직렬-병렬 LC 회로에서 저항이 공진에 미치는 영향

저항이 무시할 만한 이상적 LC 네트워크에서 공진 주파수는 인덕터와 커패시터 값만으로 결정되어, 병렬(탱크) 회로에서는 무한 임피던스, 직렬 구성에서는 제로 임피던스를 낳습니다. 그러나 상당한 저항이 도입되면 단순한 공진 조건이 더 이상 성립하지 않으며, 실제 공진 동작이 이동합니다.

아래 예제들에서는 커패시터를 10µF, 인덕터를 100mH로 유지합니다—앞선 계산에서 사용한 같은 값들—다양한 저항 요소를 추가해 공진점이 어떻게 이동하는지 관찰합니다.

고저항 회로의 공진 주파수

교과서 공식은 159.155Hz 공진을 예측합니다. 다음 SPICE 시뮬레이션들은 저항 추가 시 전류 극값이 나타나는 주파수를 보여줍니다.

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
c1 1 0 10u
r1 1 2 100
l1 2 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

결과: 최소 전류가 136.8Hz에서 발생, 계산값 159.2Hz에서 하향 이동.

커패시터 측에 작은 직렬 저항(Rbogus)을 추가해 SPICE 수렴 문제를 피하면 다른 이동이 나타납니다:

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
c1 2 0 10u
rbogus 1 3 1e-12
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 400
.plot ac i(v1)
.end

결과: 최소 전류가 약 180Hz에서 발생, 상향 이동.

병렬 저항이 있는 직렬 LC 회로

이제 인덕터 또는 커패시터와 병렬로 상당한 저항을 삽입합니다. 전체 공진 전류를 제한하기 위해 1Ω 저항(R1)도 직렬로 포함합니다.

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
r2 3 0 100
.ac lin 20 100 400
.plot ac i(v1)
.end

결과: 전류 피크가 약 178.9Hz로 이동, 상향 시프트.

100Ω 저항을 커패시터와 병렬로 배치하면:

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
r2 2 3 100
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

결과: 최대 전류가 136.8Hz에 출현, 하향 시프트.

안티공진 이해

추가 저항에 의한 공진의 체계적 이동을 안티공진(antiresonance)이라고 합니다. 네 가지 SPICE 예제에서 관찰된 패턴은 일관됩니다:

• 병렬 LC (탱크):
  • L과 직렬 R → 주파수 하향
  • C와 직렬 R → 주파수 상향
• 직렬 LC:
  • L과 병렬 R → 주파수 상향
  • C와 병렬 R → 주파수 하향

인덕터와 커패시터의 상보적 역할 때문에, 한 소자와 직렬로 연결된 저항은 다른 소자와 병렬로 연결된 저항과 같은 이동을 만듭니다. 이동 크기는 동일하며 임피던스 플롯은 거울상입니다.

스킨 효과

실제 인덕터는 긴 권선으로 인해 상당한 저항을 포함합니다. 이 저항은 스킨 효과—교류가 도체 표면 근처를 흐르며 유효 단면적을 줄여 저항을 높임—때문에 주파수에 따라 증가합니다.

철심 인덕터의 심 손실

또 다른 저항원은 자기 플럭스 변화 시 철심 내부에서 생성되는 와전류입니다. 이 '심 손실'은 추가 저항 부하처럼 동작하며, 적층 심과 고급 자성 재료로 완화할 수 있지만 완전히 제거할 수는 없습니다.

RLC 회로

세 요소—저항, 인덕터, 커패시터—가 모두 직렬로 연결되면, 직렬 저항이 커도 공진 주파수는 변하지 않습니다. SPICE 결과가 이를 확인합니다:

series rlc circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

결과: 전류 최대가 159.2Hz에 머물며, 공진이 보존됨을 확인.

안티공진의 감쇠 효과

무손실 탱크 회로에서 에너지는 마찰 없는 진자처럼 무한히 진동합니다. 실제 회로는 저항, 심 손실, 복사로 에너지 손실을 겪어 진동이 감쇠합니다. 안티공진은 의도적으로 도입해 원치 않는 진동을 감쇠시킬 수 있습니다. 예를 들어 기생 커패시턴스와 병렬로 저항을 추가하는 방식입니다.

L/R 시간 지연 회로를 고려해 보세요:

스위치가 닫히면 인덕터가 L/R 시정수로 충전됩니다. 실제로는 코일 권선과 주변 회로 사이의 기생 커패시턴스가 링잉(ringing)을 일으킬 수 있습니다. 충분한 저항을 추가하면 안티공진을 만들어 에너지를 소모시키고 지속적 진동을 방지합니다.

같은 원리가 기계 시스템에도 적용됩니다—차량의 쇼크 업소버가 운동 에너지를 소모해 공진 진동을 억제합니다.

복습

• 추가 저항이 공진을 이동시킬 수 있음—이 현상을 안티공진이라 합니다.
• 인덕터 저항은 스킨 효과로 주파수에 따라 상승하며, 철심 인덕터는 심 손실 저항도 겪습니다.
• 진정한 직렬 RLC 회로에서 공진은 L과 C가 예측한 주파수에 유지됨; 저항은 대역폭만 영향.

관련 워크시트

• 공진 워크시트