상호변조 다항식과 ENOB를 활용한 고급 ADC 모델링으로 정확한 시스템 시뮬레이션 구현

이 기사에서는 시스템 시뮬레이션에서 ADC를 모델링하는 또 다른 방법론을 논의합니다. 이번에는 유효 비트 수(ENOB)를 사용하고 5차 다항식을 이상적 양자화기 입력에 추가하여 ADC 모델을 조정합니다.

이 시리즈에서 지금까지 데이터 컨버터를 시스템 시뮬레이션에서 모델링하는 다양한 방법의 장점, 특히 유효 비트 수(ENOB)를 사용한 모델링 방법에 대해 논의했습니다.

이제 이상적 양자화기 입력에 추가되는 5차 다항식이라는 새로운 요소를 추가하여 이 논의를 계속하겠습니다.

새로운 ADC 모델 설명

이전 기사에서 제시된 모델은 뚜렷한 스퓨리어스 주파수(스퓨어)를 생성하지 않았습니다. 스퓨어는 ADC 성능의 중요한 특성이므로 더 나은 모델이 필요했습니다.

이는 그림 1에 나와 있습니다.

그림 1.

이것은 이상적 양자화기 입력에 5차 다항식을 추가합니다.

두 톤 입력을 사용하여 매개변수 α_i(f_c)와 N_E(f_c)를 결정해야 합니다. 여기서 f_c는 톤 사이의 중심 주파수입니다(첫 번째 기사의 그림 4로 인식할 수 있는 그림 2 참조).

그림 2.

이 매개변수 중 어느 것이 Δf(톤 간 간격)의 함수이기도 하면 ADC에 메모리가 있는 비선형성이 있을 가능성이 높으며 이 모델은 적용되지 않습니다.

예로, 그림 3에 표시된 동일한 두 톤 입력을 사용했습니다(이전 기사에서 그림 3으로 논의됨). N_E = 8비트, α₃ = 0.04, 기타 모든 α_i = 0. 이전 기사와 동일한 나이퀴스트 대역폭(730.9MHz)과 '관심 대역폭'(233.7MHz)이 존재합니다.

그림 3.

그림 4는 단일 톤 입력 시 출력을, 그림 5는 두 톤 입력 시 출력을 보여줍니다.

그림 4.

그림 5.

두 톤 입력 시 '관심 대역폭' 내에 상호변조 곱이 나타나지만 단일 톤 입력 시에는 나타나지 않습니다.

만약 누군가가 이 '관심 대역폭' 내부에서만 측정한다면—예를 들어 해당 대역만 통과하는 디지털 대역통과 필터가 있다면—단일 톤 테스트는 상호변조 효과를 포착하지 못하지만 두 톤 테스트는 포착할 것입니다.

그림 6은 5~12 입력 비트에 대한 다양한 SINAD를 플로팅합니다. 단일 톤 입력이 '관심 대역폭'에서 측정될 때 7비트 이상에 대해 상호변조 효과를 포착하지 못하는 것이 명백합니다.

그림 6.

또한 7비트 이상에서는 양자화 노이즈가 비트 수 증가에 따라 감소하지만 상호변조 왜곡은 동일하게 유지되므로 SINAD가 더 많은 비트로 개선되지 않습니다.

제조사 모델과의 비교

독자 여러분은 이제 의아해하실 수 있습니다. "그래서 뭐? 이것들은 그냥 몇몇 모델들과 몇몇 신호들에 대한 반응일 뿐인데. 목적이 뭐야?"

목적은 ADC에서 두 톤 측정을 수행할 수 있고, 그림 1에 표시된 매개변수 값을 선택하여 측정된 ADC 출력에 최적 맞춤을 할 수 있다는 것입니다. 이는 종종 수동으로 조정하여 좋은 맞춤을 얻을 때까지 수행할 수 있습니다. 그러면 단순화된 모델을 긴 비트 오류율(BER) 시뮬레이션에 사용할 수 있습니다.

측정은 실제 디바이스, 디바이스에 대한 좋은 모델, 또는 제조사 데이터시트에서 얻을 수 있습니다.

좋은 모델이 되려면 실제 디바이스(예: 완전한 SPICE 모델)를 근접하게 근사해야 합니다. 그런 복잡한 모델은 BER 시뮬레이션에서 실행하는 데 너무 오래 걸립니다.

제조사로부터 저자에게 제공된 것은 그들이 '행동 모델'이라고 부르는 것이었는데, 특정 모델 ADC의 모든 중요한 매개변수를 포착했다고 주장했습니다. 제조사 모델은 내부 및 외부 클록 지터도 고려했습니다. 이는 이 방법을 평가하는 데 사용되었습니다.

두 톤 입력

그림 7은 시뮬레이션 설정을 보여줍니다. 두 톤 입력이 생성되어 저자의 모델과 제조사 모델 둘 다에 입력되었습니다. 둘 다 스펙트럼 분석으로 표시되었습니다.

그림 7.

그림 8은 사용된 입력을 보여줍니다. 두 톤은 300~350MHz 사이입니다. ADC 샘플링 주파수는 약 250MHz이므로 이 톤들은 3번째 나이퀴스트 존에 있습니다.

각각 -6.02dBpeakFS이므로 위상 일치 시 전압이 2배가 되어 0dBpeakFS가 됩니다.

그림 8.

그림 9는 제조사 모델 출력을 보여주며, 약 27~107MHz의 '관심 대역폭'에서 SINAD 63.74dB였습니다.

그림 9.

그림 10은 저자 모델 매개변수를 조정하여 맞춤 후 결과입니다.

그림 10.

다항식 계수가 충분한 자유도를 제공하여 스퓨어에 거의 정확한 맞춤을 할 수 있었습니다. N_E 11비트는 제조사 모델보다 3dB 낮은 노이즈 플로어를, N_E 10비트는 3dB 높은 노이즈 플로어를 제공했습니다.

저자는 10비트라는 비관적 값을 사용하여 SINAD 60.74dB를 얻었습니다. 개선된 모델은 최대 6dB의 부가 백색 가우시안 노이즈를 허용하므로 더 높은 N_E 값을 선택하고 추가 노이즈를 더해 노이즈 플로어를 맞출 수 있습니다.

OFDM 파형 입력

이제 두 모델을 통신 파형 입력으로 비교할 수 있습니다.

상용 소프트웨어 패키지에 포함된 LTE 모델이 OFDM 신호를 생성합니다. 모델은 변조기, 주파수 선택적 레일리 페이딩 채널, 부가 백색 가우시안 노이즈, 복조기를 포함합니다.

ADC 모델을 복조기 앞에 삽입하여 ADC 출력의 스펙트럼과 OFDM 신호의 오차 벡터 크기(EVM)를 평가할 수 있습니다(그림 11 참조).

그림 11.

64-QAM 서브캐리어를 가진 OFDM 신호가 사용되었습니다. 저자 ADC 모델 매개변수는 그림 10과 동일하게 사용되었습니다.

상용 소프트웨어 패키지는 복소 엔벨로프 표기법[3]을 사용하여 신호를 형성합니다. 이는 변조 정보만 복소수로 샘플 간 추적할 수 있게 하고 캐리어 주파수는 알려진 상수로만 유지합니다. 따라서 파형 기술에 필요한 샘플 수가 크게 줄어듭니다.

그러나 ADC 모델 입력은 명시적 캐리어상의 실수 신호여야 합니다. ADC 성능이 입력 주파수 함수로 달라지는 것을 고려하기 위해서입니다. 따라서 '복소 엔벨로프를 캐리어상 실수로' 및 '캐리어상 실수를 복소 엔벨로프로' 변환[3]이 필요했습니다.

그림 12는 두 ADC 모델에 입력된 OFDM 신호를 보여줍니다. 그림 8의 두 톤과 같은 주파수에 중심이 있습니다.

그림 12.

두 ADC 모델로 입력된 dBrmsFS 레벨은 -7dBrmsFS였습니다.

그림 13은 제조사 모델의 스펙트럼을, 그림 14는 저자 모델의 스펙트럼을 보여줍니다. 둘 다 ADC 비선형성으로 인한 스펙트럼 재성장을 보입니다. 스펙트럼이 매우 가깝습니다.

그림 13.

그림 14.

그림 15는 제조사 모델의 수신 OFDM 컨스텔레이션을, 그림 16은 저자 모델의 컨스텔레이션을 보여줍니다.

그림 15.

그림 16.

표 3에 RMS 및 피크 EVM 비교가 있습니다. SNR은 이 결과들에 대해 90dB였습니다.

표 3.

-7에서 -47dBrmsFS 범위에서 두 모델 EVM의 RMS 차이는 3.46dB였습니다.

전반적으로 저자 모델은 꽤 단순한 매개변수 세트로 제조사 모델과 매우 유사한 결과를 제공합니다. 제조사 모델에 대한 정보는 없었지만 저자 모델과 유사할 수 있습니다.

어쨌든 저자 모델 사용 시 시뮬레이션이 더 빨랐습니다. 시뮬레이션 소프트웨어 간 데이터 전송이 필요 없었기 때문입니다. 그래서 저자 모델이 그림 17의 비트 오류율(BER) 시뮬레이션에 사용되었습니다.

그림 17.

ADC를 사용하는 시스템 설계 시 중요한 매개변수 중 하나는 ADC 풀 스케일 대비 신호를 배치할 최적 레벨입니다.

너무 낮은 레벨은 신호가 노이즈와 왜곡에 비해 너무 작게 만듭니다.

너무 높은 레벨은 과도한 클리핑을 초래하여 신호를 왜곡시킵니다. 보통 약간의 클리핑을 허용하는 레벨이 최적입니다.

세 가지 다른 SNR과 -41~-7dBrmsFS 신호 레벨에 대한 BER이 그림 18에 나와 있습니다.

그림 18.

점선으로 ADC 모델을 바이패스했을 때의 BER도 표시됩니다. ADC 사용 시 약 10dB 범위가 최적이고, 자동 이득 제어가 신호를 이 범위에 유지해야 합니다.

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다음 기사에서는 이 시리즈를 더 나은 모델에 대한 생각으로 마무리하고 DAC 모델에 대해서도 조금 이야기하겠습니다. 이 시리즈에 대한 여러분의 생각을 댓글로 공유해 주세요.