테브냉 정리: 선형 회로 단순화로 전력 시스템 분석하기

전기 공학에서 테브냉 정리는 저항, 인덕터, 커패시터, 이상적 소스로 구성된 모든 선형 네트워크를 단일 전압원과 직렬 저항으로 된 등가 회로로 축약할 수 있음을 보장합니다. 이 축약은 단일 부하 저항의 효과를 평가할 때 매우 귀중하며, 특히 부하 값이 자주 변하는 전력 분배 시스템에서 그렇습니다.

전력 시스템에서의 테브냉 정리

전력 시스템은 기기 켜짐/꺼짐에 따라 부하 저항을 정기적으로 조정합니다. 기존 방법(분기 전류, 메시 전류, 밀만, 중첩)으로 각 새 부하 값마다 전체 네트워크를 재풀이는 시간 소모적입니다. 테브냉 정리는 부하를 제외한 전체 네트워크를 단순한 직렬 쌍으로 변환해 그 부담을 덜어줍니다.

R₂가 부하라고 가정. 먼저 이를 분리한 후, 남은 네트워크를 등가 전압원 E_Thevenin과 직렬 저항 R_Thevenin으로 축약합니다. 부하를 이 쌍에 재연결하면 직렬 회로 규칙으로 그 양단 전압과 전류가 직접 나옵니다.

테브냉 등가 회로

R₂ 제거 후, 남은 요소(배터리 B₁, B₂, 저항 R₁, R₃)는 단일 전압원과 단일 저항으로 표현됩니다:

축약 후:

구성상 부하 저항은 원래 네트워크와 테브냉 등가회로를 구별할 수 없습니다. 같은 부하 값에 대해 동일한 전압과 전류를 전달하기 때문입니다.

테브냉 전압 결정

부하 제거 후, 두 단자 간 개방 회로 전압 계산:

결과 E_Thevenin = 11.2V.

테브냉 직렬 저항 결정

모든 전압원 쇼트(이상적 와이어로 대체), 전류원 오픈, 부하 단자 간 저항 측정:

두 저항이 병렬이므로 R_Thevenin = 0.8Ω.

부하 전압과 전류 계산

부하(R₂ = 2Ω) 재연결하고 단순 직렬 회로 분석:

부하는 V_R₂ = 8V와 I_R₂ = 4A를 보며, 어떤 상세 방법으로 얻든 동일한 값입니다.

테브냉 등가는 부하와 무관하므로, R₂ 변경 시 같은 직렬 회로 공식으로 단일 재계산만 필요합니다.

요약

• 테브냉 정리는 모든 선형 네트워크를 단일 전압원과 직렬 저항으로 축약합니다.
• 절차:
  • 부하 단자 간 개방 회로 전압 계산(E_Thevenin).
  • 독립 전압원 쇼트, 전류원 오픈; 단자 간 결과 저항 측정(R_Thevenin).
  • 등가 회로 그리기: E_Thevenin 직렬 R_Thevenin, 부하 재연결.
  • 직렬 회로 규칙으로 부하 전압/전류 찾기.

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