이진법 뺄셈

10진수에 맞게 조정된 표준 기술을 사용하여 다른 이진수에서 하나의 이진수를 뺄 수 있습니다(각 비트 쌍의 빼기, 오른쪽에서 왼쪽, 필요에 따라 비트에서 왼쪽으로 "차용"). 그러나 이미 친숙한(그리고 더 쉬운) 이진 덧셈 기술을 뺄셈에 활용할 수 있다면 더 좋을 것입니다.

방금 배웠듯이 "2의 보수" 방법과 음의 자릿수 비트를 사용하여 음의 이진수를 나타낼 수 있습니다. 여기에서는 음수 이진수를 사용하여 더하기를 통해 빼겠습니다.

다음은 샘플 문제입니다.

빼기:710 - 5<하위>10  추가 등가물:710 + (-510 ) 

이진법(2의 보수) 형식으로 7과 음수 5를 나타내기만 하면 3비트와 음수 가중치 비트만 있으면 됩니다.

양수 7 =01112 음수 5 =10112 

이제 함께 추가해 보겠습니다.

<사전>. 1111 <--- 캐리 비트 . 0111 . + 1011 . ------ . 10010 . | . 추가 비트 폐기 . . 답변 =0010₂

우리는 이미 숫자 비트 필드를 3비트와 음수 가중치 비트로 정의했으므로 답(1)의 다섯 번째 비트는 폐기되어 0010₂의 결과를 제공합니다. , 또는 양수 2가 정답입니다.

추가 비트를 버리는 이유를 이해하는 또 다른 방법은 더 낮은 숫자의 맨 왼쪽 비트가 음수 가중치를 갖는다는 것을 기억하는 것입니다. 이 경우에는 음수 8입니다.

이 두 이진수를 더할 때 실제로 MSB로 수행하는 것은 상위 숫자의 MSB에서 하위 숫자의 MSB를 빼는 것입니다. 빼기에서는 다음 왼쪽 자릿수에 숫자나 비트를 "나르지" 않습니다.

이번에는 더 큰 숫자로 다른 예를 시도해 보겠습니다. -25₁₀을 추가하려면 ~ 18₁₀ , 먼저 바이너리 비트 필드가 얼마나 커야 하는지 결정해야 합니다.

문제에서 가장 큰(절대값) 숫자인 25를 나타내려면 최소한 5비트와 음수 가중치 비트에 대한 여섯 번째 비트가 필요합니다. 양수 25를 나타내는 것으로 시작한 다음 2의 보수를 찾아 모두 하나의 숫자로 합칩니다.

+2510 =0110012 (6비트 모두 표시) 110012의 1의 보수 =1001102 1의 보수 + 1 =2의 보수 =1001112 -2510 =1001112 

기본적으로 우리는 음수 32의 값과 양수 7(2진수 111₂ ).

<사전>. 18₁₀ =010010₂ . . 이제 그것들을 함께 추가하고 우리가 얻는 것을 봅시다:. . 11 <--- 캐리 비트 . 100111 . + 010010 . -------- . 111001

왼쪽에 "추가" 비트가 없었기 때문에 버릴 비트가 없습니다. 답의 맨 왼쪽 비트는 1입니다. 이는 답이 음수임을 의미하며 2의 보수 형식이어야 합니다. 모든 비트에 해당 가중치 값을 곱하여 답을 10진수 형식으로 변환하면 다음을 얻습니다.

(1 x -3210 ) + (1 x 1610 ) + (1 x 810 ) + (1 x 110 ) =-710 

실제로 -7₁₀ -25₁₀의 적절한 합입니다. 및 18₁₀ .

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<울>

이진 수학 워크시트