부울 산술

숫자를 더하여 부울 대수학 탐구를 시작하겠습니다.

처음 세 개의 합은 초등 덧셈에 익숙한 모든 사람에게 완벽하게 이해됩니다.

그러나 마지막 합계는 수학의 기본 원칙에 위배되는 것처럼 보이기 때문에 디지털 전자 제품의 다른 어떤 단일 진술보다 더 많은 혼란을 야기할 가능성이 높습니다.

글쎄, 그것은 실수에 대한 덧셈의 원칙과 모순되지만 부울 숫자의 경우에는 모순되지 않습니다.

부울 대수학의 세계에서는 모든 양과 모든 산술 연산에 대해 1 또는 0의 두 가지 가능한 값만 있음을 기억하십시오.

부울 값의 범위 내에는 "2"와 같은 것이 없습니다. "1 + 1"의 합은 확실히 0이 아니므로 소거과정을 거쳐 1이 되어야 합니다.

우리가 함께 추가하는 용어의 수 또는 소수는 중요하지 않습니다. 다음 합계를 고려하십시오:

OR 게이트

첫 번째 방정식 세트에서 두 항의 합을 자세히 살펴보십시오.

그 패턴이 당신에게 친숙해 보입니까? 그래야 한다! OR 게이트의 진리표에서 볼 수 있는 것과 같은 1과 0의 패턴입니다.

즉, 부울 추가는 "OR" 게이트의 논리적 기능과 병렬 스위치 접점에 해당합니다.

부울 수학의 영역에는 빼기와 같은 것이 없습니다.

빼기는 음수가 있음을 의미합니다. 5 - 3 5 + (-3)와 동일합니다. , 부울 대수에서 음수는 금지됩니다.

나눗셈은 실제로 복합 뺄셈에 불과하기 때문에 부울 수학에도 나눗셈과 같은 것은 없습니다. , 곱셈이 복합 덧셈과 같은 방식으로 .

AND 게이트

곱셈은 ​​부울 대수에서 유효하며 고맙게도 실수 대수에서와 동일합니다. 0을 곱한 모든 것 0입니다. , 및 1 을 곱한 값 변경되지 않은 상태로 유지됨:

이 방정식 세트도 친숙해 보일 것입니다. 이는 AND 게이트의 진리표에서 볼 수 있는 것과 동일한 패턴입니다.

즉, 부울 곱셈은 "AND ” 게이트 및 직렬 스위치 접점:

"정상" 대수와 마찬가지로 부울 대수는 알파벳 문자를 사용하여 변수를 나타냅니다.

그러나 "일반" 대수와 달리 부울 변수는 항상 대문자이며 소문자가 아닙니다.

두 가지 가능한 값 중 하나만 소유할 수 있으므로 1 또는 0 , 각각의 모든 변수에는 보어가 있습니다. :값의 반대입니다.

예를 들어 변수 "A "의 값은 0입니다. , A 의 보수 값은 1입니다. .

부울 표기법은 다음과 같이 변수 문자 위에 막대를 사용하여 보완을 나타냅니다.

게이트 아님

서면 형태로 “A "는 "A-not으로 표시됨 " 또는 "A-바 ". 때때로 "프라임" 기호는 보완을 나타내는 데 사용됩니다.

예:A '는 A의 보수입니다. , 분수 표기법 d/dt보다는 미적분학의 미분을 나타내기 위해 소수 기호를 사용하는 것과 거의 동일합니다. .

그러나 일반적으로 "막대" 기호는 "프라임 " 기호, 이 장의 뒷부분에서 더 명확해질 이유입니다.

부울 보완은 NOT 게이트 형식에서 동등성을 찾습니다. , 또는 일반적으로 닫힌 스위치 또는 릴레이 접점:

불리언 양의 기본 정의는 덧셈과 곱셈의 단순한 규칙으로 이어졌고 유효한 산술 연산으로 뺄셈과 나눗셈을 모두 배제했습니다.

Boolean 변수와 그 보완을 나타내는 기호가 있습니다. 다음 섹션에서는 부울 ID를 개발하는 과정을 진행할 것입니다.

검토:

<울>

부울 추가는 OR 과 동일합니다. 논리 기능 및 병렬 스위치 접점.

부울 곱셈은 AND와 동일합니다. 로직 기능 및 직렬 스위치 접점.

부울 보완은 다음과 동일합니다. NOT 논리 기능 및 정상적으로 닫혀 있는 릴레이 연락처.

관련 워크시트:

<울>

부울 대수학 워크시트