직렬 병렬 회로의 공진

저항이 거의 또는 전혀 없는 단순한 리액티브 회로에서 근본적으로 변경된 임피던스의 영향은 앞서 주어진 방정식에 의해 예측된 공진 주파수에서 나타납니다. 병렬(탱크) LC 회로에서 이는 공진 시 무한 임피던스를 의미합니다. 직렬 LC 회로에서 공진 시 임피던스가 0임을 의미합니다.

그러나 대부분의 LC 회로에 상당한 수준의 저항이 도입되는 즉시 공진에 대한 이 간단한 계산은 무효가 됩니다.

이 페이지에서는 커패시턴스와 인덕턴스에 대해 이전과 동일한 값(각각 10μF 및 100mH)을 사용하여 저항이 추가된 여러 LC 회로를 살펴보겠습니다.

고저항 회로의 공진 주파수 계산

위의 간단한 방정식에 따르면 공진 주파수는 159.155Hz여야 합니다. 그러나 다음 SPICE 분석에서 전류가 최대 또는 최소에 도달하는 지점을 관찰하십시오.

L과 직렬로 연결된 저항이 있는 병렬 LC 회로

<사전>공진 회로 v1 1 0 ac 1 죄 c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac 린 20 100 200 .plot AC i(v1) .끝

결과:

L과 직렬로 연결된 저항은 계산된 159.2Hz 대신 136.8Hz에서 최소 전류를 생성합니다.

159.2Hz 대신 136.8Hz에서 최소 전류!

C와 직렬 저항이 있는 병렬 LC

여기서 SPICE가 분석에 문제를 일으키지 않도록 추가 저항(Rbogus)이 필요합니다. SPICE는 전압 소스 또는 다른 인덕터와 병렬로 직접 연결된 인덕터를 처리할 수 없으므로 형성될 전압 소스/인덕터 루프를 "분리"하려면 직렬 저항을 추가해야 합니다.

이 저항은 매우 회로 동작에 미치는 영향을 최소화하기 위해 낮은 값.

<사전>공진 회로 v1 1 0 ac 1 죄 r1 1 2 100 c1 2 0 10u 가짜 1 3 1e-12 l1 3 0 100m .ac 린 20 100 400 .plot AC i(v1) .끝

159.2Hz 대신 약 180Hz에서 최소 전류!

결과:

C와 직렬로 연결된 저항은 최소 전류를 계산된 159.2Hz에서 대략 180Hz로 이동시킵니다.

직렬 LC 회로

직렬 LC 회로로 주의를 전환하여 상당한 저항을 L 또는 C와 병렬로 배치하는 실험을 합니다. 다음 직렬 회로 예에서 1Ω 저항(R1)은 인덕터 및 커패시터와 직렬로 배치되어 다음에서 총 전류를 제한합니다. 공명.

공진 주파수 효과에 영향을 주기 위해 삽입된 "추가" 저항은 100Ω 저항 R2입니다. 결과는 아래 그림과 같습니다.

L과 병렬로 저항이 있는 직렬 LC 공진 회로

<사전>공진 회로 v1 1 0 ac 1 죄 r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m r2 3 0 100 .ac 린 20 100 400 .plot AC i(v1) .끝

159.2Hz 대신 약 178.9Hz에서 최대 전류!

결과:

L과 병렬로 저항이 있는 직렬 공진 회로는 최대 전류를 159.2Hz에서 약 180Hz로 이동합니다.

그리고 마지막으로 커패시터와 병렬로 상당한 저항을 갖는 직렬 LC 회로는 다음과 같습니다.

C와 병렬로 저항이 있는 직렬 LC 공진 회로

<사전>공진 회로 v1 1 0 ac 1 죄 r1 1 2 1 c1 2 3 10u r2 2 3 100 l1 3 0 100m .ac 린 20 100 200 .plot AC i(v1) .끝

 159.2Hz 대신 136.8Hz에서 최대 전류!

결과:

직렬 공진 회로에서 C와 병렬로 저항은 계산된 159.2Hz에서 약 136.8Hz로 전류 최대값을 이동합니다.

LC 회로의 반공진

임피던스가 LC 회로에서 최대 또는 최소에 도달하는 지점을 왜곡하기 위해 추가된 저항이 나타나는 경향을 반공진이라고 합니다. . 예리한 관찰자는 저항이 회로의 공진 피크에 미치는 영향과 관련하여 위에 제공된 4가지 SPICE 예제 사이의 패턴을 알아차릴 것입니다.

병렬("탱크") LC 회로:

<울>

L과 직렬로 연결된 R:공진 주파수가 아래로 이동

C와 직렬로 연결된 R:공진 주파수가 위로 이동됨

시리즈 LC 회로:

<울>

L과 병렬인 R:공진 주파수가 위로 이동

C와 병렬인 R:공진 주파수가 아래로 이동

다시 말하지만, 이것은 커패시터와 인덕터의 보완적인 특성을 보여줍니다. 하나의 저항이 다른 하나와 병렬로 연결된 저항과 동일한 반공진 효과를 생성하는 방법입니다. 주어진 네 가지 SPICE 예를 더 자세히 살펴보면 주파수가 동일한 양만큼 이동하는 것을 볼 수 있습니다. , 그리고 상보 그래프의 모양은 서로의 거울 이미지입니다!

반공명 공진 회로 설계자가 알아야 할 효과입니다. 반공진 "이동"을 결정하기 위한 방정식은 복잡하며 이 짧은 강의에서는 다루지 않습니다. 전자공학을 처음 배우는 학생은 효과가 존재하고 일반적인 경향이 무엇인지 이해하는 것으로 충분해야 합니다.

피부 효과

LC 회로에 추가된 저항은 학문적인 문제가 아닙니다. 무시할 수 있는 원치 않는 저항으로 커패시터를 제조하는 것이 가능하지만 인덕터는 일반적으로 구성에 사용되는 긴 와이어 길이로 인해 상당한 양의 저항으로 어려움을 겪습니다.

또한 이라는 이상한 현상으로 인해 주파수가 올라갈수록 전선의 저항이 증가하는 경향이 있습니다. 피부 효과 여기서 AC 전류는 전선의 중심을 통한 이동에서 제외되는 경향이 있어 전선의 유효 단면적을 감소시킵니다.

따라서 인덕터는 저항을 가질 뿐만 아니라 변화하는 주파수 종속 저항합니다.

회로에 추가된 저항

인덕터 와이어의 저항이 문제를 일으키기에 충분하지 않은 것처럼 우리는 또한 회로에서 추가 저항으로 나타나는 철심 인덕터의 "코어 손실"과 싸워야 합니다.

철은 전기의 전도체이자 자속의 전도체이기 때문에 코일을 통한 교류에 의해 생성된 플럭스를 변화시키면 코어 자체에 전류가 유도되는 경향이 있습니다(와전류 ).

이 효과는 변압기의 철심이 저항 부하에 전력을 공급하는 일종의 2차 변압기 코일인 것처럼 생각할 수 있습니다. 즉, 철 금속의 완전하지 않은 전도도입니다. 이러한 효과는 적층 코어, 우수한 코어 디자인 고급 재료로 최소화할 수 있지만 완전히 제거되지는 않습니다.

RLC 회로

공진 주파수 이동을 유발하는 회로 저항 규칙의 한 가지 주목할만한 예외는 직렬 저항기-인덕터-커패시터("RLC") 회로의 경우입니다. 모두 구성 요소가 서로 직렬로 연결되면 회로의 공진 주파수는 저항의 영향을 받지 않습니다. 결과 플롯은 아래와 같습니다.

직렬 저항이 있는 시리즈 LC.

시리즈 rlc 회로 v1 1 0 ac 1 죄 r1 1 2 100 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac 린 20 100 200 .plot AC i(v1) .끝 

 159.2Hz에서 다시 한번 최대 전류!

결과:

직렬 공진 회로의 저항은 계산된 159.2Hz에서 최대 전류를 유지하여 곡선을 넓힙니다.

현재 그래프의 피크는 저항이 이제 100배 더 커졌음에도 불구하고 이전 시리즈 LC 회로(1Ω 토큰 저항이 있는 회로)에서 변경되지 않았습니다. 변경된 유일한 것은 곡선의 "선명도"입니다.

분명히 이 회로는 직렬 저항이 적은 회로만큼 강하게 공진하지 않지만("덜 선택성"이라고 함) 최소한 동일한 고유 주파수를 갖습니다!

반공진의 감쇠 효과

반공진은 탱크 회로와 같이 자유롭게 작동하는 LC 회로의 진동을 감쇠시키는 효과가 있습니다. 이 장의 시작 부분에서 함께 직접 연결된 커패시터와 인덕터가 진자가 운동 에너지와 위치 에너지를 교환하는 것처럼 전압과 전류 피크를 교환하면서 진자처럼 작동하는 방식을 보았습니다.

완벽한 탱크 회로(저항 없음)에서 이 진동은 마찰이 없는 진자가 공진 주파수에서 영원히 계속 흔들리는 것처럼 영원히 계속됩니다. 그러나 마찰이 없는 기계는 현실 세계에서 찾기 어렵고 무손실 탱크 회로도 마찬가지입니다.

탱크 회로에서 저항(또는 인덕터 코어 손실 또는 복사 전자기파 등)을 통해 손실된 에너지는 진동이 더 이상 없을 때까지 진폭이 감쇠하도록 합니다. 탱크 회로에 충분한 에너지 손실이 있으면 전혀 공진하지 않습니다.

Antiresonance의 감쇠 효과는 단순한 호기심 그 이상입니다. 원치 않는을 제거하는 데 매우 효과적으로 사용할 수 있습니다. 거의 모든 회로와 마찬가지로 표유 인덕턴스 및/또는 커패시턴스를 포함하는 회로의 진동. 다음 L/R 시간 지연 회로에 유의하십시오. (아래 그림)

L/R 시간 지연 회로

이 회로의 아이디어는 간단합니다. 스위치가 닫힐 때 인덕터를 "충전"하는 것입니다. 인덕터 충전 속도는 L/R 비율로 설정되며, 이는 회로의 시간 상수(초)입니다.

그러나 그러한 회로를 구축하는 경우 스위치가 닫힐 때 인덕터 양단에서 예기치 않은 전압 발진(AC)을 발견할 수 있습니다. (아래 그림) 왜 그럴까요? 회로에 커패시터가 없는데 어떻게 인덕터, 저항 및 배터리만으로 공진 발진을 일으킬 수 있습니까?

표유 커패시턴스와 공진으로 인한 인덕터 링잉

모든 인덕터에는 턴-투-턴 및 턴-투-코어 절연 갭으로 인해 일정량의 표유 커패시턴스가 포함되어 있습니다. 또한 회로 도체를 배치하면 부유 정전 용량이 생성될 수 있습니다. 이러한 부유 커패시턴스의 대부분을 제거하는 데 깨끗한 회로 레이아웃이 중요하지만 제거할 수 없는 것도 있습니다.

이로 인해 공진 문제(원치 않는 AC 진동)가 발생하는 경우 추가 저항이 이를 해결하는 방법일 수 있습니다. 저항 R이 충분히 크면 인덕턴스 및 표유 커패시턴스가 매우 오랫동안 진동을 유지하는 것을 방지하기에 충분한 에너지를 소산하는 반공진 상태가 발생합니다.

흥미롭게도 원치 않는 공진을 제거하기 위해 저항을 사용하는 원리는 질량이 있는 움직이는 물체가 잠재적인 공진기인 기계 시스템 설계에서 자주 사용되는 원리입니다.

이것의 매우 일반적인 적용은 자동차에 완충 장치를 사용하는 것입니다. 충격 흡수 장치가 없으면 자동차는 도로의 요철에 부딪힌 후 공진 주파수에서 격렬하게 튕겨 나갈 것입니다. 쇼크 업소버의 역할은 (저항이 전기적으로 에너지를 분산시키는 것과 같은 방식으로) 에너지를 유압으로 분산시켜 강력한 반공진 효과를 도입하는 것입니다.

검토:

<울>

LC 회로에 추가된 저항은 반공진으로 알려진 상태를 유발할 수 있습니다. , 피크 임피던스 효과는 동일한 용량성 및 유도성 리액턴스를 제공하는 주파수 이외의 주파수에서 발생합니다.

실제 인덕터 고유의 저항은 공진 방지 조건에 크게 기여할 수 있습니다. 이러한 저항의 원인 중 하나는 피부 효과입니다. , 도체의 중심에서 AC 전류가 제외되어 발생합니다. 또 다른 출처는 핵심 손실입니다. 철심 인덕터에서.

저항을 포함하는 간단한 직렬 LC 회로("RLC" 회로)에서 저항은 그렇지 않습니다. 반공명을 생성합니다. 용량성 및 유도성 리액턴스가 동일한 경우에도 공진이 발생합니다.

관련 워크시트:

<울>

공명 워크시트