메타표면/그래핀 하이브리드 구조의 표면 임피던스

초록

그래핀 하이브리드 구조에서 표면 임피던스의 이해와 조작은 그래핀 기반 광전자 장치의 응용에 중요한 문제입니다. 테라헤르츠 영역에서 이러한 목적을 달성하기 위해 메타표면의 임피던스에 대한 해석식을 도출하여 물리적 치수와 임피던스의 관계를 쉽게 이해할 수 있게 되었습니다. 시뮬레이션 결과는 분석적 예측과 매우 잘 일치함을 보여줍니다. 또한, 우리는 정사각형 패치와 그래핀 시트가 함께 결합될 때 합성 임피던스에 초점을 맞추고 합성 임피던스에 대한 그래핀과 마찬가지로 메타표면의 크기와 화학적 포텐셜의 영향에 대해 논의합니다. 이러한 결과를 바탕으로 임피던스 메타표면을 활용하는 많은 흡수체와 광학 장치를 설계할 수 있습니다.

소개

최근 몇 년 동안 비정상적인 전자기 특성을 나타내는 새로운 인공 임피던스 메타표면이 제안되고 이전 문헌에서 조사되었습니다[1,2,3,4,5,6]. 한편, 홀로그래피[1], 고해상도 이미징[2], 카페트 망토[3], 흡수체[4, 5]와 같은 다양한 메타표면 응용이 도입되었습니다. 메타 표면은 얇은 테라헤르츠 및 광학 장치를 구현하는 데 중요한 역할을 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 메타표면에 의한 분산 응답으로 인해 많은 장치가 단일 주파수 대역에서만 작동할 수 있으며 좁은 스펙트럼을 조정할 수 없습니다. 아주 최근에는 테라헤르츠 또는 광학 주파수와 같은 넓은 범위의 주파수에서 인가 전압을 변경하여 전도도를 동적으로 제어할 수 있습니다[7,8,9,10]. 그래서 그래핀이 튜닝에 가장 적합한 후보임이 입증되었습니다. 플라즈몬 및 메타표면 구조의 특성 [11]. 따라서 메타표면과 그래핀으로 설계된 많은 소자들이 제안되었다[12,13,14].

한편, 메타표면 또는 그래핀 시트의 등가 임피던스를 계산하기 위한 여러 분석 모델이 물리적 메커니즘을 설명하기 위해 사용되었습니다[8, 15,16,17,18,19,20]. 분석 및 계산의 두 가지 다른 방법으로 나눌 수 있는 그래핀 또는 메타표면 모델의 여기에 사용되는 평면파. 계산 방법은 Floquet 식 [21, 22]에 대한 작업입니다. 이 방법의 장점은 구조물의 기하학적 구조에 국한되지 않고 정확한 결과를 얻을 수 있다는 것이 가장 큰 장점입니다. 그럼에도 불구하고 이 방법을 사용하는 상용 소프트웨어는 상당한 시간과 계산 자원을 소모합니다. 반면에 보다 정확하고 정확한 분석 방법이 개발되어[23,24,25,26,27], 사용하기 쉽고 물리적 현상에 대한 더 나은 분석을 제공합니다. 위에서 언급한 장점에도 불구하고 특정 메타표면 단위에 대한 고정밀 해석 모델을 달성하는 데 어려움이 있습니다. 다행스럽게도 등가 표면 임피던스를 예측하기 위한 상당한 노력과 작업이 있었고 많은 우수한 결과를 얻었습니다[16, 28]. 그러나 저자가 아는 한 이 하이브리드 조합의 표면 임피던스를 예측할 수 있는 분석 모델은 아직 알려져 있지 않습니다.

본 논문에서는 메타표면과 그래핀의 관계를 고려한 메타표면/그래핀 하이브리드 구조의 임피던스를 분석하고 예측하기 위해 3D 인공 흡수체를 활용하였다. 메타 표면의 표면 임피던스를 빠르게 계산하기 위해 먼저 분석 공식이 개발되었습니다. 이러한 간단하고 정확한 분석 공식은 임피던스 설계에 대한 완전한 설명과 기본 요구 사항을 허용할 수 있습니다. 그런 다음 그래핀 시트의 임피던스를 계산합니다. 마지막으로 메타표면의 크기와 화학적 포텐셜 μ 사이의 관계에 초점을 맞춥니다. _ㄷ , 및 복합 구조의 임피던스. 여기에서 메타표면/자소체 하이브리드 구조의 표면 임피던스는 실수 및 허수 성분을 계산하여 논의됩니다. 우리가 아는 한, 이 메커니즘을 종합적으로 보고한 문헌은 거의 없습니다.

방법

정사각형 패치 및 그래핀 시트의 임피던스

메타표면 그래핀 흡수체의 일반적인 구조는 그림 1a에 나와 있습니다. 이 간단한 구조의 흡수체는 표면 미세가공으로 쉽게 제작할 수 있습니다. 이 구성에서 얇은 전도성 메타표면-그래핀 하이브리드 층과 금속 접지면은 스페이서로 유전체 기판에 의해 분리됩니다. 지면까지의 거리는 h입니다. . 파장에 비해 작은 크기의 정사각형 패치의 경우(배열 D의 주기 ≪ λ ) 및 패치는 좁은 슬롯(슬롯 D의 너비)으로 구분됩니다. − 와 ≪ 디 ), 현재 모델이 유효합니다. 전송선 이론에 따르면, 메타표면 그래핀을 모델링할 수 있는 흡수 구조의 등가 회로 모델을 구성할 수 있습니다(그림 1b 참조). 전송 라인, 단락 및 그리드 임피던스 Z _mg , 각각 유전체 기판 섹션, 접지면 및 상부 패턴 하이브리드 층의 표면 임피던스를 모델링합니다. 전송선 이론에 따르면 입력 임피던스 Z _안에 이 흡수체의 값은 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

$$ \frac{1}{Z_{in}}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_{mg}}=\frac{1}{j{Z}_h\ast \tan \left({k}_{zh}h\right)}+\frac{1}{Z_{mg}} $$ (1)

아 메타표면-그래핀 흡수체 단위 셀의 개략도. ㄴ 로컬 등가 회로 모델

Z 위치 _h 그리고 k _zh 는 각각 이 영역에서 기판 층의 임피던스와 전파 상수입니다. 그런 다음 수직 입사에서의 흡수율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$$ A\left(\omega \right)=1-R\left(\omega \right)=1-{\left|{S}_{11}\right|}^2=1-{\left| \frac{Z_{in}-120\pi }{Z_{in}+120\pi}\right|}^2 $$ (2)

모의 반사 계수로부터 메타표면-그래핀 시트의 임피던스를 추출할 수 있음은 명백하다. 전도성 패치의 크기와 화학 전위 사이의 관계 μ _ㄷ 찾을 수 있습니다.

정사각형 패치의 임피던스

평면파가 메타표면에 수직일 때, 평면 패치 어레이는 용량성 그리드로 작용합니다(그림 1a 참조). 표면 임피던스 Z _m 평균 전류 강도 〈J 〉 및 평균 전계 강도 〈E 〉 패치 평면에서:

$$ \left\rangle E\right\rangle ={Z}_m\left\langle J\right\rangle $$ (3)

손실 순수 저항 시트 임피던스 Z의 경우 _s (im Z_s =0), 수직 입사에서 패치의 등가 임피던스는 Z로 표시됩니다. _m , 그리고 다음과 같이 표현될 수 있다[9, 18]:

$$ {Z}_m=\frac{D}{w}{Z}_s-j\frac{\eta_{eff}}{2\alpha } $$ (4)

여기서 $ {\eta}_{\mathrm{eff}=}\sqrt{\mu_0/{\varepsilon}_0{\varepsilon}_{\mathrm{eff}}} $는 균일 호스트의 파동 임피던스를 나타냅니다. 매체 및 D /와 기하학적 요소입니다. 유효 상대 유전율은 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

$$ {\varepsilon}_{\mathrm{eff}}\approx \frac{\left({\varepsilon}_r+1\right)}{2} $$ (5)

또한 그리드 매개변수 α 이상적으로 전도성이 있는 패치의 전기적으로 조밀한 배열은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$ \alpha =\frac{k_{\mathrm{eff}}D}{\pi}\ln \left(\frac{1}{\sin \frac{\pi w}{2D}}\right) $ $ (6)

$ {k}_{\mathrm{eff}}={k}_0\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}} $는 유효 호스트 매체의 파수입니다. 여유 공간에서 μ ₀ , ε ₀ , 및 k ₀ 는 각각 투자율, 유전율 및 파수입니다. 또한, 관계식 (4)는 파장 λ D보다 훨씬 큽니다. .

식 (2)에 따르면 등가 임피던스는 재료 시트 저항뿐만 아니라 어레이 주기 D에 의해서도 결정된다는 것을 알 수 있습니다. 및 너비 w 구조 매개변수의. 이러한 해석 공식의 확실성을 검증하기 위해 전파 시뮬레이션으로 얻은 결과를 제시하고 해석 솔루션과 비교합니다. 여기서 논의된 시뮬레이션은 상업적으로 이용 가능한 소프트웨어 Ansoft HFSS를 사용하여 수행되었습니다. 메타표면-그래핀 흡수체 단위 셀의 반사 특성을 얻기 위해 주기적인 경계 조건과 Floquet 포트를 구현하였다. 시뮬레이션 중에 Z의 순수 저항 시트 임피던스 _s =35Ω/sq는 두께 h로 기판에 증착됩니다. =20μm, 길이 D =20 μm, 상대 유전율 ε _r =3.2(1 − j 0.045). 패치 임피던스 Z를 추출하려면 _m , 시뮬레이션된 입력 임피던스 Z 사이의 관계에 따라 _안에 및 접지된 유전체 슬래브의 표면 임피던스 Z _{지 d} , 메타표면 패치의 임피던스는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

$$ {Z}_m=\frac{Z_{in}{Z}_{gd}}{Z_{gd}-{Z}_{in}} $$ (7)

Z 위치 _지 =jZ _d tan(k _d 어 ), $ {Z}_d=\sqrt{\mu_0/{\varepsilon}_0{\varepsilon}_r} $ 는 슬래브의 특성 임피던스, $ {k}_d=\omega \sqrt{\mu_0 {\varepsilon}_0{\varepsilon}_r} $ TEM 모드에서 기판 표면에 수직인 전파 상수입니다.

해석 결과는 Fig. 2와 같이 추출된 반사계수를 바탕으로 모의실험한 결과와 비교 검증하였다. 검정곡선은 모의실험결과를 나타내고 빨간색 곡선은 제안된 해석식을 이용하여 계산하였다. 시뮬레이션 결과와 이론적 예측 사이에는 약간의 차이가 있지만 이는 Eq. (3)은 대략적인 방정식입니다. 전체적인 경향은 같습니다. 따라서 이 모델에 대한 분석 표현의 타당성과 정확성을 확인합니다.

<그림>

w가 있는 패치 어레이의 시뮬레이션 및 분석 그리드 임피던스 =19μm

임피던스 Z에 대한 패치 크기의 영향을 조사하기 위해 _m 식 (2)의 유효성을 검증하기 위해 추가 수치 시뮬레이션을 수행했습니다. 그림 3은 그리드 임피던스 Z의 실수부와 허수부를 나타냅니다. _m 단위 셀의 다양한 기하학적 매개변수에 대한 그림 3a에서 임피던스 Z의 실수부가 _m 매개변수 w만큼 감소합니다. 17에서 19.5μm로 증가합니다. 식 2에 따르면 Z의 실수 부분은 _m 패치 길이 w에 반비례합니다. . 그러나 허수 부분은 점선으로 표시된 것과 같이 반대 경향을 나타냅니다(그림 3b 참조). Eqs를 고려합니다. (2)와 (3)에서 허수부는 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

$$ w\propto \ln \left(\mathit{\sin}\frac{\pi w}{2D}\right)\propto \frac{1}{\alpha}\propto \operatorname{Im}\left( {Z}_m\right) $$ (8) <그림>

아 실수 및 b 임피던스 Z의 허수부 _m 다양한 크기의 패치

관계식 (8)에서 우리는 w 임피던스 Z의 허수부인 17에서 19.5μm로 증가 _m 증가할 것입니다.

그래핀 시트용 임피던스

그래핀은 극도로 얇은 표면으로 볼 수 있습니다. 외부 정자기 바이어스 및 공간 분산이 없을 때 표면 전도도 σ _지 , [29]

로 계산할 수 있습니다. $$ {\sigma}_{\mathrm{g}}=\frac{j{e}^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +j/ \tau \right)}\left[\frac{\mu_c}{k_BT}+2\ln \left({e}^{-{\mu}_c/{k}_BT}+1\right)\right] +\frac{j{e}^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\left|{\mu}_c\right|-\left(\omega +j /\tau \right)\mathrm{\hslash}}{2\left|{\mu}_c\right|+\left(\omega +j/\tau \right)\mathrm{\hslash}}\right] $$ (9)

여기서 ℏ는 축소된 플랑크 상수, e 전자의 전하, k _나 는 볼츠만 상수이고 μ는 _ㄷ , ω , τ 그리고 T 는 각각 화학 포텐셜, 각 주파수, 이완 시간 및 온도입니다. 여기에서는 T라고 가정합니다. =300K 및 τ =이 연구 전반에 걸쳐 0.1ps. 그래핀의 시트 임피던스는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$$ {Z}_g\left({\mu}_c\right)=1/{\sigma}_g={R}_g\left({\mu}_c\right)+j{X}_g\left( {\mu}_c\right) $$ (10)

R _g 및 X _g 는 표면 저항과 리액턴스입니다.

그래핀의 시트 임피던스는 식에 따라 계산됩니다. (9) 및 (10). 그림 4는 표면 임피던스 대 화학적 μ의 실수 및 허수 성분을 나타냅니다. _ㄷ . μ가 증가함에 따라 표면 저항과 리액턴스가 지속적으로 감소함을 알 수 있습니다. _ㄷ . 더욱이, 그래핀 시트 표면 저항의 실수부는 화학 포텐셜이 특정 값으로 고정될 때 0.2-6THz 범위에서 거의 변하지 않습니다.

<그림>

아 실수 및 b 주파수 및 화학 전위의 함수로서의 표면 임피던스의 허수부

결과 및 토론

그래핀 시트의 정사각형 패치의 경우 이 하이브리드 구조의 표면 임피던스를 결정해야 합니다. 선행 문헌[8, 30,31,32,33,34,35,36,37]에서 이 하이브리드 구조의 표면에서 총 임피던스는 Z _mg 정사각형 패치 임피던스 Z의 병렬 조합과 같습니다. _m 및 그래핀 시트 임피던스 Z _g , 즉, Z _mg =Z _m ∥ Z _지 . 그러나 시뮬레이션과 계산을 통해 이 관계가 유효하지 않음을 알 수 있습니다. 진위를 확인하기 위해 그림 1a에 표시된 메타표면-그래핀 흡수체 장치를 시뮬레이션한 다음 식 (1)에 따라 필름의 표면 임피던스를 검색했습니다. 그림 5는 Z의 실수부와 허수부의 해석 및 시뮬레이션 값을 보여줍니다. _mg w를 사용하여 다양한 화학적 잠재력에서 =19μm.

<그림>

메타표면 그래핀 필름 임피던스 Z _mg 서로 다른 화학적 잠재력을 가지고 있습니다. 아 분석 및 b 시뮬레이션 결과

그림 5a, b에서 해석 결과와 시뮬레이션 결과 사이에 큰 차이가 있음을 알 수 있습니다. 그림 5a는 분석 결과의 실수부가 주로 40~500Ω 사이에 집중되어 있고, 유효 임피던스의 허수부가 - 210~0Ω 범위임을 보여줍니다. 그럼에도 불구하고 그림 5b에 따르면 임피던스의 실수부의 값은 20에서 140Ω까지이고 허수부는 μ를 증가시켜 0에 가깝다는 것을 알 수 있습니다. _ㄷ 0에서 0.8 ev. 그러나 분석 및 시뮬레이션 결과는 임피던스가 주파수가 증가함에 따라 안정적인 경향이 있다는 동일한 경향을 보여줍니다. 그 이유는 주파수가 높아질수록 그래핀 시트와 사각 패치의 임피던스가 작아지기 때문이다. 0 ev에서 메타표면 그래핀 필름의 임피던스를 다른 결과와 비교하면 임피던스 Z _mg 상당히 다릅니다. 이것은 0 ev에서의 그래핀 시트 임피던스 값이 더 높은 화학 전위와 상당히 다르기 때문입니다(그림 4 참조).

따라서 그림 5의 계산 및 시뮬레이션된 임피던스로부터 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 먼저 메타표면 그래핀 필름 Z의 표면 임피던스 _mg Z의 병렬 조합과 완전히 같지 않습니다. _m 및 Z _g . 그러나 둘째, 그들 사이에는 일정한 관계가 있습니다. 이러한 결론을 입증하기 위해 먼저 다양한 패치 크기로 그림 1에 표시된 흡수체의 구조를 시뮬레이션합니다. 화학 포텐셜이 μ인 메타표면 그래핀 흡수체의 반사 계수 _ㄷ =0.4 ev는 그림 6에 표시됩니다. 전송선 이론 및 모델에 따르면 임피던스 Z _mg 얻어 질 수있는. 그림 7은 검색된 임피던스 Z의 실수 및 허수 성분을 보여줍니다. _mg 다른 패치 크기. 그림 7a에 따르면 메타표면 그래핀 필름의 실제 부분은 패치 길이 w 17μm에서 19.5μm로 증가합니다. 그러나 주파수가 0.31THz보다 높을 때는 반대 경향이 나타납니다. 한편, 도 7b는 허수부의 경향이 도 7a의 전반부와 동일함을 나타낸다. 또한, Fig. 도 4 및 도 5a에 도시된 바와 같이, 도 4 및 도 5a에서 유사한 상황이 있음을 발견하였다. 3, 7. 또한 위의 결론을 직접적으로 증명합니다.

<그림>

화학 포텐셜이 μ인 메타표면 그래핀 흡수체의 반사 계수 _ㄷ =0.4 ev

<그림>

메타표면 그래핀 필름 임피던스 Z _mg S에서 검색됨 -화학적 잠재력이 μ인 매개변수 _ㄷ =0.4 ev. 아 실수 및 b 허수부

패치 크기의 함수로서 표면 저항의 물리적 기원을 추가로 조사하기 위해 수직 입사에서 메타표면 그래핀 필름의 표면 전류 분포를 3THz에서 조사했습니다. 그림 8은 w에 대한 전류 강도의 변화를 보여줍니다. =17, 18 및 19 μm(화학적 전위 μ 포함) _ㄷ =0.4ev. 색상은 필드의 강도를 나타냅니다. 분명히 크기가 증가함에 따라 표면 전류의 크기가 감소합니다. 식을 고려하여 도 3 및 도 7a에서, 전계 강도가 3THz에서 고정된 값일 때, 메타표면-그래핀의 막 임피던스는 다음과 같이 주어질 수 있다. $$ {Z}_{mg}\propto w\propto \frac{1}{J}\kern0.5em \left(f>0.32\ \mathrm{THz}\right) $$ (11) <그림><소스 유형="이미지/웹p" srcset="//media.springerature.com/lw685/springer-static/image/art%3A10.1186%2Fs11671-019-2995-x/MediaObjects/11671_2019_2995_Fig8_HTML.png? ">

패치 크기는 다르지만 주파수는 동일한 표면 전류의 크기입니다. 아 와 =17μm, b 와 =18μm, c 와 =19μm

관계식 (11)에서 패치의 길이는 표면 전류 J의 크기에 반비례한다는 것을 알 수 있습니다. . 시뮬레이션된 결과와 이론적인 결과 사이의 정성적 일치를 명확하게 관찰할 수 있습니다. 이러한 물리적 현상을 정량적으로 분석하기 위해 HFSS Fields Calculator를 이용하여 메타표면-그래핀 필름의 표면전류 분포의 적분값을 계산하였으며, 그 값은 1.10e-6, 1.07e-6, 1.04e-6 A이다. , 각각. 이러한 결과는 그림 8과 일치합니다.

결론

요약하면, THz 주파수의 메타표면-그래핀 박막에 대해 기본적이고 효과적인 표면 임피던스를 조사하였다. 정사각형 패치의 임피던스를 계산하기 위해 분석 공식을 도출하고 검증했습니다. 메타표면-그래핀 하이브리드 구조의 경우, 추출된 반사계수를 기반으로 한 시뮬레이션 결과를 정사각형 패치와 그래핀 시트 임피던스의 병렬 조합에서 얻은 해석 결과와 비교하였다. 패치 크기가 유효 임피던스에 미치는 영향에 대해 추가 분석을 수행했습니다. 또한, 패치 크기와 필름 임피던스 사이의 관계는 표면 전류를 플로팅하고 적분하여 정성적, 정량적으로 설명했습니다. 이 분석 방법을 확장하여 두 개의 다른 전도성 레이어의 임피던스 문제를 연구할 수 있습니다. 또한, 본 연구에서 수행한 분석을 통해 안테나 및 흡수체에 특별히 적용되는 복합층을 분석적으로 최적화할 뿐만 아니라 광범위한 수치 시뮬레이션을 피할 수 있습니다.

약어

HFSS:: 고주파 구조 시뮬레이션
TEM:: 횡방향 전자기
테라헤르츠:: 테라헤르츠

양전하를 띤 자기 나노입자를 사용하여 초저농도에서 박테리아를 포획 효율적인 결장암 유전자 치료를 위한 양이온 미셀 기반 siRNA 전달

나노물질