공진 필터: LC 공진을 이용한 대역통과 및 대역저지 회로 설계

지금까지 필터 설계에서는 커패시터나 인덕터 중 하나만 사용했으며, 둘을 동시에 사용하지 않았습니다. L과 C 소자를 결합하면 공진 동작이 발생하며, 이를 활용해 정밀한 대역통과 및 대역저지 필터를 만들 수 있습니다.

직렬 LC 회로는 공진 주파수에서 최소 임피던스를 보이고, 병렬 LC(탱크) 회로는 공진에서 최대 임피던스를 보입니다. 이 두 특성이 대역통과 및 대역저지 필터를 구성하는 두 가지 근본 전략이 됩니다.

대역통과 필터의 경우, 직렬 LC로 신호를 통과시키거나 병렬 LC로 신호를 단락시키는 방식을 사용합니다. 다음 섹션에서 이 두 접근법을 비교하고 SPICE 시뮬레이션을 제시합니다.

직렬 공진 대역통과 필터

직렬 공진 LC 대역통과 필터

이 구성에서 직렬 LC 조합은 원하는 주파수 대역을 통과시키고 나머지는 차단하며, 통과대역 내에서 거의 감쇠가 없습니다. 이는 단일 소자 설계에 비해 큰 장점입니다.

공진 주파수는 회로 저항에 독립적이므로, 부하 저항을 변경해도 피크 주파수는 이동하지 않습니다. 그러나 보드 플롯의 기울기에는 영향을 주어 필터의 선택도를 변화시킵니다.

series resonant bandpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 1
c1 2 3 1u
rload 3 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(3)
.end

직렬 공진 대역통과 필터: 159.15 Hz 공진 주파수에서 전압 피크

병렬 변형에서는 탱크 회로가 목표 대역 밖의 신호를 단락시켜, 공진 주파수만 부하에 도달하게 합니다.

병렬 공진 대역통과 필터

병렬 공진 대역통과 필터

탱크 회로의 공진 시 높은 임피던스는 원하는 신호가 최소 손실로 통과하도록 합니다. 공진을 벗어나면 낮은 임피던스로 신호를 단락시켜, 대부분이 직렬 저항 R1을 통해 우회됩니다.

parallel resonant bandpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 0 100m
c1 2 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(2)
.end

병렬 공진 필터: 159.15 Hz 공진 주파수에서 전압 피크

두 설계 모두 전류 제한을 위한 직렬 저항이 필요하므로, 소스 전압 전부를 부하에 전달할 수는 없습니다. 그럼에도 병렬 LC 대역통과는 아날로그 라디오 튜너에서 널리 쓰이며, 탱크 회로의 가변 커패시터로 특정 방송 주파수를 선택합니다.

가변 커패시터가 라디오 수신기 탱크 회로를 튜닝하여 여러 방송국 중 하나를 선택

마찬가지로 LC 공진을 이용해 대역저지(노치) 필터를 만들 수 있습니다. 직렬 LC는 공진에서 단락되고, 병렬 LC는 높은 임피던스를 제시하여 목표 주파수를 차단합니다.

직렬 공진 대역저지 필터

직렬 공진 대역저지 필터

공진 시 직렬 LC의 낮은 임피던스가 신호를 R1을 통해 단락시켜 부하에 도달하지 못하게 합니다.

series resonant bandstop filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 3 100m
c1 3 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 70 230
.plot ac v(2)
.end

직렬 공진 대역저지 필터: 노치 주파수 = LC 공진 주파수 (159.15 Hz)

병렬 공진 대역저지 필터

병렬 공진 대역저지 필터

병렬 LC는 공진에서 높은 임피던스를 제시하여 목표 주파수를 효과적으로 차단하고, 나머지 주파수는 통과시킵니다.

parallel resonant bandstop filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 1 2 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 100 200
.plot ac v(2)
.end

병렬 공진 대역저지 필터: 노치 주파수 = LC 공진 주파수 (159.15 Hz)

병렬 설계에는 직렬 저항이 없어 원하는 신호에 대한 감쇠가 최소화되면서 노치 깊이가 유지됩니다. 이는 고선택도 필터링의 특징입니다.

필터 성능은 인덕터와 커패시터의 순도에 달려 있습니다. 특히 인덕터 내부의 기생 저항은 선택도를 떨어뜨리고 피크나 노치 주파수를 이동시키는 안티공진 동작을 유발할 수 있습니다.

커패시터-인덕터 로우패스 필터

커패시터-인덕터 로우패스 필터

인덕터는 고주파를 감쇠시키고 커패시터는 고주파를 단락시켜, 겉보기에는 저주파만 부하에 도달하게 할 것 같습니다. 그러나 LC 쌍은 필연적으로 공진점을 도입하여 응답을 크게 변화시킵니다.

SPICE 분석 결과 526 Hz 부근에 피크가 나타나, 의도한 로우패스가 대역통과로 변질됩니다. 이 주파수에서 출력 전압이 L1과 C2 사이의 공진으로 인해 소스 전압을 초과하기도 합니다.

lc lowpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 2 0 1u
l2 2 3 100m
rload 3 0 1k
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

L-C 로우패스 필터의 예기치 않은 응답

C1 양단 전압(vm(2))과 소스 전류 I(v1)을 살펴보면 공진 주파수에서 동시 스파이크가 발생하여 문제의 공진을 확인할 수 있습니다.

평탄한 응답을 얻으려면 필터의 입출력 임피던스가 소스와 부하와 매칭되어야 합니다. 특성 임피던스는 Z = √(L/C)입니다. L = 100 mH, C = 1 µF일 때 Z ≈ 316 Ω입니다.

임피던스 매칭 필터

소스와 부하가 매칭된 L-C 로우패스 필터 회로

LC matched lowpass filter
V1 1 0 ac 1 SIN
Rg 1 4 316
L1 4 2 100m
C1 2 0 1.0u
L2 2 3 100m
Rload 3 0 316
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

매칭된 구성은 차단 주파수까지 거의 평탄한 응답을 제공하며, 언매칭 설계에 비해 부하 조절 능력이 획기적으로 개선됩니다.

AC/DC 전원 공급장치에서는 LC 로우패스 필터가 리플 억제를 위한 최종 단으로 자주 사용됩니다. 잠재적 공진이 있음에도, 큰 부품 값 덕분에 공진 주파수가 리플 스펙트럼(예: 60Hz 상용 전원의 120 Hz)보다 훨씬 낮게 위치하여 간섭을 방지합니다.

AC/DC 전원 공급장치 필터가 "리플 없는" DC 전력을 제공

AC/DC power supply filter provides "ripple free" DC power
ac/dc power supply filter
v1 1 0 ac 1 sin
v2 2 1 dc
l1 2 3 3
c1 3 0 9500u
l2 3 4 2
rload 4 0 1k
.dc v2 12 12 1
.ac lin 1 120 120
.print dc v(4)
.print ac v(4)
.end
v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 DC voltage at load = 12 volts
freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 AC voltage at load = 34.12 microvolts

부하에 12V DC가 걸리고 AC 리플이 34.12 µV에 불과하여, LC 필터링의 전원 공급장치에서의 효과를 입증합니다.

LC 쌍을 이용한 하이패스 필터도 공진 주파수를 목표 대역 훨씬 밖에 배치함으로써 이점을 얻습니다. 공진 근처의 신호는 필터 동작을 왜곡시킵니다.

요약:

• 공진 LC 조합은 추가 저항 소자 없이 고선택도 대역통과 및 대역저지 필터를 구현할 수 있게 합니다.

관련 워크시트:

• 공진 워크시트
• 패시브 필터 회로 워크시트