MATLAB 2차원 역코사인 변환:주파수 데이터에서 이미지 복원

종종 ICT 또는 IDCT로 표시되는 역 코사인 변환은 코사인 변환 프로세스를 역전시키는 수학적 연산입니다. 이는 주파수 영역 표현에서 신호나 이미지를 재구성하기 위한 신호 및 이미지 처리에 특히 유용합니다.

2D 신호 또는 이미지의 맥락에서 2D 역코사인 변환(2-D ICT 또는 2-D IDCT)은 코사인 계수 행렬(신호 또는 이미지의 주파수 성분을 나타냄)을 다시 공간 영역으로 변환하여 원래 신호 또는 이미지를 생성합니다.

MATLAB의 2차원 역코사인 변환은 코사인 값의 행렬을 공간 영역 이미지로 변환하는 데 사용됩니다. 이는 2D 코사인 변환의 역연산이며 일반적으로 이미지 처리 및 압축에 사용됩니다. idct2 함수는 MATLAB에서 2차원 역코사인 변환을 수행하는 데 사용됩니다.

2차원 역이산 코사인 변환

In MATLAB, the idct2 function is used to perform the 2-D Inverse Cosine Transform. 코사인 계수 행렬을 입력으로 사용하고 신호 또는 이미지의 공간 영역 표현을 반환합니다. 그 결과 표시되거나 추가 처리가 가능한 재구성된 이미지가 생성됩니다.

역코사인 변환은 이미지 압축(예:JPEG 압축), 이미지 재구성, 신호 또는 이미지를 주파수 영역 조작 후 원래 형식으로 다시 변환해야 하는 신호 처리 작업을 비롯한 다양한 응용 분야에서 중요합니다.

구문

B = idct2(A)
B = idct2(A,m,n)
B = idct2(A,[m n])

구문 설명

B =idct2(A) − 행렬 A의 2차원 IDCT(역 이산 코사인 변환)를 계산하여 결과를 행렬 B에 반환합니다. 이 작업은 A의 주파수 영역 표현에서 공간 영역 이미지를 효과적으로 재구성합니다.

B =idct2(A, m,n) − 행렬 A의 2차원 역이산 코사인 변환(IDCT)을 계산하고 출력 행렬 B의 크기를 mxn으로 지정합니다. 이 작업은 A의 주파수 영역 표현에서 공간 영역 이미지를 효과적으로 재구성하여 지정된 차원 mxn으로 크기를 조정합니다.

B =idct2(A, [m,n]) − 행렬 A의 2차원 역 이산 코사인 변환(IDCT)을 계산하고 출력 행렬 B의 크기를 조정하여 m개의 행과 n개의 열을 갖습니다. 이 작업은 A의 주파수 영역 표현에서 공간 영역 이미지를 재구성하여 지정된 차원 [m n]으로 크기를 조정합니다.

2차원 역이산 코사인 변환에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 1:idct2() 함수를 사용하여 이미지에서 높은 주파수를 제거하려면

우리가 가지고 있는 코드는 다음과 같습니다 -

img = imread('autumn.tif');
% Convert to grayscale if necessary
if size(img, 3) == 3
 img = rgb2gray(img);
end
% Compute 2-D DCT
dct_img = dct2(double(img));
% Set a threshold to remove high frequencies (e.g., keep only the first 50 coefficients)
threshold = 50;
dct_img_thresh = dct_img;
dct_img_thresh(threshold+1:end, :) = 0;
dct_img_thresh(:, threshold+1:end) = 0;
% Compute the inverse 2-D DCT to get the filtered image
filtered_img = uint8(idct2(dct_img_thresh));
% Display the original and filtered images
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(filtered_img);
title('Filtered Image');

In the example −

imread 함수는 파일(이 경우 'autumn.tif')에서 이미지를 읽고 이를 img 변수에 저장하는 데 사용됩니다.
이미지가 컬러 이미지인 경우(예:빨간색, 녹색, 파란색에 대해 3개의 채널이 있음) rgb2gray 함수를 사용하여 회색조로 변환됩니다. 이는 2차원 DCT가 일반적으로 회색조 이미지에 적용되기 때문에 수행됩니다.
dct2 함수는 이미지의 2차원 DCT를 계산합니다. 결과는 dct_img 변수에 저장됩니다. DCT는 고주파 성분이 픽셀 값의 급격한 변화에 해당하는 주파수 영역의 이미지를 나타냅니다.
어떤 DCT 계수를 유지할지, 어떤 DCT 계수를 삭제할지 결정하기 위해 임계값이 선택됩니다. 이 예에서는 처음 50개의 계수만 유지하도록 선택했습니다(256x256 이미지에서 이 계수는 가장 낮은 주파수를 나타냄). 고주파 계수(임계값을 초과하는 계수)는 0으로 설정됩니다.
idct2 함수는 수정된 DCT 계수(dct_img_thresh)의 역 2D DCT를 계산합니다. 이 작업은 주파수 영역 표현으로부터 공간 영역 이미지를 효과적으로 재구성합니다. 결과는filtered_img에 저장됩니다.
마지막으로 imshow 함수를 사용하여 원본 이미지와 필터링된 이미지가 나란히 표시됩니다. 원본 이미지는 왼쪽에 표시되고, 필터링된 이미지(고주파가 제거된)는 오른쪽에 표시됩니다.

실행 시 우리가 얻는 출력은 다음과 같습니다. -

예 2:B =idct2(A, m,n)을 사용하여 이미지 크기 조정

우리가 가지고 있는 코드는 다음과 같습니다 -

% Read the image
img = imread('autumn.tif');
% Convert the image to grayscale
if size(img, 3) == 3
 img = rgb2gray(img);
end
% Compute the 2-D DCT of the image
dct_img = dct2(double(img));
% Resize the DCT coefficients matrix (frequency domain representation) to a smaller size
% Let's resize it to half the original size
new_size = size(img) / 2;
dct_resized = imresize(dct_img, new_size);
% Compute the inverse 2-D DCT to get the resized image
resized_img = uint8(idct2(dct_resized, size(img, 1), size(img, 2)));
% Display the original and resized images
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(resized_img);
title('Resized Image using 2-D IDCT');

이 예에서는 −

imread 함수는 파일(이 경우 'autumn.tif')에서 이미지를 읽고 이를 img 변수에 저장하는 데 사용됩니다.
이미지가 컬러 이미지인 경우(예:빨간색, 녹색, 파란색에 대해 3개의 채널이 있음) rgb2gray 함수를 사용하여 회색조로 변환됩니다. 2D DCT는 일반적으로 회색조 이미지에 적용되므로 이 단계는 중요합니다.
dct2 함수는 이미지의 2차원 DCT를 계산합니다. 결과는 dct_img 변수에 저장됩니다. DCT는 이미지의 서로 다른 주파수가 서로 다른 계수로 표시되는 주파수 영역의 이미지를 나타냅니다.
이미지 크기를 조정하기 위해 DCT 계수 행렬(dct_img)의 크기를 더 작은 크기로 조정합니다. 이는 imresize 함수를 사용하여 수행되며 새 크기를 원래 크기의 절반으로 지정합니다(new_size =size(img) / 2). 이는 이미지의 주파수 영역 표현을 효과적으로 줄입니다.
idct2 함수는 크기가 조정된 DCT 계수(dct_reized)의 역 2차원 DCT를 계산합니다. 이 작업은 크기가 조정된 주파수 영역 표현에서 크기가 조정된 공간 영역 이미지를 효과적으로 재구성합니다.
마지막으로 imshow 함수를 사용하여 원본 이미지와 크기가 조정된 이미지가 나란히 표시됩니다. 원본 이미지는 왼쪽에 표시되고, 크기가 조정된 이미지(2D IDCT를 사용하여 얻은)는 오른쪽에 표시됩니다.

실행 시 출력은 −

입니다.

예 3:2차원 역이산 코사인 변환(IDCT)을 사용하여 행렬 크기 조정

우리가 가지고 있는 코드는 다음과 같습니다 -

% Create a sample matrix A
A = [
 10, 20, 30, 40;
 50, 60, 70, 80;
 90, 100, 110, 120;
 130, 140, 150, 160
];
% Display the original matrix A
disp('Original Matrix A:');
disp(A);
% Compute the 2-D IDCT of A and resize it to a 3x2 matrix
B = idct2(A, [3, 2]);
% Display the resized matrix B
disp('Resized Matrix B (3x2):');
disp(B);

이 예에서는 4x4 샘플 행렬 A를 생성합니다. 그런 다음 2차원 IDCT를 A에 적용하고 결과의 크기를 3x2 행렬 [m, n] =[3, 2]로 조정합니다. 변환 후에 크기가 조정된 행렬 B가 표시됩니다.

우리가 얻는 결과는 다음과 같습니다 -

Original Matrix A:
 10 20 30 40
 50 60 70 80
 90 100 110 120
 130 140 150 160
Resized Matrix B (3x2):
 122.0957 -11.9692
 -97.4491 1.6910
 12.0957 -1.9692

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