밀만 정리 설명: 테브냉에서 노턴으로, 그리고 밀만 방정식으로

'밀만 전압'의 겉보기 복잡한 공식이 어떻게 유도되는지 궁금했나요? 각 병렬 분기(직렬 저항과 전압원으로 구성)를 테브냉 등가로 취급하고 이를 노턴 등가로 변환하는 것, 그게 전부입니다. 결과 표현은 익숙한 병렬 저항 계산이지만, 전류원 등가에 적용된 것뿐입니다.

큰 분수의 분자는 분기 전류 합(I=E/R)을 닮았고, 분모는 역수 저항 합의 역수인 클래식 병렬 저항 공식을 닮았습니다.

테브냉 등가 회로

예제에서 분기 1(B1+R1)은 28V, 4Ω 테브냉 소스. 노턴 변환으로 7A 전류원과 4Ω 병렬. 분기 2는 7A 소스에 1Ω, 중간 분기(전압원 없음)는 0A 소스와 2Ω 병렬.

노턴 등가 회로

병렬 전류원은 단순히 더해지므로 총 회로 전류는 7A+0A+7A=14A. 이 덧셈이 밀만 공식 분자에 정확히 대응.

밀만 방정식

모든 노턴 저항이 병렬로 놓여 등가 저항으로 축약:

이 경우 병렬 저항은 571.43mΩ(0.571Ω). 등가 회로는 단일 노턴 소스와 저항으로 단순화:

옴의 법칙(E=IR) 적용으로 등가 쌍 양단 전압:

요약: 총 전류는 분기 전류 합(E/R), 총 저항은 역수 분기 저항 합의 역수, 총 전압은 두 양의 곱. 밀만 정리는 이 관계의 간결한 표현일 뿐입니다.

테브냉과 노턴 등가 결합 방식을 이해하면 밀만 방정식의 신비가 사라집니다.

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