2의 보수를 이용한 이진 뺄셈

이진 뺄셈은 비트별 차용을 통해 수행할 수 있지만, 2의 보수 산술을 사용하면 더 간단합니다. 피감수를 음수 이진 형태로 변환한 후 더하면 연산이 단일 이진 덧셈으로 축약됩니다.

2의 보수는 양수와 같은 비트 폭으로 음수를 인코딩할 수 있게 하며, 선두 '음의 가중치' 비트를 사용합니다. 양수에 음수를 더하면 음수 피연산자의 최상위 비트가 음의 가중치로 작용하여 실질적으로 뺄셈을 수행합니다.

예제 1: 7₁₀ − 5₁₀

세 데이터 비트와 한 음의 가중치 비트로 2의 보수 표현:

양수 7 = 0111₂
음수 5 = 1011₂

이제 더합니다:

. 1111 ← 올림 비트
. 0111
. + 1011
. ------
. 10010
. |
. 오버플로 비트 버림
. 결과 = 0010₂

오버플로 비트는 최상위 위치가 음의 가중치(−8)를 나타내므로 버립니다. 최종 4비트 패턴 0010₂는 십진값 2와 같아 7 − 5 = 2를 확인합니다.

예제 2: 18₁₀ + (−25)₁₀

필요 비트 폭 결정. 연산 중 최대 크기는 25로 5비트 필요; 음의 가중치 비트 하나 추가해 총 6비트.

+25와 그 2의 보수 표현:

+25₁₀ = 011001₂ (6비트)
11001₂의 1의 보수 = 100110₂
1 더하기 → 2의 보수 = 100111₂
−25₁₀ = 100111₂

양수 18 표현:

18₁₀ = 010010₂

두 수 더하기:

. 11 ← 올림 비트
. 100111
. + 010010
. ------
. 111001

오버플로 발생하지 않으므로 결과 111001₂ 유지. 최상위 비트가 1이므로 2의 보수에서 음수 값. 십진법으로 변환:

(1 × −32) + (1 × 16) + (1 × 8) + (1 × 1) = −7

따라서 18 + (−25) = −7, 예상대로입니다.

관련 워크시트:

• 이진수학 워크시트