MATLAB 다항식 이해: 표현, 평가, 근 찾기, 곡선 피팅

다항식 표현

MATLAB은 다항식을 내림차순 계수 행 벡터로 표현합니다.

예: P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 → p = [1 7 0 -5 9] (x² 항 계수 0 명시).

다항식 평가 (polyval, polyvalm)

• polyval(p, x): 스칼라 x에서 다항식 값 계산
• polyvalm(p, X): 행렬 X에 대한 행렬 다항식 계산 (X는 정방행렬)

예제: x=4에서 평가

p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p, 4)

결과: 693

예제: 행렬 다항식 평가

p = [1 7 0 -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

결과: 4x4 행렬 출력.

다항식 근 찾기 (roots, poly)

• roots(p): 다항식 p의 근(해) 계산
• poly(r): 근 벡터 r로부터 계수 벡터 복원 (roots의 역함수)

예제

p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)

결과:

r = -6.8661 + 0.0000i
    -1.4247 + 0.0000i
     0.6454 + 0.7095i
     0.6454 - 0.7095i

복소수 켤레 쌍 포함. p2 = poly(r) → 원래 계수 벡터 복원됨.

다항식 곡선 피팅 (polyfit)

polyfit(x, y, n): 데이터 (x,y)를 n차 다항식으로 최소제곱 피팅하여 계수 벡터 반환.

예제

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];
p = polyfit(x, y, 4)  % 4차 다항식 피팅
x2 = 1:0.1:6;
y2 = polyval(p, x2);
plot(x, y, 'o', x2, y2)
grid on

결과 계수: p = [4.1056, -47.9607, 222.2598, -362.7453, 191.1250]

원데이터 점('o')과 피팅 곡선이 함께 그려진 그래프 생성.