AC 회로의 몇 가지 예

3개의 AC 전압 소스를 직렬로 연결하고 복소수를 사용하여 추가 전압을 결정하겠습니다.

DC 회로 연구에서 배운 모든 규칙과 법칙은 전력 계산(줄의 법칙)을 제외하고 AC 회로에도 적용됩니다(옴의 법칙, 키르히호프의 법칙, 네트워크 분석 방법).

유일한 조건은 모든 변수가 반드시 위상과 크기를 고려하여 복잡한 형태로 표현되어야 하며 모든 전압과 전류는 동일한 주파수여야 합니다(위상 관계가 일정하게 유지되도록). (아래 그림)

KVL을 사용하면 복잡한 전압을 추가할 수 있습니다.

3가지 전압 소스 모두의 극성 표시는 명시된 전압을 추가하여 부하 저항기에 걸리는 총 전압을 만드는 방식으로 표시됩니다.

각 AC 전압 소스에 대해 크기와 위상 각이 제공되지만 주파수 값은 지정되지 않습니다. 이 경우 모든 주파수가 동일하다고 가정하므로 DC 규칙을 AC 회로에 적용하기 위한 자격을 충족합니다(모든 수치는 복합 형식으로 제공되며 모두 동일한 주파수임).

총 전압을 찾기 위한 방정식 설정은 다음과 같이 나타납니다.

그래픽으로 벡터는 아래 그림과 같이 합산됩니다.

벡터 전압의 그래픽 추가

이 벡터의 합은 22볼트 벡터의 시작점(다이어그램 왼쪽 상단의 점)에서 시작하여 15볼트 벡터의 끝점(중앙의 화살표 끝)에서 끝나는 결과 벡터가 됩니다. -다이어그램 오른쪽):(아래 그림)

결과는 3개의 원래 전압의 벡터 합과 같습니다.

그래픽 이미지에 의존하지 않고 결과 벡터의 크기와 각도가 무엇인지 결정하기 위해 이러한 극형 복소수 각각을 직사각형 형태로 변환하고 더할 수 있습니다.

추가한다는 사실을 기억하세요. 3개의 전압 소스에 대한 극성 표시가 가산 방식으로 배향되어 있기 때문에 이 수치를 함께 사용합니다.

극성 형태에서 이것은 36.8052볼트 ∠ -20.5018°에 해당합니다. 이것이 실제로 의미하는 바는 이 세 가지 전압 소스에서 측정된 전압이 36.8052볼트로 15볼트(0° 위상 기준)보다 20.5018° 지연된다는 것입니다.

실제 회로에서 이러한 지점에 연결된 전압계는 각도가 아니라 전압의 극성 크기(36.8052볼트)만 나타냅니다. 오실로스코프는 두 개의 전압 파형을 표시하는 데 사용할 수 있으므로 위상 변이 측정을 제공하지만 전압계는 제공하지 않습니다.

AC 전류계에도 동일한 원리가 적용됩니다. 즉, 위상각이 아니라 전류의 극성 크기를 나타냅니다.

이것은 계산된 전압 및 전류 수치를 실제 회로와 연관시키는 데 매우 중요합니다.

직사각형 표기법은 덧셈과 뺄셈에 편리하고 실제로 여기 샘플 문제의 마지막 단계이지만 실제 측정에는 그다지 적용할 수 없습니다.

직사각형 숫자는 극좌표 숫자로 변환되어야 합니다(특히 극좌표 크기 ) 실제 회로 측정과 관련되기 전에.

SPICE를 사용하여 결과의 ​​정확성을 확인할 수 있습니다. 이 테스트 회로에서 10kΩ 저항 값은 매우 임의적입니다. SPICE가 개방 회로 오류를 선언하고 분석을 중단하지 않도록 하기 위한 것입니다.

또한 저항이 AC 전압 및 전류의 모든 주파수에 대해 균일하게 응답하기 때문에 시뮬레이션(60Hz)을 위한 주파수 선택은 매우 임의적입니다. 다른 주파수에 균일하게 응답하지 않는 다른 구성 요소(특히 커패시터 및 인덕터)가 있지만 이는 또 다른 주제입니다! (아래 그림)

향신료 회로도.

<이전>v1 1 0 ac 15 0 죄 v2 2 1 ac 12 35 죄 v3 3 2 ac 22 -64 죄 r1 3 0 10k .ac link 1 60 60 60Hz의 주파수를 사용하고 있습니다. .print ac v(3,0) vp(3,0)를 기본값으로 .끝 주파수 v(3) vp(3) 6.000E+01 3.681E+01 -2.050E+01

확실히, 우리는 36.81볼트 ∠ -20.5°의 총 전압을 얻습니다(15볼트 소스를 기준으로 하며 위상각이 "기준" 파형이 되도록 0도에서 임의로 지정됨).

언뜻 보기에 이것은 직관적이지 않습니다. 직렬로 연결된 15볼트, 12볼트 및 22볼트 공급 장치로 36볼트를 약간 넘는 총 전압을 얻는 방법은 무엇입니까? DC의 경우 극성에 따라 전압 수치가 직접 더하거나 빼기 때문에 불가능합니다.

그러나 AC를 사용하면 "극성"(위상 이동)이 전면 지원과 전면 반대 사이에서 어디에서나 달라질 수 있으며, 이는 이러한 역설적 합산을 허용합니다.

동일한 회로를 사용하고 전원 연결 중 하나를 반대로 하면 어떻게 될까요? 그러면 총 전압에 대한 기여도가 이전과 반대가 됩니다. (아래 그림)

E의 극성₂ (12V)가 반대입니다.

12볼트 공급 장치의 위상각은 리드가 반대가 되었음에도 불구하고 여전히 35°로 참조되는 방법에 유의하십시오. 전압 강하의 위상 각은 표시된 극성을 참조하여 표시됩니다. 각도가 여전히 35°로 쓰여지더라도 벡터는 이전과 180° 반대 방향으로 그려집니다. (아래 그림)

E₂ 방향 반대입니다.

결과(합) 벡터는 왼쪽 상단 지점(22볼트 벡터의 원점)에서 시작하여 15볼트 벡터의 오른쪽 화살표 끝에서 끝나야 합니다. (아래 그림)

결과는 전압 소스의 벡터 합입니다.

12볼트 공급의 연결 반전은 극성 형태로 두 가지 다른 방식으로 나타낼 수 있습니다. 즉, 벡터 각도에 180°를 추가하여(12볼트 ∠ 215°가 됨) 또는 크기에 대한 부호의 반전(- 12볼트 ∠ 35°). 어느 쪽이든 직사각형 형태로 변환하면 동일한 결과가 나타납니다.

직사각형 형태의 전압 추가 결과:

극성 형태에서 이것은 30.4964V ∠ -60.9368°에 해당합니다. 다시 한 번 SPICE를 사용하여 계산 결과를 확인합니다.

<사전>AC 전압 추가 v1 1 0 ac 15 0 죄 v2 1 2 ac 12 35 sin 노드 번호 2와 1의 반전에 주목 v3 3 2 ac 22 -64 연결 교환을 시뮬레이션하는 sin r1 3 0 10k .ac lin 1 60 60 .print ac v(3,0) vp(3,0) .끝 주파수 v(3) vp(3) 6.000E+01 3.050E+01 -6.094E+01

검토:

<울>

모든 값이 복잡한 형태로 표현되고 조작되고 모든 전압과 전류가 동일한 주파수에 있는 한 전력 계산(줄의 법칙)을 제외하고 DC 회로의 모든 법칙과 규칙이 AC 회로에 적용됩니다. .

벡터의 방향을 바꿀 때(다른 전압 소스와 관련하여 AC 전압 소스의 극성을 바꾸는 것과 동일), 각도에 180°를 더하거나 역방향으로 두 가지 다른 방법으로 표현할 수 있습니다. 규모의 표시입니다.

AC 회로의 미터 측정은 극성 크기에 해당합니다. 계산된 값의. AC 회로에서 복소수의 직사각형 표현은 직접적이고 경험적으로 등가물이 없지만 Kirchhoff의 전압 및 전류 법칙이 요구하는 대로 덧셈과 뺄셈을 수행하는 데 편리합니다.

관련 워크시트:

<울>

AC 네트워크 분석 워크시트

Kirchoff의 법칙 워크시트

옴의 법칙 워크시트