과학적 표기법을 사용한 산술

과학적 표기법의 장점은 쓰기의 용이성과 정확성의 표현에서 끝나지 않습니다. 이러한 표기법은 곱셈과 나눗셈의 수학적 문제에도 적합합니다. 25초 동안 1암페어의 전류가 흐르는 회로의 한 지점을 몇 개의 전자가 지나갈지 알고 싶다고 가정해 봅시다.

우리가 회로에서 초당 전자의 수를 알고 있다면(우리가 알고 있는 것처럼) 총 전자의 답에 도달하기 위해 해당 수량에 초 수(25)를 곱하기만 하면 됩니다.

(초당 6,250,000,000,000,000,000개의 전자) x (25초) =156,250,000,000,000,000,000개의 전자가 25초 동안 통과

과학적 표기법을 사용하여 다음과 같이 문제를 작성할 수 있습니다.

(6.25 x 10¹⁸ 초당 전자) x (25초)

"6.25"에 25를 곱하면 156.25가 됩니다. 따라서 답은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

156.25 x 10¹⁸ 전자

그러나 과학적 표기법에 대한 표준 규칙을 유지하려면 유효 자릿수를 1에서 10 사이의 숫자로 나타내야 합니다. 이 경우 "1.5625"에 10의 제곱을 곱한 것입니다. 156.25에서 1.5625를 얻으려면 소수점을 왼쪽으로 두 자리 건너뛰어야 합니다.

숫자 값을 변경하지 않고 이를 보상하려면 2단계(10의 18승 대신 10의 20승)만큼 거듭제곱을 높여야 합니다.

1.5625 x 10²⁰ 전자

3,600초(1시간) 동안 얼마나 많은 전자가 지나가는지 알고 싶다면 어떻게 해야 할까요? 작업을 더 쉽게 하기 위해 과학 표기법에 시간을 넣을 수도 있습니다.

(6.25 x 10¹⁸ 초당 전자) x (3.6 x 10³ 초)

곱하기 위해서는 두 개의 유효 숫자 집합(6.25 및 3.6)을 가져와 함께 곱해야 합니다. 그리고 우리는 두 개의 10의 거듭제곱을 취하여 함께 곱해야 합니다. 6.25 곱하기 3.6을 취하면 22.5가 됩니다. 10¹⁸ 복용 배 10³ , 우리는 10²¹ 을 얻습니다. (공통 기수를 가진 지수는 추가). 따라서 답은 다음과 같습니다.

22.5 x 10²¹ 전자

<엠>. . . 또는 더 적절하게 . . .

2.25 x 10²² 전자

과학 표기법으로 나눗셈이 어떻게 작동하는지 설명하기 위해 1암페어의 전류에서 많은 전자가 통과하는 데 걸리는 시간을 알아내기 위해 마지막 문제를 "거꾸로" 계산할 수 있습니다.

(2.25 x 10²² 전자) / (6.25 x 10¹⁸ 초당 전자 수)

곱셈에서와 마찬가지로 유효 자릿수와 10의 거듭제곱을 별도의 단계로 처리할 수 있습니다(나누어진 10의 지수를 빼는 것을 기억하십시오):

(2.25 / 6.25) x (10²² / 10¹⁸ )

정답은 0.36 x 10⁴ 입니다. 또는 3.6 x 10³ , 초. 같은 시간(3600초)에 도달했음을 알 수 있습니다. 이제 수학을 자동으로 처리할 수 있는 전자 계산기가 있는 이 모든 것이 무슨 의미가 있는지 궁금할 것입니다.

음, 과학자와 엔지니어가 "슬라이드 룰" 아날로그 컴퓨터를 사용하던 시절에는 이러한 기술이 필수 불가결했습니다. "어려운" 산술(유효 숫자 처리)은 슬라이드 룰로 수행되지만 10의 거듭제곱은 도움 없이 계산될 수 있으며 단순한 덧셈과 뺄셈에 불과합니다.

검토:

<울>

유효한 숫자는 숫자의 실제 정확도를 나타냅니다.