복소수 소개

두 도시 사이의 거리를 설명해야 하는 경우 마일, 킬로미터 또는 기타 선형 측정 단위의 단일 숫자로 구성된 답변을 제공할 수 있습니다.

그러나 한 도시에서 다른 도시로 여행하는 방법을 설명하려면 두 도시 간의 거리보다 더 많은 정보를 제공해야 합니다. 방향에 대한 정보도 제공해야 합니다. 여행도 할 수 있습니다.

선형 거리와 같이 1차원을 표현하는 정보를 스칼라라고 합니다. 수학의 양. 스칼라 숫자는 지금까지 대부분의 수학 응용 프로그램에서 사용한 유형의 숫자입니다.

예를 들어 배터리에서 생성된 전압은 스칼라 양입니다. 와이어 조각의 저항(옴) 또는 와이어를 통과하는 전류(암페어)도 마찬가지입니다.

그러나 AC 회로를 분석하기 시작하면 전압, 전류, 심지어 저항의 양(임피던스 in AC)는 우리가 DC 회로에서 측정하는 데 익숙한 1차원 양이 아닙니다.

오히려 이러한 양은 동적(방향과 진폭이 교대)이기 때문에 고려해야 하는 다른 차원을 가지고 있습니다. 주파수와 위상 변이는 이러한 두 가지 차원에서 작용합니다.

단일 주파수만 처리하는 비교적 단순한 AC 회로의 경우에도 진폭 외에 해결해야 할 위상 변이 차원이 있습니다.

AC 회로를 성공적으로 분석하려면 이러한 다차원 수량을 나타낼 수 있는 수학적 개체와 기술을 사용해야 합니다.

여기에 더 적합한 것을 위해 스칼라 숫자를 버려야 합니다. 복소수 . 한 도시에서 다른 도시로 방향을 제시하는 예와 마찬가지로 단일 주파수 회로의 AC 양에는 진폭(유추:거리)과 위상 편이(유추:방향)가 모두 있습니다.

복소수는 진폭과 위상 변이의 두 차원을 한 번에 표현할 수 있는 단일 수학적 양입니다.

복소수의 그래픽 표현

복소수는 그래픽으로 표시될 때 이해하기 쉽습니다. 특정 길이(크기)와 각도(방향)로 선을 그리면 물리학에서 일반적으로 벡터로 알려진 복소수의 그래픽 표현이 생깁니다. :(아래 그림)

지도의 거리와 방향으로 각도 그림이 의미를 갖기 위해서는 몇 가지 공통 참조 프레임이 있어야 합니다. 이 경우 직접 오른쪽은 0 ^o 으로 간주됩니다. , 각도는 시계 반대 방향으로 가는 양의 방향으로 계산됩니다. (아래 그림)

숫자를 그래픽 형식으로 표현한다는 아이디어는 새로운 것이 아닙니다. 우리 모두는 초등학교에서 "숫자 선"으로 이것을 배웠습니다(아래 그림)

최종 답을 얻기 위해 길이(크기)가 어떻게 쌓이는지 확인함으로써 덧셈과 뺄셈이 어떻게 작동하는지 배웠습니다. (아래 그림)

나중에 우리는 사이 값을 지정하는 방법이 있다는 것을 배웠습니다. 라인에 표시된 전체 숫자. 이들은 분수 또는 소수 수량이었습니다:(아래 그림)

초등학교에서 배운 이러한 숫자 필드(정수, 정수, 유리수, 무리수, 실수 등)는 모두 1차원이라는 공통된 특성을 공유합니다. . 숫자 선의 직선성이 이를 그래픽으로 보여줍니다.

숫자 선을 위 또는 아래로 이동할 수 있지만 해당 선을 따른 모든 "움직임"은 단일 축(수평)으로 제한됩니다.

1차원의 스칼라 숫자는 구슬을 세거나 무게를 나타내거나 DC 배터리 전압을 측정하는 데 완벽하게 적합하지만 거리 및와 같은 더 복잡한 것을 나타낼 수는 없습니다. 두 도시 사이의 방향 또는 진폭 및 AC 파형의 위상.

이러한 종류의 수량을 나타내려면 다차원 표현이 필요합니다. 즉, 서로 다른 방향을 가리킬 수 있는 숫자선이 필요하며 이것이 바로 벡터입니다.

검토:

<울>

스칼라 숫자는 사람들이 일상 생활에서 사용하는 데 익숙한 수학적 개체 유형으로, 온도, 길이, 무게 등과 같은 1차원 양입니다.

복소수 크기와 방향의 두 가지 차원을 나타내는 수학적 양입니다.

벡터 복소수의 그래픽 표현입니다. 시작점, 끝, 일정한 길이, 일정한 방향이 있는 화살표처럼 보입니다. 때때로 위상이라는 단어 벡터의 각도가 파형 간의 위상 변이를 나타내는 전기 애플리케이션에 사용됩니다.

관련 워크시트:

<울>

AC 단계 워크시트