비영 초기 조건을 가진 DC 반응성 회로 고급 분석

DC 반응성 회로를 분석해야 할 때 시작 전압과 전류 값이 완전히 '방전된' 상태가 아닌 경우가 있습니다. 즉, 커패시터가 0볼트 대신 부분 충전 상태에서 시작하거나, 인덕터가 0암페어 대신 이미 어느 정도 전류가 흐르는 상태에서 시작할 수 있습니다.

다음 회로를 예로 들어보겠습니다. 스위치가 열려 있는 상태에서 시작하여 닫힌 위치로 끝납니다:

 

 

이것은 유도 회로이므로 전류의 시작값과 끝값을 결정하는 것으로 분석을 시작합니다. 이 단계는 유도 회로 분석에서 매우 중요합니다. 시작과 끝 전압은 전류가 결정된 후에만 알 수 있기 때문입니다! 스위치가 열려 있는 상태(시작 조건)에서 총(직렬) 저항은 3Ω이며, 이는 회로의 최종 전류를 5암페어로 제한합니다:

 

 

따라서 스위치가 닫히기도 전에 인덕터를 통해 5암페어의 전류가 흐르고 있습니다. 이전 인덕터 예시처럼 0암페어에서 시작하는 것이 아닙니다. 스위치가 닫힌 상태(최종 조건)에서 1Ω 저항이 단락되어(바이패스), 회로 총 저항이 2Ω으로 바뀝니다. 스위치가 닫히면 인덕터를 통한 전류의 최종값은:

 

 

따라서 이 회로의 인덕터는 5암페어의 시작 전류와 7.5암페어의 끝 전류를 가집니다. '타이밍'은 스위치가 닫혀 있고 R₂가 단락된 동안 발생하므로, 시정수는 L₁과 R₁로부터 계산해야 합니다: 1헨리 ÷ 2Ω, 즉 τ = 1/2초. 이 값들로 시간에 따른 전류 변화를 계산할 수 있습니다. 인덕터 양단 전압은 전류에 2를 곱해(2Ω 저항 양단 전압) 15볼트에서 빼서 남은 것을 구합니다.

인덕터 양단 전압이 스위치 최초 닫힘 시 5볼트(시작)에서 시간이 지나며 0볼트(끝)로 쇠퇴함을 인지하면, 이 수치들을 일반 공식의 시작/끝값으로 사용하여 같은 결과를 도출할 수 있습니다:

 

 

시간 (초) 배터리 전압 인덕터 전압 전류 0 15 V 5 V 5 A 0.1 15 V 4.094 V 5.453 A 0.25 15 V 3.033 V 5.984 A 0.5 15 V 1.839 V 6.580 A 1 15 V 0.677 V 7.162 A 2 15 V 0.092 V 7.454 A 3 15 V 0.012 V 7.494 A

 

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