미분기·적분기 오피앰프 회로 이해하기

오피앰프 피드백 루프에 전기 리액턴스를 넣으면 출력이 입력 전압의 시간 변화에 반응하게 됩니다. 해당 미적분 연산에서 이름을 딴 적분기(integrator)는 입력 전압과 시간의 곱에 비례한 전압을 출력하고, 미분기(differentiator)(차동 증폭기와 혼동 금지)는 입력 전압 변화율에 비례한 전압을 생성합니다.

정전용량이란?

정전용량은 커패시터의 전압 변화 저항 척도입니다. 주어진 전압 변화율에 대해 용량이 클수록 전류가 커지는데, 커패시터가 전압 변화를 상쇄하려 충방전하기 때문입니다. 관계식은:

dv/dt 항은 단위 시간당 전압 변화를 나타내는 미분 표현입니다. 예: 직류 전원을 15V에서 16V로 1시간에 걸쳐 올리면 전류는 아주 작습니다(dv/dt = 1V/3600s). 같은 1V 변화를 1초 만에 내면 전류는 3600배 커집니다. 변화율이 커패시터 전류를 주도함을 보여줍니다.

구체적 수치: 47µF 커패시터에 선형 3V/s 전압 상승 시 전류 = (47µF)(3V/s) = 141µA.

이 전압 변화를 측정하는 오피앰프를 커패시터 전류를 비례 출력 전압으로 변환해 만들 수 있습니다.

가상 접지 효과

커패시터 오른쪽 단자가 오피앰프 가상 접지 특성으로 0V에 고정됩니다. 따라서 커패시터 전류는 오로지 입력 전압 변화에 의해 구동되며, 일정한 입력은 전류를 내지 않습니다. 이 전류가 피드백 저항을 흘러 전압 강하를 만들고 출력에 나타납니다. 양의 선형 입력 변화율은 꾸준한 음의 출력 전압을, 음의 변화율은 양의 출력을 만듭니다(반전 구성 탓). 변화율이 빠를수록 출력 크기가 커집니다.

미분기 출력 전압:

공정 계측용 변화율 지시계

아날로그 컴퓨팅 외에 미분기는 공정 제어에서 변화율 센서로 쓰입니다. 예: 용광로 온도 상승률 감시, 안전한도 초과 시 경보/제어 동작 트리거. 아날로그 컨트롤러는 급격한 이탈을 제한해 설정값 추적 안정화를 위해 미분 블록을 내장하기도 합니다.

적분

반대로 입력 신호를 시간 적분해야 하는 응용도 많습니다. 오피앰프 적분기는 입력 파형 아래 면적 누적에 비례한 출력 전압을 냅니다. 앞 회로에서 커패시터와 저항 위치를 바꾸면 이 동작을 얻습니다.

가상 접지가 반전 입력을 0V로 유지. 입력이 0이면 전류 없음, 출력은 일정(절댓값은 이전 조건 의존). 일정 양 입력이면 출력이 선형적으로 음으로, 일정 음 입력이면 양으로 변합니다. 출력 변화율은 입력 크기에 정비례.

출력 전압 결정 공식

적분기 출력 전압은:

실용 예: 누적 방사선 선량 추적(강도 시간 적분), 유량계에서 총 유량 계산(산업계 '토탈라이저' 기능).

복습

• 미분기: 입력이 선형 변화하면 일정한 출력 전압 생성.
• 적분기: 일정 입력에 선형 변화 출력 전압 생성.
• 둘 다 피드백 루프에 커패시터 등 리액턴스 소자만 넣어 간단히 구현.

관련 워크시트

• 선형 연산 회로 워크시트