밀만 정리: 병렬 분기 분석 실용 가이드

밀만 정리는 전압원과 직렬 저항을 포함하는 병렬 분기 집합에 걸린 공통 전압을 빠르게 결정하는 방법을 제공합니다. 이 정리는 그런 분기들로 재작도 가능한 회로에만 적용됩니다.

이전 섹션과 같은 예제 회로로 방법을 설명합니다.

밀만 정리를 위한 회로 재작도:

맨 오른쪽 분기 배터리가 'B3'로 라벨링되어 세 번째 분기 소속임을 명확히 합니다. 'B2'는 없지만 말입니다.

밀만 정리 방정식

병렬 분기 네트워크에 대해 정리는 다음과 같이 말합니다:

예제의 실제 전압과 저항을 대입하면:

결과 8V가 모든 분기에 공통인 전압입니다.

공식의 모든 전압은 같은 노드(여기선 병렬 네트워크의 바닥 와이어)를 기준으로 합니다. 예제에서 분기 전압들(분기1 28V, 분기2 0V, 분기3 7V)은 양수로 입력. 배터리가 역방향이면 부호가 반전돼 반대 극성을 나타내는 음수 결과가 나옵니다.

저항 전압 강하 찾기

공통 전압을 알면, 각 저항 양단 전압 강하는 전압원-직렬 관계에서 나옵니다:

분기 전류 계산

분기 전류는 각 저항 전압 강하를 저항으로 나눠 얻습니다:

전류 방향 결정

전류 방향은 배터리 극성이 아닌 각 저항 양단 극성에 의해 결정됩니다. 배터리는 분기 3처럼 역방향으로 싱크될 수도 있습니다. 따라서 키르히호프 전압 법칙으로 전류 흐름을 추론할 때 저항 전압 강하에 세심한 주의를 기울이세요.

밀만 정리 사용 시기

밀만 정리는 여러 전압원이 단순 직렬-병렬 축약을 막지만, 회로를 병렬 분기로 재작도할 수 있는 경우에 빛납니다. 연립 방정식을 피하지만 그런 토폴로지에 한정되며 언밸런스 브리지 회로에는 적용되지 않습니다.

요약

• 밀만 정리는 회로를 직렬 구성요소의 병렬 분기로 모델링합니다.
• 모든 전압은 공통 노드(일반적으로 병렬 네트워크 바닥)를 기준으로 합니다.

관련 워크시트

• 밀만 정리 워크시트