시리즈 R, L 및 C

다음 예제 회로를 가져와 분석해 보겠습니다.

시리즈 R, L 및 C 회로의 예

리액턴스 해결

첫 번째 단계는 인덕터와 커패시터의 리액턴스(옴 단위)를 결정하는 것입니다.

다음 단계는 모든 저항과 리액턴스를 수학적으로 일반적인 형태인 임피던스로 표현하는 것입니다. (아래 그림)

유도성 리액턴스는 양의 가상 임피던스(또는 +90°의 임피던스)로 변환되는 반면 용량성 리액턴스는 음의 가상 임피던스(-90°의 임피던스)로 변환됩니다. 물론 저항은 여전히 ​​순수한 "실제" 임피던스(극각 0°)로 간주됩니다.

구성 요소 값이 임피던스로 대체된 시리즈 R, L 및 C 회로의 예

결과 표 만들기:

이제 공통의 복소수 형식(저항이나 리액턴스가 아닌 임피던스로)으로 표현되는 전류에 대한 반대의 모든 양이 DC 회로의 일반 저항과 같은 방식으로 처리될 수 있습니다.

이것은 이 회로에 대한 분석 테이블을 작성하고 모든 "주어진" 수치(총 전압 및 저항, 인덕터 및 커패시터의 임피던스)를 삽입하기에 이상적인 시간입니다.

별도로 지정하지 않는 한 소스 전압은 위상 변이에 대한 기준이 되므로 0° 각도로 기록됩니다. 항상 다른 파형에 상대적인 양이기 때문에 전압 또는 전류에 대한 위상 변이의 "절대" 각도와 같은 것은 없다는 것을 기억하십시오.

그러나 임피던스에 대한 위상각(저항, 인덕터 및 커패시터의 위상각과 같이)은 각 구성요소의 전압과 전류 사이의 위상 관계가 절대적으로 정의되기 때문에 절대적으로 알려져 있습니다.

임피던스 위상각이 각각 정확히 +90°와 -90°인 완벽하게 반응성인 인덕터와 커패시터를 가정하고 있습니다.

실제 구성 요소는 이와 관련하여 완벽하지 않지만 상당히 유사해야 합니다. 간단하게 하기 위해, 달리 명시되지 않는 한 지금부터 예제 계산에서 완벽하게 반응하는 인덕터와 커패시터를 가정하겠습니다.

위의 예제 회로는 직렬 회로이므로 총 회로 임피던스가 개인의 합과 같다는 것을 알고 있으므로 다음과 같습니다.

총 임피던스에 대한 이 수치를 테이블에 삽입:

이제 "총" 열에 옴의 법칙(I=E/R)을 수직으로 적용하여 이 직렬 회로의 총 전류를 찾을 수 있습니다.

직렬 회로이기 때문에 전류는 모든 구성 요소를 통해 동일해야 합니다. 따라서 총 전류에 대해 얻은 수치를 다른 각 열에 분배할 수 있습니다.

이제 전압 강하를 결정하기 위해 테이블의 각 개별 구성 요소 열에 옴의 법칙(E=IZ)을 적용할 준비가 되었습니다.

여기서 이상한 점을 주목하십시오. 공급 전압이 120볼트에 불과하지만 커패시터 양단의 전압은 137.46볼트입니다! 어떻게 이럴 수있어? 해답은 유도성 및 용량성 리액턴스 간의 상호 작용에 있습니다.

임피던스로 표현하면 인덕터가 커패시터와 정확히 반대 방향으로 전류에 반대한다는 것을 알 수 있습니다. 직사각형 형태로 표현하면 인덕터의 임피던스는 양의 허수항을 갖고 커패시터는 음의 허수항을 가집니다.

이 두 개의 반대 임피던스가 (직렬로) 추가되면 서로 상쇄되는 경향이 있습니다! 여전히 함께 추가되어 있지만 합계를 산출하기 위해 그 합계는 실제로 적습니다 개별(용량성 또는 유도성) 임피던스 단독보다.

양수와 음수(스칼라)를 더하는 것과 유사합니다. 합계는 개별 절대값보다 작은 양입니다.

유도성 요소와 용량성 요소가 모두 있는 직렬 회로의 총 임피던스가 각 요소의 개별 임피던스보다 작은 경우 해당 회로의 총 전류는 더 커야 유도성 또는 용량성 요소만 있는 경우보다.

각 구성 요소를 통과하는 이 비정상적으로 높은 전류로 인해 일부 개별 구성 요소에서 소스 전압보다 큰 전압을 얻을 수 있습니다! 동일한 회로에서 인덕터와 커패시터의 반대 리액턴스의 추가 결과는 다음 장에서 살펴보겠습니다.

모든 구성 요소 값을 임피던스(Z)로 줄이는 기술을 마스터하고 나면 처리되는 양이 스칼라 대신 벡터라는 점을 제외하고 AC 회로를 분석하는 것은 DC 회로를 분석하는 것만큼 어렵습니다.

전력(P)을 다루는 방정식을 제외하고 AC 회로의 방정식은 저항(R) 대신 임피던스(Z)를 사용하는 DC 회로의 방정식과 동일합니다. 옴의 법칙(E=IZ)은 여전히 ​​유효하며 Kirchhoff의 전압 및 전류 법칙도 마찬가지입니다.

AC 회로에서 Kirchhoff의 전압 법칙을 입증하기 위해 마지막 회로에서 부품 전압 강하에 대해 도출한 답을 볼 수 있습니다. KVL은 저항, 인덕터 및 커패시터에 걸친 전압 강하의 대수적 합이 소스에서 적용된 전압과 같아야 한다고 알려줍니다.

언뜻 보기에는 사실이 아닌 것처럼 보이지만 약간의 복소수를 더하면 그렇지 않음이 증명됩니다.

약간의 반올림 오류를 제외하고 이러한 전압 강하의 합계는 120볼트와 같습니다. 계산기에서 수행하면(모든 숫자 유지) 받게 될 답변은 정확히해야 합니다. 120 + j0 볼트.

SPICE를 사용하여 이 회로의 수치를 확인할 수도 있습니다.

시리즈 R, L 및 C SPICE 회로의 예

<사전>r1 1 2 250 1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print AC vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) .끝 주파수 v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1) 6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02 주파수 vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1) 6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01

SPICE 시뮬레이션은 손으로 계산한 결과가 정확함을 보여줍니다.

보시다시피 AC 회로 분석과 DC 회로 분석 사이에는 전압, 전류 및 저항의 모든 양(실제로는 임피던스 ) 위상각을 설명하기 위해 스칼라 형식이 아닌 복잡한 형식으로 처리해야 합니다.

이것은 DC 전기 회로에 대해 배운 모든 내용이 여기에서 배우는 내용에 적용된다는 의미이므로 좋습니다. 이러한 일관성에 대한 유일한 예외는 권력의 계산이며, 이 계산은 매우 독특하여 해당 주제에 대해서만 한 장을 할애할 가치가 있습니다.

검토:

<울>

모든 종류의 임피던스 시리즈 추가:Z_총 =Z₁ + Z₂ + . . . Z_n

임피던스가 직렬로 추가되지만 인덕턴스와 커패시턴스를 모두 포함하는 회로의 총 임피던스는 직렬 유도성 임피던스와 용량성 임피던스가 서로 상쇄되는 경향이 있기 때문에 하나 이상의 개별 임피던스보다 작을 수 있습니다. 이는 공급 전압을 초과하는 구성 요소의 전압 강하로 이어질 수 있습니다!

DC 회로의 모든 규칙과 법칙은 값이 스칼라가 아닌 복잡한 형식으로 표현되는 한 AC 회로에 적용됩니다. 이 원칙의 유일한 예외는 힘의 계산입니다. , AC의 경우 매우 다릅니다.

관련 워크시트:

<울>

직렬-병렬 조합 AC 회로 워크시트