크래머 공식 계산기: 2/3차 연립방정식 빠른 풀이 도구

크래머 공식(Cramer's Rule) & 계산기 – 선형 회로 분석 | 단계별 풀이 예제

오늘은 "크래머 공식(Cramer's Rule)"으로 알려진 단순하지만 강력한 회로 분석 기법을 소개합니다.

업데이트: 온라인 크래머 공식 계산기를 추가했습니다. 2개 방정식 시스템과 3개 방정식 시스템 모두 풀 수 있습니다. 본문 두 섹션의 계산기를 확인하세요.

아래는 복잡한 전기 회로와 네트워크를 크래머 공식으로 푸는 방법을 설명하는 단계별 튜토리얼과 풀이 예제입니다.

예제 2: 메쉬 분석으로 아래 회로의 세 메쉬 전류를 구하세요. 크래머 공식을 이용해 단순화하세요.

먼저 각 메쉬에 KVL을 적용하여 방정식을 작성합니다.

-7+1(i₁−i₂) +6+2(i₁−i₃) = 0

1(i₂−i₁) + 2i₂ + 3(i₂−i₃) = 0

2(i₃−i₁) – 6+3(i₃−i₂) +1i₃ = 0

정리하면,

3i₁ − i₂ − 2i₃ = 1 … 식 (1)

−i₁ + 6i₂ − 3i₃ = 0 … 식 (2)

−2i₁ − 3i₂ + 6i₃ = 6 … 식 (3)

위 방정식을 행렬 형태로 표현합니다.

3i₁ − i₂ − 2i₃ = 1

−i₁ + 6i₂ − 3i₃ = 0

−2i₁ − 3i₂ + 6i₃ = 6

이제 계수 행렬식 Δ를 구합니다. 방법은 아래 그림 참조.

이미지를 클릭하면 확대됩니다

전체 계산 과정은 아래와 같습니다.

Δ = +3 (6 × 6) − (−3 × −3) − (−1 (−1 × 6) − (−2 × −3)) + (−2 (−1 × −3) − (−2 × 6))

Δ = 81 − 12 − 30 = 39

같은 방법으로 Δ₁을 구합니다. 첫 번째 열을 '정답 열'로 치환하세요. 자세한 건 아래 그림 참조.

첫 번째 열의 '파란 놈들'을 '검은 놈들'로 바꿨습니다 :).

Δ₁ = +1(36−9) − (−1[0+18]) −2(0−36) = 27 + 18 + 72 = 117

같은 방법으로 Δ₂를 구합니다. 두 번째 열을 '정답 열'로 치환하세요. '가운데 빨간 놈들'을 '검은 놈들'로 바꿨습니다.

Δ₂ = +3(0+18) −1[(−6)−(+6)] −2(−6−0) = 54+12+12 = 78

마지막으로 Δ₃을 구합니다. 세 번째 열을 '정답 열'로 치환하세요. '세 번째 초록 놈들'을 '검은 놈들'로 바꿨습니다.

Δ₃ = +3(6×6) − (−3×0) − [−1(−1×6) − (−2×0)] + [1(−1)×(−3) − (−2)×(6)] = 108 + 6 + 15 = 117

이제 미지 전류값 i₁, i₂, i₃을 구합니다. 크래머 공식에 따라,

i₁ = Δ₁/Δ, i₂ = Δ₂/Δ, i₃ = Δ₃/Δ

i₁ = Δ₁/Δ = 117/39 → i₁ = 3A

i₂ = Δ₂/Δ = 78/39 → i₂ = 2A

i₃ = Δ₃/Δ = 117/39 → i₃ = 3A

크래머 공식을 잘 이해하셨길 바라며, 단계별 튜토리얼을 즐기셨기를 바랍니다. 친구들과 공유 잊지 마시고, 아래 이메일 입력란에 주소를 입력해 구독하시면 더 많은 튜토리얼을 보내드리겠습니다. 감사합니다.