PID 제어 마스터하기: 핵심 원리 및 효과적인 루프 튜닝

산업 부문은 모든 종류의 자동화 요구에 PID 컨트롤러를 크게 의존합니다. 제어 루프는 측정된 공정 변수와 원하는 설정값 사이의 간극을 메우기 위해 마련된 기본 피드백 메커니즘입니다. 컨트롤러는 액추에이터라고 불리는 인터페이스를 통해 적절한 수정 노력을 적용하며, 이는 변수를 위아래로 구동할 수 있습니다. 컨트롤러는 오차가 원하는 정확도까지 제거될 때까지 루프에서 수정 노력을 적용합니다.

역사

최초의 피드백 컨트롤러가 생산되었을 때, 이들은 비례 항만으로 설계되었습니다. 그러나 곧 P-단독 컨트롤러가 오차를 무시할 수 있지만 여전히 0이 아닌 값으로만 낮출 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 이는 운영자가 오차의 마지막 흔적이 제거될 때까지 게인을 수동으로 설정해야 했음을 의미합니다.

이 마지막 행동을 자동으로 수행하기 위해 적분 항이 도입되었으며, 비례 동작을 조정하는 능력 때문에 종종 자동 리셋이라고 불렸습니다. 그 직후 미분 항이 도입되었으며, 오차의 현재 기울기를 기반으로 발생할 수 있는 오차의 조잡한 예측자 역할을 하는 속도 제어로 설명되었습니다.

PID 기초

PID 컨트롤러는 다음 공식을 사용하여 출력 u(t)를 계산합니다. 여기서 e(t)는 공정 변수와 설정값의 차이인 오차 신호입니다.

[PID 공식 이미지]

PID 컨트롤러와 관련된 몇 가지 용어:

• 게인(Gain) - 오차 신호가 컨트롤러의 다양한 블록을 거쳐 출력까지 전달되면서 강도를 얻거나 잃는 비율을 의미합니다. 예를 들어 PID 컨트롤러가 높은 게인으로 설정되면 오차 제거를 위해 공격적인 방식으로 수정 노력을 수행합니다.
• 적분 시간(Integral Time) - 가상의 사건 세트가 오차 신호를 고정값으로 급격히 뛰게 하여 컨트롤러의 비례 항에서 즉각적인 반응과 적분 항에서 꾸준히 증가하는 반응을 유발할 수 있습니다. 적분 항이 변하지 않는 비례 시간을 따라잡는 데 걸리는 시간이 적분 시간이며 TI로 표시됩니다.
• 미분 시간(Derivative Time) - 오차가 0에서 시작하여 고정 비율로 증가하면 비례 항도 0에서 시작하는 반면 미분 항은 고정값을 가정합니다. 미분 시간 TD는 미분 항의 상대적 영향을 측정하며, 긴 미분 시간을 가진 PID 컨트롤러는 비례 항보다 더 강한 미분 동작을 실행합니다.

루프 튜닝

종종 예술로 불리는 PID 컨트롤러 루프 튜닝은 튜닝 매개변수(P, TI, TD)에 대한 값을 선택하여 컨트롤러가 과도한 변동 없이 적절한 시간 내에 오차를 제거할 수 있도록 하는 것을 의미합니다.

자동차의 크루즈 컨트롤러가 좋은 예입니다. 자동차가 출발할 때 관성은 가속 페달을 밟은 시점과 원하는 속도에 도달한 시점 사이에 지연을 추가합니다. 이 경우 컨트롤러의 미분 및 비례 동작은 즉시 작동해서는 안 되며, 승객에게 불편하지 않거나 내부 기계 부품에 무리가 가지 않는 방식으로 작동해야 합니다. 원하는 속도 도달 지연이 너무 길면 적분 동작도 개입하여 컨트롤러 출력을 지배하게 됩니다.

세 매개변수 설정은 쉬운 일이 아닙니다. 세 가지 모두 상호 의존적이기 때문에 하나를 수정하면 다른 두 개의 성능에도 영향을 미칩니다.

지글러-니콜스 튜닝

1942년 Taylor Instruments에서 근무하던 John G. Ziegler와 Nathaniel B. Nicholas는 루프 튜닝 문제를 다루는 흥미로운 방법론을 고안했습니다.

그들의 개루프 기법은 컨트롤러를 오프라인 단계 테스트를 거쳐 결과에 기반하여 반응 곡선이라는 곡선을 그리는 것을 포함합니다. 곡선의 가장 가파른 지점에서 접선을 그려 공정이 단계 변화에 얼마나 빠르게 반응하는지에 대한 정보를 제공합니다. 둘은 다음 결론에 도달했습니다:

• 공정 시간 상수 T는 접선 기울기의 역수입니다.
• 데드 타임 d는 공정이 단계에 대한 초기 반응을 보이는 데 걸리는 시간입니다.
• 공정 이득 K는 단계 크기에 대해 공정 변수가 얼마나 증가하는지를 나타냅니다.

결국 Ziegler와 Nicholas는 T, d, K로부터 세 매개변수 P, TI, TD에 대한 값을 제공하는 공식을 고안했습니다. 공식은 다음과 같습니다:

[지글러-니콜스 공식 이미지]

이 매개변수들이 PID 공식에 로드되고 컨트롤러가 자동 상태로 전환되면 오차나 변동을 제거하기 위해 더 이상의 개입이 필요하지 않습니다.

여전히 PID 루프 튜닝은 단순한 과정이 아니며, 공정의 본질이 어떤 방식으로든 변경될 때마다 재반복이 필요합니다. 이것이 루프 튜닝이 예술로 불리며, 순수한 수학적 기술보다는 경험과 운의 조합을 필요로 하는 이유입니다!

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