Millman의 정리

Millman의 정리에서 회로는 분기의 병렬 네트워크로 다시 그려지며 각 분기에는 저항 또는 직렬 배터리/저항 조합이 포함됩니다. Millman의 정리는 그에 따라 다시 그릴 수 있는 회로에만 적용할 수 있습니다. 다음은 마지막 두 가지 분석 방법에 사용된 예제 회로입니다.

그리고 다음은 Millman의 정리를 적용하기 위해 다시 그린 동일한 회로입니다.

Millman의 정리는 각 분기 내의 공급 전압과 각 분기 내의 저항을 고려하여 모든 분기의 전압을 알려줍니다. 맨 오른쪽 분기의 배터리에 "B₃ " "B₂가 없더라도 세 번째 분기에 있음을 분명히 나타냅니다. ” 서킷에서!

Millman의 정리 방정식

Millman의 정리는 긴 방정식에 불과하며, 병렬 연결된 분기 세트로 그려진 모든 회로에 적용되며, 각 분기에는 자체 전압 소스와 직렬 저항이 있습니다.

이 방정식의 변수 항에 대해 예제 회로의 실제 전압 및 저항 수치를 대입하면 다음 식을 얻습니다.

8볼트의 최종 답은 다음과 같이 모든 병렬 분기에서 볼 수 있는 전압입니다.

Millman의 정리에서 모든 전압의 극성은 동일한 점을 참조합니다. 위의 예제 회로에서는 병렬 회로의 하단 와이어를 기준점으로 사용하여 각 분기 내의 전압(R1 분기는 28, R2 분기는 0, R3 분기는 7)을 다음과 같이 삽입했습니다. 방정식을 양수로 표시합니다. 마찬가지로, 답이 8볼트(양수)로 나왔을 때, 이는 회로의 상단 와이어가 하단 와이어(원래 기준점)에 대해 양수임을 의미합니다. 두 배터리가 모두 역방향으로 연결되어 있었다면(음극은 위로, 양단은 아래로) 분기 1의 전압은 방정식에 -28볼트로 입력되고 분기 3의 전압은 -7볼트로 입력되었으며 결과 답은 다음과 같습니다. 8볼트는 맨 위 와이어가 맨 아래 와이어(우리의 초기 기준점)에 대해 음수임을 알려줍니다.

저항 전압 강하 해결

저항기 전압 강하를 해결하려면 직렬로 전압을 추가하여 각 저항기에 걸리는 전압의 크기와 극성을 결정하는 원리를 사용하여 (병렬 네트워크를 통한) Millman 전압을 각 분기 내의 전압 소스와 비교해야 합니다.

분기 전류 해결

분기 전류를 해결하기 위해 각 저항 전압 강하는 해당 저항(I=E/R)으로 나눌 수 있습니다.

전류의 방향 결정

각 저항기를 통과하는 전류의 방향은 각 저항기의 극성에 의해 결정되며 아닙니다. B₃의 경우와 같이 전류가 배터리를 통해 강제로 역류될 수 있으므로 각 배터리의 극성에 의해 예제 회로에서. Millman's Theorem은 Branch Current 또는 Mesh Current 방법처럼 "잘못된" 전류 방향을 직접적으로 표시하지 않기 때문에 이를 염두에 두는 것이 중요합니다. Kirchhoff의 전압 법칙에 의해 주어진 저항 전압 강하의 극성에 세심한 주의를 기울여야 하며, 그 극성에서 전류의 방향을 결정해야 합니다.

Millman의 정리는 일반 직렬 병렬 감소 방법을 통해 솔루션을 배제하기에 충분한 전압 소스가 있는 병렬 분기 세트의 전압을 결정하는 데 매우 편리합니다. 연립방정식을 사용할 필요가 없다는 점에서도 쉽습니다. 다만, 이 형태에 맞게 다시 그릴 수 있는 회로에만 적용된다는 점에서 제한적이다. 예를 들어 불균형 브리지 회로를 해결하는 데 사용할 수 없습니다. 그리고 Millman의 정리를 적용할 수 있는 경우에도 개별 저항 전압 강하의 솔루션은 일부 사람들에게 다소 어려울 수 있습니다. Millman의 정리 방정식은 분기 전압에 대한 단일 수치만 제공합니다.

보시다시피 각 네트워크 분석 방법에는 고유한 장점과 단점이 있습니다. 각각의 방법은 하나의 도구이며 모든 작업에 완벽한 도구는 없습니다. 그러나 숙련된 기술자는 정비공이 도구 상자에 도구 세트를 가지고 다니는 것처럼 마음에 이러한 방법을 가지고 있습니다. 장비를 더 많이 갖추고 있을수록 만일의 사태에 더 잘 대비할 수 있습니다.

검토:

<울>

Millman의 정리는 회로를 직렬 구성 요소 분기의 병렬 집합으로 취급합니다.

Millman의 정리에서 입력되고 해결된 모든 전압은 회로의 동일한 지점(일반적으로 병렬 네트워크의 하단 와이어)에서 극성 참조됩니다.

관련 워크시트:

<울>

Millman의 정리 워크시트