . 그렇다면 Supermesh를 적용하십시오. 그렇지 않은 경우 대신 노드 분석을 수행하십시오.
회로 다시 그리기 필요한 경우 회로의 메쉬 수를 계산합니다.
회로의 각 메시 전류에 레이블 지정 . 일반적으로 모든 메쉬 전류가 시계 방향으로 흐르도록 정의하면 회로 분석이 더 간단해집니다.
회로가 2개의 메시로 구성된 전류 소스를 포함하는 경우 수퍼 메시를 형성합니다. . 따라서 슈퍼메시는 두 메쉬를 모두 포함합니다.
KVL 작성( 키르히호프 전압 법칙) 회로의 각 메쉬 및 수퍼 메쉬 주변 . 쉬운 것으로 시작하고 하나의 노드에 적합합니다. 이제 메쉬 전류 방향으로 진행합니다. KVL 방정식을 작성하고 회로를 푸는 동안 계정에 "-" 기호를 사용하십시오. 전류 소스가 메쉬 주변에 있는 경우 KVL 방정식이 필요하지 않습니다. 따라서 메쉬 전류는 검사에 의해 결정되고 평가됩니다.
정의된 각 슈퍼메쉬에 대해 하나의 KCL(Kirchhoff's Current Law)이 필요하며 KCL을 간단히 적용하여 수행할 수 있습니다. 간단히 말해서 각 전류 소스에서 흐르는 전류를 메쉬 전류와 연관시킵니다.
회로에 추가 종속 소스가 포함된 경우 추가 사례가 발생할 수 있습니다. 이 경우, 그물코 전류 이외의 전류나 전압과 같은 미지의 값과 양을 추가로 적당한 메시 전류로 표현한다.
방정식 체계를 정렬하고 구성합니다.
마침내 노드 전압에 대한 연립방정식을 풉니다. 예:V₁ , V₂ , 및 V₃ 등등의 메시가 있을 것입니다. 연립방정식을 푸는 데 어려움이 있다면 위의 예를 참조하세요.