10진수 대 이진법

해시 표시, 로마 숫자, 십진수 및 이진수의 네 가지 다른 종류의 숫자 체계를 사용하여 0에서 20까지 계산해 보겠습니다.

해시 마크나 로마 시스템 모두 큰 숫자를 상징하는 데 그다지 실용적이지 않습니다. 분명히 10진수 및 2진수와 같은 자릿수 가중 시스템이 작업에 더 효율적입니다.

그러나 동일한 수의 수량에 대해 이진 표기법보다 십진법 표기법이 얼마나 더 짧은지 주목하십시오. 2진법에서 5비트를 사용하는 것은 10진법으로 2자리만 사용합니다.

이것은 다른 계산 시스템과 관련하여 흥미로운 질문을 제기합니다. 제한된 수의 암호 위치 또는 장소로 얼마나 큰 숫자를 나타낼 수 있습니까? 조잡한 해시 마크 시스템을 사용하면 모든 정수 단계에 하나의 해시 마크 "장소"가 필요하기 때문에 자리 수는 표현할 수 있는 가장 큰 수입니다.

그러나 자릿수 가중 계산 시스템의 경우 답은 계산 시스템의 밑수(10진수는 10, 이진수는 2)를 취하여 자릿수의 거듭제곱으로 올림으로써 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 십진법 시스템에서 5자리는 0에서 99,999(10에서 5승 =100,000)까지 100,000개의 서로 다른 정수 값을 나타낼 수 있습니다. 이진법에서 8비트는 2의 8승이 256이기 때문에 0에서 11111111(이진) 또는 0에서 255(십진수)까지 256개의 서로 다른 정수 값을 나타낼 수 있습니다.

숫자 필드에 위치가 추가될 때마다 숫자를 나타내는 용량이 밑수만큼 증가합니다(10진수는 10, 이진수는 2).

이 주제에 대한 흥미로운 각주는 최초의 전자 디지털 컴퓨터 중 하나인 Eniac입니다.

Eniac의 설계자들은 숫자를 표현하고 계산하는 데 필요한 회로의 수를 최소화하기 위해 이진법 시스템 대신 "링 카운터"라는 일련의 회로를 사용하여 디지털 방식으로 숫자를 표현하기로 결정했습니다. 큰 숫자입니다.

이 접근 방식은 역효과를 가져왔고 그 이후로 거의 모든 디지털 컴퓨터는 순전히 이진 방식으로 설계되었습니다.

2진수에서 10진수로 변환

2진법 숫자를 10진법 형식으로 변환하려면 해당하는 자릿수 상수를 사용하여 비트의 모든 곱의 합을 계산하기만 하면 됩니다. 설명:

맨 오른쪽에 있는 비트를 LSB(Least Significant Bit)라고 부르는데, 그 이유는 가장 낮은 가중치(1의 자리) 자리에 있기 때문입니다.

맨 왼쪽에 있는 비트는 가장 높은 가중치(128자리) 자리에 있기 때문에 MSB(Most Significant Bit)라고 합니다.

비트 값 "1"은 각 자릿수 가중치가 총 값에 추가됨을 의미하고 비트 값 "0"은 해당 자릿수 가중치가 적용되지 않음을 의미합니다. 총 가치에 추가됩니다. 위의 예를 통해 다음을 얻을 수 있습니다.

소수점 대신 점(.)이 있는 이진수를 만나면 소수점 대신 "바이너리 포인트"라고 하는 동일한 절차를 따르고 포인트 오른쪽의 각 자릿수 가중치는 값의 1/2임을 인식합니다. 왼쪽에 하나씩(각 자리 가중치가 소수점 오른쪽에 있는 것처럼 포인트는 왼쪽에 있는 것의 무게의 1/10입니다). 예:

관련 워크시트:

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이진 수학 워크시트