중첩 정리 – 해결된 예를 통한 회로 분석

중첩 정리 – 해결된 예가 있는 단계별 안내

중첩 정리란 무엇입니까?

중첩 정리 여러 에너지원으로 복잡한 네트워크를 해결하는 데 사용됩니다. 각 소스의 효과를 개별적으로 계산하여 소자의 전압과 전류를 결정하는 것은 중요한 개념입니다. 그리고 모든 소스의 효과를 결합하여 회로 요소의 실제 전압과 전류를 얻습니다.

중첩 정리는 다음을 명시합니다.

즉, 한 번에 하나의 독립적인 소스만 작동하는 것으로 간주합니다. 따라서 다른 소스를 제거해야 합니다. 전압 소스는 단락되고 전류 소스는 이상적인 소스에 대해 개방됩니다. 소스의 내부 저항이 주어지면 회로를 고려해야 합니다.

중첩 정리는 옴의 법칙을 따르는 회로에만 적용됩니다.

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중첩 정리를 언제 사용합니까?

중첩 정리를 적용하려면 네트워크가 아래 요구 사항을 따라야 합니다.

• 회로에 사용되는 구성 요소는 선형이어야 합니다. 저항의 경우 전류의 흐름은 전압에 비례합니다. 인덕터의 경우 쇄교 자속은 전류에 비례합니다. 따라서 저항, 인덕터 및 커패시터는 선형 요소입니다. 그러나 다이오드, 트랜지스터는 선형 소자가 아닙니다.
• 회로 구성 요소는 양방향 요소여야 합니다. 즉, 전류의 크기는 에너지원의 극성과 무관합니다.
• 중첩 정리를 사용하여 요소를 통과하는 전류, 저항의 전압 강하 및 노드 전압을 찾을 수 있습니다. 그러나 요소에서 소모된 힘을 찾을 수 없습니다.

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중첩 정리를 위해 따라야 할 단계

1단계 네트워크에서 사용할 수 있는 여러 독립 소스를 찾으십시오.

2단계 하나의 소스를 선택하고 다른 모든 소스를 제거하십시오. 네트워크가 종속 소스로 구성된 경우 제거할 수 없습니다. 계산 내내 그대로 유지됩니다.

모든 에너지원이 이상적인 공급원이라고 생각했다면 내부 저항을 고려할 필요가 없습니다. 그리고 직접 단락 전압 소스와 개방 회로 전류 소스. 단, 소스의 내부저항이 주어지면 내부저항을 교체해야 합니다.

3단계 이제 회로에는 하나의 독립적인 에너지원만 존재합니다. 회로에서 단 하나의 에너지원으로 응답을 찾아야 합니다.

4단계 네트워크에서 사용 가능한 모든 에너지 소스에 대해 2단계와 3단계를 반복합니다. 세 개의 독립적인 소스가 있는 경우 이 단계를 세 번 반복해야 합니다. 그리고 응답의 가치를 얻을 때마다.

5단계 이제 개별 소스에서 얻은 대수적 합계로 모든 응답을 결합합니다. 그리고 네트워크의 특정 요소에 대한 응답의 최종 값을 얻게 됩니다. 다른 요소에 대한 응답을 찾아야 하는 경우 해당 요소에 대해 이 단계를 다시 수행해야 합니다.

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중첩 정리 해결 예

예:

중첩 정리의 동작을 예를 들어 이해합시다. 현재 찾기(I_L ) 중첩 정리를 사용하여 주어진 네트워크에서 8Ω 저항을 통과합니다.

해결책:

1단계 위의 네트워크에서 볼 수 있듯이 하나의 전압 소스와 하나의 전류 소스가 제공됩니다. 따라서 이 절차를 두 번 반복해야 합니다.

2단계 먼저 28V 전압 소스가 네트워크에 존재한다고 생각합니다. 따라서 개방 회로 단자를 통해 전류 소스를 제거해야 합니다. 여기에서와 같이 전류 소스를 이상적인 전류 소스로 간주합니다. 따라서 내부 저항을 연결할 필요가 없습니다.

나머지 회로는 아래 그림과 같습니다.

3단계 현재 찾기(I_L1 ) 8Ω 저항을 통과합니다. 전압원의 효과만 줍니다.

전류 소스의 개방 회로로 인해 10Ω 저항을 통해 전류가 흐르지 않습니다. 따라서 네트워크는 하나의 루프로만 구성됩니다.

루프에 KVL을 적용합니다.

28 =6나 _{엘 1} + 8나 _{엘 1}

28 =14나 _{엘 1}

나 _{엘 1} =28/14

나 _{엘 1} =2A

4단계 이제 현재 소스에 대해 동일한 절차를 반복합니다. 이 상태에서 단락을 통해 전압원을 제거합니다. 나머지 회로는 아래 그림과 같습니다.

여기서 두 개의 루프를 고려해야 합니다. 나₁ 그리고 나₂ 루프 전류입니다. 그리고 현재 I_L2를 찾습니다. .

루프-1에 KVL을 적용합니다.

0 =6나 ₁ + 8나 ₁ – 8나 ₂

14나 ₁ – 8나 ₂ =0

루프-2를 통과하는 전류는 현재 소스에서 계산됩니다. 그리고 그렇게 될 것입니다.

나 ₂ =28A

이 값을 위의 방정식에 대입하십시오.

14나 ₁ – 8(28) =0

나 ₁ =16A

이제 8Ω 저항 분기는 두 루프 모두에서 공통입니다. 따라서 결과 전류(I_L2 ) 8Ω 저항을 통과합니다.

나 _{엘 2} =나 ₁ – 나 ₂

나 _{엘 2} =16 – 28

나 _{엘 2} =-12A

5단계 이제 전류의 대수적 합산으로 두 소스의 효과를 결합합니다. 따라서 8Ω 저항을 통과하는 총 전류는 I_L . 여기서 전류의 방향이 가장 중요합니다. 현재 I_L2 마이너스 기호가 있습니다. 이는 28A 소스 동안 전류가 반대 방향으로 흐른다는 것을 의미합니다. 그리고 우리는 방향을 바꿀 수 없습니다. 이것이 모든 소스를 결합하면서 대수적 합산을 수행하는 이유입니다.

나 _엘 =나_{엘 1} – 나_{엘 2}

나 _엘 =2 + (-12)

나 _엘 =-10A

여기서 8Ω 저항을 통과하는 전류는 그림의 화살표 방향이라고 가정합니다. 빼기 기호는 반대 방향을 나타냅니다. 그리고 전류의 양은 8A입니다.

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중첩 정리 실험

중첩 정리 실험은 다음 단계에 따라 수행할 수 있습니다.

조준

저항을 통해 흐르는 전류를 결정하고 중첩 정리를 확인합니다.

필수 구성요소

DC 소스, 저항기, DC 멀티미터, 연결 전선, 브레드보드 등

이론

중첩 정리는 회로 분석에서 주어진 회로의 요소에 걸친 전류와 전압을 찾는 데 사용됩니다. 이 정리는 소스의 수가 많을 때 유용합니다.

중첩 정리에 따르면 요소의 응답은 개별 에너지원의 응답을 대수적으로 요약한 것입니다.

먼저 주어진 네트워크에서 저항을 통과하는 전류를 계산합니다. 모든 소스가 연결된 경우. 그런 다음 소스를 제거하고 개별 소스에 대한 전류를 찾습니다. 마지막으로 개별 소스에서 측정된 전류의 합은 모든 소스가 연결된 전류 측정과 유사합니다.

절차

아래 그림에 주어진 선형 양방향 회로를 고려합니다.

연결 와이어를 사용하여 위의 회로에서 주어진 대로 브레드보드의 모든 요소를 ​​연결합니다. 전류계를 모든 저항과 연결하여 저항을 통과하는 전류를 찾습니다. 여기에 두 개의 전압 소스가 있습니다.

첫 번째 경우에는 두 전압 소스가 모두 회로에 존재할 때 모든 저항을 통과하는 전류를 측정합니다. 저항 R₁을 통해 흐르는 전류 , R₂ , 및 R₃ 나는이다 ₁ , 나 ₂ , 그리고 나 ₃ 각각.

이제 회로에서 12V 전압 소스를 제거하십시오. 위 그림과 같이 단자 A'와 B'를 단락시키십시오. 여기서 우리는 전압 소스가 이상적이라고 가정했습니다. 따라서 내부 저항을 연결할 필요가 없습니다. 이제 현재 나를 측정합니다. _1′ , 나 _2′ 그리고 나 _3′ 이것은 각각 저항 R1, R2, R3을 통과하는 전류입니다.

마찬가지로 9V 전압원을 제거하고 나머지 회로는 위 그림과 같습니다. 다시 모든 저항을 통해 흐르는 전류를 측정하고 이름을 I _{1 “} , 나 _{2 “} , 그리고 나 _{3 “} .

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아래 관측표에 모든 값을 넣으십시오.

관찰표

소스 연결	R1	R2	R3
두 소스 모두 연결됨	나 1	나 2	나 3
12V만 연결됨	나 1′	나 2′	나 3′
9V만 연결됨	나 1″	나 2″	나 3″

계산 :

나 ₁ =나 _1′ + 나 _1″

나 ₂ =나 _2′ + 나 _2″

나 ₃ =나 _3′ + 나 _3″

중첩 정리를 확인하기 위해 개별 소스가 연결된 경우 저항을 통과하는 전류의 대수적 합을 두 소스가 회로에 연결될 때 측정된 전류와 비교합니다.

위의 계산을 만족하면 중첩 정리를 증명할 수 있습니다.

결론

이 실험에서 우리는 저항을 통과하는 전류가 개별 에너지 소스가 연결될 때 전류의 대수적 합임을 증명할 수 있습니다. 그리고 그것은 중첩 정리를 증명합니다.

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중첩 정리의 적용

• 중첩 정리는 AC 및 DC 네트워크에 사용할 수 있습니다.
• 독립 소스가 많을수록 네트워크의 응답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
• 각 에너지 소스의 효과를 개별적으로 계산하여 요소에 흐르는 전류와 전압을 계산하는 데 도움이 됩니다. 그리고 모든 소스의 요소에 대한 결합된 효과를 결정할 수 있습니다.

중첩 정리의 단점

• 중첩 정리는 종속 소스만 있는 회로에는 적용할 수 없습니다. 최소한 두 개의 독립적인 소스가 필요했습니다.
• 이 정리는 선형 요소로 구성된 네트워크에만 적용됩니다. 다이오드, 트랜지스터 등과 같은 비선형 소자에는 적용할 수 없습니다.
• 이 정리로는 검정력을 계산할 수 없습니다. 전력은 전압과 전류의 제곱에 비례하므로 비선형이 됩니다.
• 이 정리는 전압과 전류에 따라 저항이 변하는 조건에서는 적용되지 않습니다. 모든 에너지원에 대해 저항 값은 일정하게 유지되어야 합니다.
• 이 정리는 양방향 요소에만 적용됩니다. 네트워크의 응답이 전류의 방향에 따라 달라지면 이 정리는 적용되지 않습니다.

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