공진 회로의 Q 계수 및 대역폭

공진 회로의 Q 또는 품질 요소는 공진 회로의 "양호도" 또는 품질의 척도입니다. 이 성능 지수 값이 높을수록 더 좁은 대역폭에 해당하므로 많은 애플리케이션에서 바람직합니다. 더 공식적으로, Q는 각각 회로 리액턴스와 저항에서 소비되는 전력에 대한 저장된 전력의 비율입니다.

Q =P저장됨 /P소산 =나
2
 X/I
2
 R Q =X/R 여기서:X =공진 시 용량성 또는 유도성 리액턴스 R =직렬 저항. 

이 공식은 직렬 공진 회로에 적용할 수 있으며 저항이 인덕터와 직렬인 경우 병렬 공진 회로에도 적용됩니다. 이것은 Q를 제한하는 인덕터의 저항에 주로 관심을 갖기 때문에 실제 응용 프로그램의 경우입니다.

참고: 일부 텍스트는 병렬 공진 회로에 대한 "Q" 공식에서 X와 R이 교환된 것으로 표시될 수 있습니다. 이것은 C 및 L과 병렬로 연결된 큰 R 값에 대해 정확합니다. 우리의 공식은 L과 직렬로 연결된 작은 R에 대해 정확합니다.

"Q"의 실제 적용은 직렬 공진 회로에서 L 또는 C 양단의 전압이 Q 곱하기 총 인가 전압이라는 것입니다. 병렬 공진 회로에서 L 또는 C를 통과하는 전류는 Q에 총 인가 전류를 곱한 값입니다.

직렬 공진 회로

직렬 공진 회로는 공진 주파수에서 저항처럼 보입니다. 공진의 정의가 X_L이기 때문에 =X_C , 반응성 구성 요소가 취소되고 저항만 임피던스에 기여하도록 남습니다.

임피던스는 또한 공진에서 최소입니다. 공진 주파수 아래에서 직렬 공진 회로는 커패시터의 임피던스가 감소하는 유도성 리액턴스보다 큰 값으로 증가하여 순 용량성 값을 남기기 때문에 용량성으로 보입니다.

공진 이상에서는 유도성 리액턴스가 증가하고 용량성 리액턴스가 감소하여 순 유도성 성분이 남습니다.

참고:

공진 시 직렬 공진 회로는 순전히 저항성으로 나타납니다. 공진 아래에서는 용량성으로 보입니다. 공진 이상에서는 유도성으로 나타납니다. 전류는 공진에서 최대이고 임피던스는 최소입니다. 전류는 저항 값으로 설정됩니다. 공진 이상 또는 이하에서는 임피던스가 증가합니다.

임피던스는 직렬 공진 회로의 공진 시 최소입니다.

공진 전류 피크는 직렬 저항을 변경하여 변경될 수 있으며, 이는 Q를 변경합니다. 이는 곡선의 폭에도 영향을 미칩니다. 낮은 저항, 높은 Q 회로는 높은 저항, 낮은 Q 회로에 비해 좁은 대역폭을 갖습니다.

Q 및 공진 주파수 측면에서 대역폭:

<사전> BW =f_c /Q 여기서 f_c =공진 주파수 Q =품질 계수

높은 Q 공진 회로는 낮은 Q에 비해 대역폭이 좁습니다.

대역폭은 0.707 전류 진폭 포인트 사이에서 측정됩니다. 0.707 전류 포인트는 P =I ² 이후의 1/2 전력 포인트에 해당합니다. R, (0.707) ² =(0.5).

대역폭, Δf는 직렬 공진 회로의 70.7% 진폭 지점 사이에서 측정됩니다.

<사전> BW =Δf =f_h -f_l =f_c /Q 어디에:f_h =고대역 에지 f_l =낮은 대역 가장자리 f_l =f_c - Δf/2 f_h =f_c + Δf/2 여기서 f_c =중심 주파수(공진 주파수)

위 그림에서 100% 전류 포인트는 50mA입니다. 70.7% 수준은 .707(50mA)=35.4mA입니다. 곡선에서 읽은 위쪽 및 아래쪽 밴드 가장자리는 fl의 경우 291Hz이고 f_h의 경우 355Hz입니다. . 대역폭은 64Hz이고 절반 전력 포인트는 중심 공진 주파수의 ± 32Hz입니다.

<사전> BW =Δf =f_h -f_l =355-291 =64 f_l =f_c - Δf/2 =323-32 =291 f_h =f_c + Δf/2 =323+32 =355

BW =fc/Q:

Q =f_c /BW =(323Hz)/(64Hz) =5

병렬 공진 회로

병렬 공진 회로의 임피던스는 공진 주파수에서 최대입니다. 공진 주파수 아래에서 병렬 공진 회로는 인덕터의 임피던스가 더 낮아 전류의 더 많은 부분을 끌어들이기 때문에 유도성으로 보입니다.

공진 이상에서는 용량성 리액턴스가 감소하여 더 큰 전류를 끌어들이므로 용량성 특성을 띠게 됩니다.

병렬 공진 회로는 공진에서 저항성, 공진 아래에서 유도성, 공진 위에서 용량성입니다.

임피던스는 병렬 공진 회로에서 공진 시 최대이지만 공진 위 또는 아래에서 감소합니다. 전압은 임피던스(E=IZ)에 비례하므로 공진 시 전압이 피크입니다.

병렬 공진 회로:공진 시 임피던스 피크.

인덕터와 직렬로 연결된 높은 저항으로 인한 낮은 Q는 병렬 공진 회로의 넓은 응답 곡선에서 낮은 피크를 생성합니다. 높은 Q는 인덕터와 직렬로 연결된 낮은 저항 때문입니다. 이것은 더 좁은 응답 곡선에서 더 높은 피크를 생성합니다. 높은 Q는 더 큰 직경(더 작은 게이지), 더 낮은 저항 와이어로 인덕터를 감음으로써 달성됩니다.

병렬 공명 응답은 Q에 따라 다릅니다.

병렬 공진 응답 곡선의 대역폭은 1/2 전력점 사이에서 측정됩니다. 전력은 E ² 에 비례하므로 이는 70.7% 전압 지점에 해당합니다. . ((0.707) ² =0.50) 전압은 임피던스에 비례하므로 임피던스 곡선을 사용할 수 있습니다.

대역폭, Δf는 병렬 공진 회로의 70.7% 임피던스 지점 사이에서 측정됩니다.

위 그림에서 100% 임피던스 포인트는 500Ω입니다. 70.7% 수준은 0707(500)=354Ω입니다. 곡선에서 읽은 위쪽 및 아래쪽 밴드 가장자리는 fl의 경우 281Hz이고 fh의 경우 343Hz입니다. 대역폭은 62Hz이고 1/2 전력점은 중심 공진 주파수의 ± 31Hz입니다.

BW =Δf =fh -fl =343-281 =62 fl =fc - Δf/2 =312-31 =281 fh =fc + Δf/2 =312+31 =343

Q =fc/BW =(312Hz)/(62Hz) =5

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