통신 시스템을 위한 효율적인 직교 변수 최적화 알고리즘

이 기사에서는 직교 입력 벡터가 있는 2차원 공간에서 최적의 조정 지점을 찾는 알고리즘에 대해 설명합니다. 알고리즘은 측정된 데이터 포인트를 기반으로 교차하는 원에 대한 방정식을 풉니다.

여러 주요 시스템 성능 메트릭은 진폭 및 위상에 해당하는 직교 입력 매개변수에 의해 결정됩니다. 두 가지 예는 직교 변조기 캐리어 피드스루 및 측파대 억제입니다. 이러한 매개변수는 DC 오프셋 균형과 변조기의 직교 기저대역 입력 간의 진폭 및 위상 균형을 최적화하여 개선됩니다.

이러한 매개변수의 최적 조정을 찾는 것은 2차원 공간에서 간단한 작업이 아니기 때문에 이 기사에서는 직교 입력 벡터가 있는 2차원 공간에서 최적의 조정 지점을 찾는 Python 알고리즘에 대해 설명합니다. 알고리즘은 측정된 데이터 포인트를 기반으로 교차하는 원에 대한 방정식을 풀고 최소 4번의 반복으로 최적의 포인트를 찾습니다. 이 기술을 예시하기 위해 Texas Instruments(TI) AFE7070 통합 DAC(디지털-아날로그 변환기)와 직교 변조기 반송파 피드스루 매개변수를 사용했습니다.

스퓨리어스 방출 최적화

통신 시스템은 스퓨리어스 방출을 최소화하기 위해 노력합니다. 이러한 스퓨리어스 방출 중 일부는 직교 입력 신호 불일치에서 발생합니다. 예를 들어 DC 오프셋 불일치 및 진폭/위상 불균형은 아날로그 직교 변조기에서 각각 반송파 피드스루 및 측파대 억제 매개변수에 영향을 미칩니다. 입력 변수를 최적의 설정값으로 조정하면 스퓨리어스 출력이 최소화됩니다.

그림 1은 최적화된 점 [x0,y0]에서 2차원 평면의 실제 점까지 벡터의 크기(r)로 측정된 매개변수를 나타냅니다. 매개변수 값은 단위 원인 [0,1]에 의해 제한됩니다. 0은 완전한 취소 또는 신호 없음을 나타내고 1은 취소 없음 또는 전체 신호를 나타냅니다. 데시벨 스케일에서 함수는 [-inf,0]으로 제한됩니다. 반지름 r의 원은 동일한 크기를 달성하는 모든 가능한 x,y 점을 나타냅니다.

그림 1. 최적화된 지점에서 실제 지점까지의 벡터

방정식 1은 가장 단순한 형태의 함수를 나타냅니다.

(1)

상수 [a0,b0]은 최대 결과를 1보다 작게 유지하기 위한 시스템 종속 정규화 요소를 나타냅니다. 기술적으로 수식 1은 각 독립 변수에 대한 스케일링 요소가 동일할 필요가 없기 때문에 타원을 나타냅니다. 이 분석의 단순성을 위해 0은 b0과 같으므로 곡선이 진정한 원입니다.

목표는 가능한 한 빨리 측정 매개변수(r)를 최소화하는 최적의 지점 [x0,y0]을 찾는 것입니다. 통계적으로 다양한 입력 매개변수를 사용하여 해당 지점을 효율적으로 찾는 것은 어렵습니다. 전통적인 헌트 앤 펙 접근 방식은 연속적인 시도를 사용하여 최적의 지점으로 범위를 좁힙니다. 이렇게 하면 원하는 솔루션이 생성되지만 수렴 시간이 중요한 경우에는 너무 많은 반복이 필요하므로 새로운 방법이 필요합니다.

교차하는 원

이상적으로는 교차하는 원을 사용하여 정확히 3번의 측정 반복이 최적의 포인트를 결정합니다. 임의의 입력 지점 [x1,y1]에서 첫 번째 측정 결과는 반경 r1의 원 A로 표시되는 최적 지점에 대한 무한한 가능성을 정의합니다. 두 번째 데이터 포인트를 추가하면 원 B로 표시되는 또 다른 무한 데이터 세트가 생성됩니다. 그러나 두 원의 교차점은 솔루션을 두 점으로 좁힙니다. 세 번째 데이터 점과 해당하는 원 C는 상호 교차점이 하나뿐인 세 번째 곡선을 제공합니다. 그 교차점이 최적점입니다. 그림 2는 최종 최적점에서 정점에 이르는 교차하는 원의 진행을 보여줍니다.

그림 2. 교차하는 원은 공통 교차점을 나타냅니다.

이 기술은 정확히 3번의 반복으로 최적의 지점을 나타냅니다. 네 번째 반복은 결과를 확인하고 문서화하기 위한 최적의 지점을 측정합니다.

그림 3은 x-y 평면에서 경험적으로 알려진 경계 정보를 사용하여 한 번의 반복을 제거하는 기술을 보여줍니다. 첫 번째 곡선(A)이 90도 호가 되도록 경계점 중 하나에서 초기점을 선택합니다. x 또는 y 방향으로 이동하여 첫 번째 호의 두 번째 점을 선택합니다.

그림 3. 2회 반복 솔루션

두 번째 점은 여전히 ​​경계 가장자리에 있으므로 해당 곡선은 180도 미만의 호입니다. 이 두 곡선의 교차점은 단일 최적점을 제공합니다. 이 접근 방식은 단 두 번의 반복으로 최적의 지점을 밝히고 세 번의 반복으로 이를 확인합니다.

연속 원 근사

최적의 솔루션은 수학 방정식의 정확도에 따라 다릅니다. 실제 측정 상황에서는 몇 가지 가정이나 오류가 결과에 영향을 미칩니다. 측정된 신호는 매우 작습니다. 노이즈 및 측정 허용 오차로 인해 오류가 발생합니다. 타원 대신 완벽한 원을 사용하면 약간의 불확실성이 생깁니다. 여러 방정식을 푸는 데 필요한 배율 인수 가정도 불확실성을 유발합니다. 이러한 오류와 가정은 곡선의 흐릿함을 의미합니다.

그림 4는 퍼지 곡선이 정확한 교차점을 보장하지 않는 방법을 보여줍니다. 대신 수렴 영역을 정의합니다.

그림 4. 연속 원 교차 근사화

각 추가 데이터 포인트는 이전 반복의 데이터를 사용합니다. 연속적인 원은 시스템의 최소 임계값 내에 있는 솔루션 영역으로 수렴됩니다.

측정 예

이 예에서는 AFE7070 DAC를 사용하고 캐리어 피드스루 매개변수를 최적화합니다. AFE7070은 DAC와 변조기가 통합되어 있어 편리한 플랫폼입니다. 변조기의 직교 입력에 대한 DC 오프셋 불균형은 반송파 피드스루 성능을 결정합니다. AFE7070에는 DC 오프셋 밸런스를 미세하게 제어하는 ​​내부 디지털 튜닝 기능이 있습니다. 많은 시간이 걸리지 않습니다. 해상도는 마이크로볼트 규모입니다.

예제의 x,y 매개변수는 직교 입력의 DC 레벨을 제어하는 ​​정수 디지털 단계 값입니다. 장치의 이전 통계적 샘플링은 입력 변수의 x,y 경계와 계산에 사용된 단계 테이블을 제공했습니다. 단계 표는 데시벨 밀리와트 단위로 측정된 캐리어 피드스루를 delta-x(또는 delta-y) 계수로 "변환"합니다.

측정값이 높다는(즉, 열악한) 측정값은 설정이 잘못되어 최적의 포인트를 달성하기 위해 더 큰 델타가 필요함을 의미합니다. 반대로 낮은 값은 설정점이 가깝고 약간의 수정이 필요함을 의미합니다. 이 약간의 "숙제"는 초기 추측 지점이 너무 멀리 떨어져 있지 않은지 확인하고 반복 시간을 최소한으로 줄이는 데 필요합니다.

그림 5는 4회 이하의 반복에서 최적의 입력 변수를 찾는 Python 알고리즘을 보여줍니다.

그림 5. Python 최적화 알고리즘

"Get_r" 및 "GetCFi" 기능은 장치별 측정입니다. 최적화 알고리즘을 설명하는 데 중요하지 않기 때문에 간결함을 위해 코드를 생략했습니다. 응용 프로그램에서 이러한 기능은 시스템의 장치 매개변수 프로그래밍 및 측정과 관련이 있습니다.

결론

AFE7070 DAC의 경우 대부분의 경우 알고리즘은 3회 반복 내에서 1.7초 미만으로 캐리어 피드스루를 최적화하며 주로 스펙트럼 분석기 안정화 및 스위프 시간에 의해 제어됩니다. 이전 단계 방법은 완료하는 데 거의 20번의 반복과 20초 이상이 걸렸습니다. 이 알고리즘은 기존 접근 방식에 비해 10배 이상의 속도 향상을 나타냅니다. 이득 및 위상의 직교 입력 변수에 의존하는 다른 통신 시스템 매개변수도 이 알고리즘을 사용하여 최적의 솔루션을 효율적으로 찾을 수 있습니다.

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