상호 인덕턴스와 트랜스포머 기초 이해

도전성 코어에 감긴 인덕터의 동작

절연 구리선을 페라이트 루프에 감고 AC 소스로 구동한다고 상상해보세요. 결과적으로 생긴 철심 코일은 일반적인 인덕터처럼 유도 리액턴스를 나타내며 AC 전류를 제한합니다:

X_L = 2πfL 및 I = E/X (또는 I = E/Z)

장치의 동작을 완전히 이해하려면 전압, 전류, 자기 플럭스가 어떻게 상호작용하는지 살펴봐야 합니다.

키르히호프 전압 법칙에 따르면 루프를 도는 모든 전압의 대수적 합은 0입니다. 단일 소스, 단일 부하 회로에서 전선 저항이 무시할 만하다면 부하 양단 전압은 소스 전압과 같아야 합니다.

따라서 인덕터는 소스와 크기는 같지만 위상이 반대인 대향 전압을 생성해야 합니다. 저항의 경우 이 대향 전압은 전기 에너지 소산에서 비롯됩니다. 이상적인 인덕터(전선 저항 없음)의 경우, 철심의 변화하는 자기 플럭스가 패러데이 법칙에 따라 역기전력을 유도하여 대향 전압을 만듭니다.

전압, 전류, 자기 플럭스 간의 관계

패러데이는 코일 양단의 순간 전압이 권선 수(N)에 자기 플럭스의 순간 변화율(dΦ/dt)을 곱한 값과 같음을 발견했습니다:

이 관계는 정현파 소스로 구동될 때 정현파 전압을 생성하며, 플럭스 파형은 전압보다 90° 지연됩니다:

유도 전압이 인가 전압을 상쇄해야 하므로, 철심 인덕터의 AC 전류는 전압보다 90° 지연됩니다. 이 전류는 자화 전류라고 불리며, 필요한 자기 플럭스를 생성하려는 코일의 노력입니다.

실제로는 철의 비선형 B/H 곡선 때문에 자화 전류가 완벽한 정현파가 아닙니다. 코어가 포화에 가까워지면 플럭스 밀도가 급격히 상승하고, 전류 파형이 종 모양으로 왜곡됩니다:

포화 발생 시 플럭스의 미세한 증가를 위해 불균형하게 큰 자화력(MMF)이 필요합니다. MMF는 전류에 비례하므로(MMF = NI), 사이클의 피크에서 코일 전류가 급증하여 관측된 왜곡이 생깁니다.

여자 전류와 그 영향

코어 손실(히스테리시스와 와전류)은 추가적인 왜곡을 일으키고 전류 위상을 전압에 비해 약간 앞당깁니다. 자화 성분과 손실 성분을 합한 전류를 여자 전류라고 합니다.

이 왜곡을 최소화하려면 일반적으로 낮은 플럭스 밀도에서 동작해야 하며, 이는 더 큰 단면적의 코어를 요구하여 인덕터를 더 크고 비싸게 만듭니다.

단순화를 위해 이상적이고 손실이 없으며 포화에서 멀리 떨어진 코어를 가정하면, 순수한 정현파 여자 전류가 됩니다. 이런 코일은 소스와 에너지를 번갈아 교환하지만 이상적인 경우 전력을 소산하지 않습니다.

두 번째 코일 추가: 상호 유도

이제 동일한 철심에 두 번째 코일을 감아보세요. AC 소스로 구동되는 첫 번째 코일이 1차, 초기에 개방된 두 번째 코일이 2차입니다:

2차가 1차와 동일한 플럭스 변화를 경험하고 권선 수도 같다면, 1차 전압과 크기와 위상이 같은 유도 전압을 갖게 됩니다:

이 현상을 상호 인덕턴스라고 하며, 단위는 헨리지만 대문자 M으로 표기합니다.

2차가 개방되어 있으면 전류가 흐르지 않습니다. 그러나 저항 부하를 연결하면 유도 전압과 위상이 같은 전류가 2차에 흐릅니다. 저항 양단 전압은 항상 그 전류와 위상이 같기 때문입니다:

2차 전류가 코어 플럭스를 변경할 것 같지만, 그렇지 않습니다. 1차의 유도 전압은 소스 전압과 균형을 이루어야 하므로 플럭스는 일정하게 유지됩니다. 2차의 MMF는 대신 1차에서 생성되는 동일하지만 반대 방향의 MMF에 의해 상쇄되어 플럭스 평형을 유지합니다.

따라서 2차의 부하 전류가 1차로 "반사"되어, 마치 부하가 1차 전원에 직접 연결된 것처럼 소스에서 전류를 끌어옵니다.

상호 인덕턴스에서 트랜스포머로

이 배열에서 1차는 소스에 대한 부하 역할을 하고, 2차는 부하에 대한 소스 역할을 합니다. 트랜스포머의 역할은 전기 에너지를 자기 에너지로, 다시 전기 에너지로 변환하여 직접적인 전기 연결 없이 전력 전송을 가능하게 하는 것입니다.

트랜스포머는 변화하는 자기 플럭스에 의존하므로 본질적으로 AC 장치입니다. 회로 기호는 공통 코어를 공유하는 두 인덕터로 구성됩니다:

일반적인 트랜스포머는 페라이트 코어를 사용하지만, 공심(air-cored) 버전도 존재합니다. 실용적인 예로 가스 방전 조명용 트랜스포머가 있습니다:

1차 및 2차 권선

각 권선은 단순히 절연된 전선 코일입니다. 위쪽 코일은 보통 더 많은 권선 수와 더 굵은 전선을 가지며, 이는 1차와 2차의 서로 다른 전압 및 전류 요구사항을 반영합니다.

단면 이미지는 와전류 손실을 줄이는 코어의 적층 구조를 보여줍니다:

SPICE로 트랜스포머 시뮬레이션

트랜스포머는 SPICE에서 두 개의 결합된 인덕터로 모델링할 수 있습니다. 결합 계수(k)는 두 인덕터가 자성적으로 얼마나 밀접하게 연결되는지를 나타내며, 1.0은 완벽한 결합을 의미합니다.

아래는 10V AC 소스가 100H 1차와 100H 2차를 구동하고, 2차에 1kΩ 부하가 연결된 SPICE 넷리스트 예시입니다:

transformer
v1 1 0 ac 10 sin
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 ac 0
rload 4 5 1k
.ac lin 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
.end

이 시뮬레이션에서 1차와 2차 전압은 거의 같고, 전류는 작은 자화 전류만큼만 다릅니다. 현대 설계에서 효율은 일반적으로 95%를 넘습니다.

부하 저항을 줄이면 두 전류가 비례하여 증가하며, 반사된 부하 동작을 보여줍니다. 그러나 비이상적 결합(k < 1)은 누설 인덕턴스를 도입하여 각 권선에 직렬 인덕턴스로 나타나며, 전류가 증가함에 따라 부하 양단 전압 강하를 일으킵니다.

결합을 개선하거나 권선 인덕턴스를 줄이면 전압 강하를 완화할 수 있지만, 각 설계 선택은 코어 크기, 비용, 효율 간의 트레이드오프를 수반합니다.

핵심 요약

• 두 코일을 연결하는 자기 플럭스가 변할 때 상호 인덕턴스가 발생하며, 각 코일에 전압이 유도됩니다.
• 트랜스포머는 공통 코어를 통해 결합된 한 쌍의 인덕터로, 전자기 유도를 통해 회로 간 전력 전송을 가능하게 합니다.
• 전원이 공급되는 코일이 1차 권선, 전원이 공급되지 않는 코일이 2차 권선입니다.
• 코어 플럭스는 소스 전압보다 90° 지연되며, 자화 전류도 90° 지연되어 필요한 MMF를 공급합니다.
• 코어 손실과 비선형 자화는 여자 전류를 왜곡하지만, 신중한 설계로 이러한 영향을 최소화할 수 있습니다.
• 2차의 부하 전류는 1차로 반사되어 소스에서 비례하는 전류를 끌어옵니다.

추가 학습

• 상호 인덕턴스 워크시트
• 승압, 강압, 절연 트랜스포머 워크시트