공진 필터

지금까지 우리가 집중한 필터 디자인은 둘 중 하나를 사용했습니다. 커패시터 또는 인덕터이지만 동시에 두 가지를 모두 사용할 수는 없습니다. 지금쯤이면 L과 C의 조합이 공진하는 경향이 있으며 이 속성을 대역 통과 및 대역 정지 필터 회로 설계에 활용할 수 있음을 알아야 합니다.

직렬 LC 회로는 공진 시 최소 임피던스를 제공하는 반면 병렬 LC("탱크") 회로는 공진 주파수에서 최대 임피던스를 제공합니다. 이를 알고 있는 우리는 대역 통과 필터 또는 대역 저지 필터를 설계하기 위한 두 가지 기본 전략을 가지고 있습니다.

대역 통과 필터의 경우 두 가지 기본 공진 전략은 신호를 통과시키는 직렬 LC 또는 신호를 단락시키는 병렬 LC입니다. 두 계획은 여기에서 대조되고 시뮬레이션됩니다:

직렬 공진 대역 통과 필터

직렬 공진 LC 대역 통과 필터.

시리즈 LC 구성 요소는 공진 시 신호를 전달하고 다른 주파수의 신호가 부하에 도달하는 것을 차단합니다.

시리즈 공진 대역통과 필터 v1 1 0 ac 1 죄 1 1 2 1 c1 2 3 1u 로드 3 0 1k .ac 린 20 50 250 .plot ac v(3) .끝 

직렬 공진 대역 통과 필터:159.15Hz의 공진 주파수에서 전압 피크.

몇 가지 주의할 점:커패시터 또는 인덕터만으로 만든 대역 통과 필터와 달리 "통과 대역"(부하 전압 피크 근처의 주파수 범위) 내에서 신호 감쇠가 거의 없는지 확인하십시오.

또한 이 필터는 직렬 LC 공진의 원리로 작동하기 때문에 공진 주파수는 회로 저항의 영향을 받지 않으므로 부하 저항 값은 피크 주파수를 왜곡하지 않습니다. 그러나 부하 저항에 대한 다른 값은 할 Bode 플롯의 "가파름"(필터의 "선택성")을 변경합니다.

공진 대역 통과 필터의 다른 기본 스타일은 탱크 회로(병렬 LC 조합)를 사용하여 부하에 도달하는 주파수가 너무 높거나 너무 낮은 신호를 단락시킵니다.

병렬 공진 대역 통과 필터

병렬 공진 대역 통과 필터.

탱크 회로는 공진 시 많은 임피던스를 가지므로 신호가 최소한의 감쇠로 부하에 도달할 수 있습니다. 그러나 공진 주파수가 낮거나 초과하면 탱크 회로는 임피던스가 낮아 신호를 단락시키고 직렬 저항 R₁을 통해 대부분을 떨어뜨립니다. .

병렬 공진 대역통과 필터 v1 1 0 ac 1 죄 r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u 로드 2 0 1k .ac 린 20 50 250 .plot ac v(2) .끝 

병렬 공진 필터:전압 피크는 159.15Hz의 공진 주파수입니다.

직렬 저항과 병렬 "단락" 구성 요소에 의존하는 저역 통과 및 고역 통과 필터 설계와 마찬가지로 이 공진 회로는 부하에 전체 입력(소스) 전압을 제공할 수 없습니다.

이 직렬 저항은 필터의 출력에 부하 저항이 연결되어 있는 한 항상 일정량의 전압을 떨어뜨립니다. 이러한 형태의 대역 통과 필터 회로는 안테나에서 사용할 수 있는 다양한 주파수 중에서 특정 무선 주파수를 선택하기 위해 아날로그 무선 튜닝 회로에서 매우 널리 사용됩니다.

대부분의 아날로그 라디오 튜너 회로에서 방송국 선택을 위한 회전 다이얼은 탱크 회로의 가변 커패시터를 움직입니다.

가변 커패시터는 라디오 수신기 탱크 회로를 조정하여 많은 방송국 중 하나를 선택합니다.

위의 간단한 라디오 사진에 표시된 가변 커패시터와 공심 인덕터는 한 라디오 방송국의 신호를 다른 라디오 방송국의 신호를 구별하는 데 사용되는 탱크 회로 필터의 주요 요소로 구성됩니다.

직렬 및 병렬 LC 공진 회로를 사용하여 특정 범위 내의 해당 주파수만 통과할 수 있는 것처럼 특정 범위 내의 주파수를 차단하여 대역 차단 필터를 생성하는 데 사용할 수도 있습니다. 다시 말하지만, 직렬 또는 병렬 공진을 사용하기 위해 이를 수행할 때 따라야 할 두 가지 주요 전략이 있습니다. 먼저 시리즈 다양성을 살펴보겠습니다.

직렬 공진 대역 차단 필터

직렬 공진 대역 차단 필터.

직렬 LC 조합이 공진에 도달하면 매우 낮은 임피던스가 신호를 단락시켜 저항 R₁에 걸쳐 떨어뜨립니다. 로드로의 통과를 방지합니다.

시리즈 공진 대역저지 필터 v1 1 0 ac 1 죄 r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u 로드 2 0 1k .ac 린 20 70 230 .plot ac v(2) .끝 

직렬 공진 대역 정지 필터:노치 주파수 =LC 공진 주파수(159.15Hz).

다음으로 병렬 공진 대역 차단 필터를 살펴보겠습니다.

병렬 공진 대역 차단 필터

병렬 공진 대역 저지 필터.

병렬 LC 구성 요소는 공진 주파수에서 높은 임피던스를 나타내므로 해당 주파수에서 부하의 신호를 차단합니다. 반대로, 다른 주파수에서 부하로 신호를 전달합니다.

<사전>병렬 공진 대역저지 필터 v1 1 0 ac 1 죄 l1 1 2 100m c1 1 2 10u 로드 2 0 1k .ac 린 20 100 200 .plot ac v(2) .끝

병렬 공진 대역 정지 필터:노치 주파수 =LC 공진 주파수(159.15Hz).

다시 한 번, 직렬 저항이 없으면 원하는(통과된) 모든 신호에 대한 최소 감쇠가 어떻게 되는지 확인하십시오. 반면에 노치 주파수에서의 진폭은 매우 낮습니다. 즉, 이것은 매우 "선택적인" 필터입니다.

이러한 모든 공진 필터 설계에서 선택성은 사용된 인덕턴스 및 커패시턴스의 "순도"에 크게 의존합니다. 표유 저항(특히 인덕터에 있을 수 있음)이 있는 경우 주파수를 미세하게 구별하는 필터의 능력이 감소할 뿐만 아니라 피크/노치 주파수를 왜곡하는 반공진 효과가 도입됩니다.

저역 통과 및 고역 통과 필터를 설계하는 사람들에게 이 시점에서 주의해야 할 사항이 있습니다. 표준 RC 및 LR 저역 통과 및 고역 통과 필터 설계를 평가한 후 학생은 다음과 같이 용량성 및 유도성 요소를 결합하여 저역 또는 고역 통과 필터의 더 우수하고 효과적인 설계를 실현할 수 있다고 생각할 수 있습니다. 아래 그림.

용량성 유도 저역 통과 필터

용량성 유도 저역 통과 필터.

인덕터는 고주파수를 차단해야 하고 커패시터는 고주파수도 단락시켜야 하며, 둘 다 함께 작동하여 저주파 신호만 부하에 도달할 수 있도록 해야 합니다.

처음에는 이것이 좋은 전략으로 보이며 직렬 저항이 필요하지 않습니다. 그러나 보다 통찰력 있는 학생은 회로에서 커패시터와 인덕터를 함께 조합하면 특정 주파수에서 공진 효과가 발생할 가능성이 있음을 인식할 것입니다.

공명은 이전에 본 것처럼 이상한 일이 발생할 수 있습니다. SPICE 분석을 구성하고 넓은 주파수 범위에서 어떤 일이 발생하는지 살펴보겠습니다.

LC 저역통과 필터 v1 1 0 ac 1 죄 l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m 로드 3 0 1k .ac 린 20 100 1k .plot ac v(3) .끝 

LC 저역 통과 필터의 예상치 못한 응답

저역 통과 필터로 되어 있던 것이 피크가 약 526Hz인 대역 통과 필터로 밝혀졌습니다! 이 필터 회로의 커패시턴스와 인덕턴스는 그 지점에서 공진에 도달하여 C₁ 부근에서 큰 전압 강하를 생성합니다. , L₂에 관계없이 로드 시 표시됨 '의 약화 효과.

이 지점에서 부하에 대한 출력 전압은 실제로 입력(소스) 전압을 초과합니다! 조금 더 반영하면 L₁ 및 C₂ 공진 상태에 있는 경우 AC 소스에 매우 무거운(매우 낮은 임피던스) 부하를 부과하므로 좋지 않을 수 있습니다.

동일한 분석을 다시 실행합니다. 이번에는 C₁만 플로팅합니다. 아래 그림의 s 전압 vm(2) 및 부하 전압 vm(3)과 함께 소스 전류 I(v1):

LC 저역 통과 필터의 원치 않는 공진에서 전류가 증가합니다.

물론 C₁ 양단의 전압이 보입니다. 부하 전압이 최대인 동일한 주파수에서 높은 지점으로 급상승하는 소스 전류. 이 필터가 간단한 저역 통과 기능을 제공할 것으로 예상했다면 결과에 실망할 수 있습니다.

문제는 L-C 필터가 입력 임피던스와 출력 임피던스가 일치해야 한다는 점입니다. 전압 소스 임피던스는 필터의 입력 임피던스와 일치해야 하고 필터 출력 임피던스는 "r_load와 일치해야 합니다. ”에 대한 단호한 응답입니다.

입력 및 출력 임피던스는 (L/C)의 제곱근으로 표시됩니다.

Z =(L/C) ^1/2

구성 요소 값을 취하면 필터의 임피던스와 필요한 R_g를 찾을 수 있습니다. 및 R_로드 일치합니다.

L=100mH의 경우, C=1µF Z =(L/C) ^1/2 =((100mH)/(1μF)) ^1/2 =316Ω

아래 그림에서 우리는 R_g를 추가했습니다. =발전기에 316 Ω, 부하 변경 R_load 1000Ω에서 316Ω까지. 1000Ω 부하를 구동해야 하는 경우 L/C 비율을 해당 저항과 일치하도록 조정할 수 있었습니다.

임피던스 일치 필터

소스 회로 및 부하 일치 L-C 저역 통과 필터.

LC 매칭 저역통과 필터 V1 1 0 AC 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m 로드 3 0 316 .ac 린 20 100 1k .plot ac v(3) .끝 

아래 그림은 소스 및 부하 임피던스가 필터 입력 및 출력 임피던스와 일치할 때 L-C 저역 통과 필터의 "플랫" 응답을 보여줍니다.

임피던스 정합 L-C 저역 통과 필터의 응답은 차단 주파수까지 거의 평평합니다.

일치하지 않는 필터와 일치하는 필터의 응답을 비교할 때 주의해야 할 점은 필터의 가변 부하가 전압에 상당한 변화를 일으킨다는 것입니다. 이 속성은 L-C 필터링된 전원 공급 장치에 직접 적용됩니다. 규정 가난하다. 전원 전압은 부하의 변화에 ​​따라 변합니다. 이것은 바람직하지 않습니다.

이 열악한 부하 조절은 스윙 초크로 완화될 수 있습니다. . 이것은 초크입니다 , 인덕터, 포화하도록 설계된 큰 DC 전류가 통과할 때.

포화는 DC 전류가 자기 코어에 "너무" 높은 수준의 플럭스를 생성하여 전류의 AC 구성 요소가 플럭스를 변경할 수 없음을 의미합니다. 유도는 dΦ/dt에 비례하므로 인덕턴스는 큰 DC 전류에 의해 감소합니다.

인덕턴스의 감소는 리액턴스를 감소시킵니다. X_L . 리액턴스를 낮추면 인덕터 양단의 전압 강하가 감소합니다. 따라서 필터 출력에서 ​​전압을 증가시킵니다. 이렇게 하면 가변 부하에 대한 전압 조정이 향상됩니다.

의도하지 않은 공진에도 불구하고 커패시터와 인덕터로 구성된 저역 통과 필터는 AC에서 변환된 DC에서 원치 않는 AC "리플" 전압을 필터링하기 위해 AC/DC 전원 공급 장치의 최종 단계로 자주 사용됩니다.

이 특정 필터 디자인에 잠재적으로 문제가 되는 공진점이 있다면 왜 그럴까요?

해답은 필터 구성요소 크기와 AC/DC 컨버터(정류기)에서 발생하는 주파수 선택에 있습니다. AC/DC 전원 공급 장치 필터에서 우리가 하려고 하는 것은 비교적 높은 주파수의 소량의 AC 전압에서 DC 전압을 분리하는 것입니다.

필터 인덕터와 커패시터는 일반적으로 상당히 커서(인덕터의 경우 몇 개의 헨리가 일반적이고 커패시터의 경우 수천 µF가 일반적임) 필터의 공진 주파수가 매우 낮습니다. DC는 물론 "주파수"가 0이므로 LC 회로를 공진시킬 방법이 없습니다.

반면에 리플 전압은 변환된 AC 전압의 주파수의 최소 두 배인 기본 주파수와 이보다 몇 배 더 많은 고조파로 구성된 비정현파 AC 전압입니다.

60Hz AC 전원(60Hz 미국, 유럽 50Hz)에서 실행되는 벽걸이형 전원 공급 장치의 경우 필터가 볼 수 있는 가장 낮은 주파수는 120Hz(유럽의 경우 100Hz)로, 이는 훨씬 높은 수준입니다. 그 공명점. 따라서 이러한 필터에서 잠재적으로 문제가 될 수 있는 공진점이 완전히 방지됩니다.

다음 SPICE 분석은 AC/DC 컨버터의 혼합 주파수 출력에 대한 대략적인 근사치를 제공하는 직렬 DC 및 AC(120Hz) 전압 소스를 사용하여 이러한 필터에 대한 전압 출력(AC 및 DC)을 계산합니다.

AC/DC 전원 공급 장치 필터는 "리플 없는" DC 전원을 제공합니다.

<사전>AC/DC 전원 공급 장치 필터는 "리플 없는" DC 전원을 제공합니다. ac/dc 전원 공급 장치 필터 v1 1 0 ac 1 죄 v2 2 1 dc 1 2 3 3 c1 3 0 9500u 2 3 4 2 로드 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .끝 v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 부하 시 DC 전압 =12볼트 주파수 v(4) 1.200E+02 3.412E-05 부하 시 AC 전압 =34.12마이크로볼트

부하에서 전체 12볼트 DC와 부하 전체에 부과된 1볼트 AC 소스에서 34.12μV의 AC만 남게 되는 이 회로 설계는 그 자체로 매우 효과적인 전원 공급 장치 필터임이 입증되었습니다.

공진 효과에 대해 여기서 배운 교훈은 커패시터와 인덕터를 모두 사용하는 고역 통과 필터 설계에도 적용됩니다. 원하는 주파수와 원하지 않는 주파수가 공진점의 양쪽에 있는 한 필터는 정상적으로 작동합니다.

그러나 공진 주파수에 가까운 상당한 크기의 신호가 필터 입력에 가해지면 이상한 일이 발생합니다!

검토:

<울>

커패시턴스와 인덕턴스의 공진 조합을 사용하여 원하는 주파수의 통과를 감소시키는 회로에 추가 저항 없이 매우 효과적인 대역 통과 및 대역 저지 필터를 생성할 수 있습니다.

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<울>

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