미분기 및 적분기 회로

연산 증폭기 회로의 피드백 루프에 전기 리액턴스를 도입하여 시간에 따른 입력 전압의 변화에 ​​출력이 응답하도록 할 수 있습니다. . 각각의 미적분 함수에서 이름을 뽑는 적분기 입력 전압과 시간의 곱(곱셈)에 비례하는 전압 출력을 생성합니다. 및 차별화 요소 (차동과 혼동하지 마십시오. )는 입력 전압의 변화율에 비례하는 전압 출력을 생성합니다.

커패시턴스란 무엇입니까?

커패시턴스는 전압 변화에 대한 커패시터의 저항 측정으로 정의할 수 있습니다. 커패시턴스가 클수록 반대가 커집니다. 커패시터는 회로에 전류를 생성하여 전압 변화에 반대합니다. 즉, 적용된 전압의 변화에 ​​따라 충전하거나 방전합니다. 따라서 커패시터의 커패시턴스가 많을수록 커패시터 양단의 주어진 전압 변화율에 대해 충전 또는 방전 전류가 커집니다. 이에 대한 방정식은 매우 간단합니다.

dv/dt 분수는 시간에 따른 전압 변화율을 나타내는 미적분식입니다. 위의 회로에서 DC 공급이 1시간 동안 15볼트에서 16볼트로 꾸준히 증가했다면 커패시터를 통과하는 전류는 매우 낮은 비율로 인해 매우 작을 가능성이 큽니다. 전압 변화(dv/dt =1볼트 / 3600초). 그러나 1초라는 더 짧은 시간 동안 DC 공급을 15볼트에서 16볼트로 꾸준히 증가시키면 전압 변화율이 훨씬 더 높아져 충전 전류가 훨씬 더 높아집니다(3600배, 정확한). 전압의 변화량은 같지만 속도 는 매우 다릅니다. 회로의 전류량이 크게 달라집니다.

이 공식에 몇 가지 명확한 숫자를 지정하기 위해 47μF 커패시터 양단의 전압이 초당 3볼트의 선형 속도로 변경되면 커패시터를 "통과하는" 전류는 (47μF)(3V/s) =141이 됩니다. µA.

커패시터를 통해 전류를 측정하여 전압 변화를 측정하고 해당 전류에 비례하는 전압을 출력하는 연산 증폭기 회로를 구축할 수 있습니다.

가상 지면 효과

커패시터의 오른쪽은 "가상 접지" 효과로 인해 0볼트의 전압으로 유지됩니다. 따라서 커패시터 "통과" 전류는 오로지 변경 으로 인한 것입니다. 입력 전압에서. 안정적인 입력 전압은 C를 통해 전류를 발생시키지 않지만 변화 입력 전압이 됩니다.

커패시터 전류는 피드백 저항을 통해 이동하여 출력 전압과 동일한 강하를 생성합니다. 선형의 양의 입력 전압 변화율은 연산 증폭기의 출력에서 ​​일정한 음의 전압을 발생시킵니다. 반대로 입력 전압 변화의 선형 음의 비율은 연산 증폭기의 출력에서 ​​일정한 양의 전압을 발생시킵니다. 입력에서 출력으로의 극성 반전은 입력 신호가 (본질적으로) 연산 증폭기의 반전 입력으로 전송되고 있기 때문에 이전에 언급한 반전 증폭기처럼 작동합니다. 입력(양 또는 음)의 전압 변화 속도가 빠를수록 출력의 전압이 커집니다.

미분기의 전압 출력을 결정하는 공식은 다음과 같습니다.

공정 계측을 위한 변화율 지표

이를 위한 응용 프로그램에는 아날로그 컴퓨터 내부의 미적분 함수를 나타내는 것 외에도 프로세스 계측을 위한 변화율 표시기가 포함됩니다. 그러한 변화율 신호 응용 프로그램 중 하나는 온도 상승율이 너무 높거나 낮으면 해로울 수 있는 용광로의 온도 변화율을 모니터링(또는 제어)하기 위한 것일 수 있습니다. 미분기 회로에 의해 생성된 DC 전압은 비교기를 구동하는 데 사용될 수 있으며, 이는 변화율이 사전 설정된 수준을 초과하는 경우 경보를 알리거나 제어를 활성화합니다.

공정 제어에서 미분 함수는 시간 경과에 따른 공정 변화율을 모니터링하고 불안정한 상태로 이어질 수 있는 과도한 변화율을 방지하기 위한 조치를 취함으로써 설정점에서 공정을 유지하기 위한 제어 결정을 내리는 데 사용됩니다. 아날로그 전자 컨트롤러는 이 회로의 변형을 사용하여 파생 기능을 수행합니다.

통합

반면에 통합 이라는 정확히 반대 기능이 필요한 응용 프로그램이 있습니다. 미적분학에서. 여기서 연산 증폭기 회로는 입력 전압 신호가 0볼트에서 벗어난 크기와 지속 시간에 비례하는 출력 전압을 생성합니다. 달리 말하면 일정한 입력 신호는 특정 변화율을 생성합니다. 출력 전압에서:역으로 미분. 이렇게 하려면 이전 회로에서 커패시터와 저항을 교체하기만 하면 됩니다.

이전과 마찬가지로 연산 증폭기의 네거티브 피드백은 반전 입력이 0볼트(가상 접지)로 유지되도록 합니다. 입력 전압이 정확히 0볼트이면 저항을 통해 전류가 흐르지 않으므로 커패시터가 충전되지 않으므로 출력 전압은 변경되지 않습니다. 이 조건에서 접지에 대한 출력 전압이 얼마인지 보장할 수는 없지만 출력 전압은 일정할 것이라고 말할 수 있습니다. .

그러나 입력에 일정한 양의 전압을 적용하면 연산 증폭기 출력은 양단의 전압 차이에 의해 설정된 전류를 유지하는 데 필요한 커패시터 양단의 변화하는 전압을 생성하기 위해 선형 속도로 음수가 됩니다. 저항기. 반대로 입력에서 일정하고 음의 전압은 출력에서 ​​선형 상승(양) 전압을 생성합니다. 출력 전압 변화율은 입력 전압 값에 비례합니다.

전압 출력을 결정하는 공식

적분기의 전압 출력을 결정하는 공식은 다음과 같습니다.

이 장치의 한 가지 응용 프로그램은 입력 전압이 전자 방사선 검출기에 의해 공급되는 비례 신호인 경우 방사선 노출 또는 선량의 "누적 합계"를 유지하는 것입니다. 핵 방사선은 짧은 시간 동안 높은 강도에서만큼 장기간에 걸쳐 낮은 강도에서 피해를 줄 수 있습니다. 적분기 회로는 강도(입력 전압 크기)와 시간을 모두 고려하여 총 방사선량을 나타내는 출력 전압을 생성합니다.

또 다른 응용 프로그램은 물의 흐름을 나타내는 신호를 통합하여 유량계를 통과한 물의 총량을 나타내는 신호를 생성하는 것입니다. 이 적분기 응용 프로그램을 토털라이저 라고도 합니다. 산업 계측 무역에서.

검토:

<울>

차별화 요소 회로는 꾸준히 변화하는 입력 전압에 대해 일정한 출력 전압을 생성합니다.

통합업체 회로는 일정한 입력 전압에 대해 꾸준히 변화하는 출력 전압을 생성합니다.

두 유형의 장치는 회로의 피드백 부분에서 반응성 구성요소(일반적으로 인덕터보다는 커패시터)를 사용하여 쉽게 구성됩니다.

관련 워크시트:

<울>

선형 계산 회로 워크시트