직렬 병렬 저항 회로에 대한 분석 기법

직렬-병렬 조합 회로 분석 지침

직렬 병렬 저항 회로 분석의 목표는 회로의 모든 전압 강하, 전류 및 전력 손실을 결정할 수 있도록 하는 것입니다. 이 목표를 달성하기 위한 일반적인 전략은 다음과 같습니다.

<울>

1단계: 회로의 어떤 저항이 단순 직렬 또는 단순 병렬로 함께 연결되어 있는지 평가합니다.

2단계: 1단계에서 식별된 각 직렬 또는 병렬 저항 조합을 단일 등가 저항으로 교체하여 회로를 다시 그립니다. 변수를 관리하기 위해 테이블을 사용하는 경우 각 저항에 대해 새 테이블 열을 만드십시오.

3단계: 전체 회로가 하나의 등가 저항으로 줄어들 때까지 1단계와 2단계를 반복합니다.

4단계: 총 전압과 총 저항(I=E/R)에서 총 전류를 계산합니다.

5단계: 총 전압 및 총 전류 값을 취하여 회로 축소 프로세스의 마지막 단계로 돌아가 해당하는 경우 해당 값을 삽입합니다.

6단계: 알려진 저항과 5단계의 총 전압/총 전류 값에서 옴의 법칙을 사용하여 알려지지 않은 값(전압 또는 전류)(E=IR 또는 I=E/R)을 계산합니다.

7단계: 전압 및 전류에 대한 모든 값이 원래 회로 구성에서 알려질 때까지 5단계와 6단계를 반복합니다. 기본적으로 모든 전압 및 전류 값이 알려질 때까지 적절한 위치에 전압 및 전류 값을 연결하여 회로의 단순화된 버전에서 원래의 복잡한 형태로 단계적으로 진행합니다.

8단계: 알려진 전압, 전류 및/또는 저항 값에서 전력 손실을 계산합니다.

직렬-병렬 조합 회로 분석의 예

이것은 위협적인 과정처럼 들릴 수 있지만 설명보다 예를 통해 훨씬 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

병렬 저항 계산

위의 예제 회로에서 R₁ 및 R₂ R₃과 같이 간단한 병렬 배열로 연결됩니다. 및 R₄ . 식별되면 이 섹션을 등가의 단일 저항으로 변환하고 회로를 다시 그려야 합니다.

이중 슬래시(//) 기호는 "병렬"을 나타내어 등가 저항 값이 1/(1/R) 공식을 사용하여 계산되었음을 나타냅니다. 회로 상단의 71.429Ω 저항은 R₁과 동일합니다. 및 R₂ 서로 병렬로. 하단의 127.27Ω 저항은 R₃과 동일합니다. 및 R₄ 서로 병렬로.

테이블을 확장하여 다음과 같은 저항을 자체 열에 포함할 수 있습니다.

이제 회로가 2개의(등가) 저항만 있는 간단한 직렬 구성으로 축소되었음을 알 수 있습니다. 감소의 마지막 단계는 이 두 저항을 추가하여 전체 회로 저항을 산출하는 것입니다. 이 두 개의 등가 저항을 더하면 198.70Ω의 저항이 됩니다.

이제 회로를 단일 등가 저항으로 다시 그리고 전체 저항 수치를 테이블의 가장 오른쪽 열에 추가할 수 있습니다. "총계" 열의 레이블이 다시 지정되었습니다(R₁ //R₂ —R₃ //R₄ ) 그림의 다른 열과 전기적으로 어떻게 관련되는지 나타냅니다. "-" 기호는 "//" 기호가 "병렬"을 나타내는 데 사용되는 것처럼 여기에서 "계열"을 나타내는 데 사용됩니다.

전류 및 전압 계산

이제 총 회로 전류는 옴의 법칙(I=E/R)을 표의 "전체" 열에 적용하여 결정할 수 있습니다.

등가 회로 도면으로 돌아가서 총 전류 값 120.78mA가 여기에서 유일한 전류로 표시됩니다.

이제 회로를 원래 구성으로 다시 그리는 과정에서 거꾸로 작업을 시작합니다. 다음 단계는 R₁이 있는 회로로 이동하는 것입니다. //R₂ 및 R₃ //R₄ 시리즈에 있습니다:

R₁ 이후 //R₂ 및 R₃ //R₄ 서로 직렬로 연결되어 있으면 두 세트의 등가 저항을 통과하는 전류가 같아야 합니다. 또한 이들을 통과하는 전류는 총 전류와 같아야 하므로 현재 수치를 Total 열에서 R₁로 복사하기만 하면 적절한 전류 값으로 테이블을 채울 수 있습니다. //R₂ 및 R₃ //R₄ 열:

이제 등가 저항 R₁을 통한 전류를 알면 //R₂ 및 R₃ //R₄ , 두 개의 오른쪽 수직 열에 옴의 법칙(E=IR)을 적용하여 양단의 전압 강하를 찾을 수 있습니다.

우리는 R₁을 알고 있기 때문에 //R₂ 및 R₃ //R₄ 병렬 저항 등가물이고 병렬 회로의 전압 강하가 동일하다는 것을 알고 있으므로 각 전압 강하를 해당 개별 저항에 대한 테이블의 적절한 열로 전송할 수 있습니다. 즉, 그리기 순서에서 다시 원래 구성으로 한 단계 뒤로 이동하여 그에 따라 표를 완성합니다.

마지막으로 테이블의 원래 섹션(열 R₁ R₄를 통해 )는 완료하기에 충분한 값으로 완료됩니다. 나머지 수직 열(I=E/R)에 옴의 법칙을 적용하면 R₁을 통해 전류를 결정할 수 있습니다. , R₂ , R₃ , 및 R₄ 개별적으로:

다이어그램에 전압 및 전류 값 배치

이 회로에 대한 모든 전압 및 전류 값을 찾았으면 다음과 같이 회로도에 해당 값을 표시할 수 있습니다.

작업의 최종 확인으로 계산된 현재 값이 합계에 합산되어야 하는지 확인할 수 있습니다. R₁ 이후 및 R₂ 병렬로 연결된 경우 결합된 전류는 총 120.78mA가 되어야 합니다. 마찬가지로 R₃ 이후 및 R₄ 병렬로 연결되어 있으면 결합된 전류도 총 120.78mA가 되어야 합니다. 이 수치가 예상대로 합산되는지 직접 확인할 수 있습니다.

SPICE를 사용하여 계산된 값 확인

컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 이러한 수치의 정확성을 확인할 수도 있습니다. 다음 SPICE 분석은 모든 저항기 전압 및 전류를 표시합니다(SPICE 컴퓨터 프로그램이 각 경로를 통해 전류를 추적하는 데 필요한 넷리스트의 각 저항기와 직렬로 연결된 전류 감지 vi1, vi2, ... "더미" 전압 소스에 유의하십시오. ). 이러한 전압 소스는 어떤 식으로든 회로에 영향을 미치지 않도록 각각 0볼트 값을 갖도록 설정됩니다.

직렬 병렬 회로 v1 1 0 vi1 1 2 dc 0 vi2 1 3 dc 0 r1 2 4 100 r2 3 4 250 vi3 4 5 dc 0 vi4 4 6 dc 0 r3 5 0 350 r4 6 0 200 .dc v1 24 24 1 .print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0) .print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4) .끝 

SPICE의 출력 수치에 주석을 달아 가독성을 높이고 어떤 전압 및 전류 수치가 어떤 저항기에 속하는지 나타냅니다.

v1 v(2,4) v(3,4) v(5) v(6) 2.40E+018.63E+008.63E+001.54E+011.54E+01배터리 전압R1 전압R2 전압R3 전압R4 전압v1 i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4) 2.40E+018.63E-023.54EE-024.39E-027.69E-02배터리 전압R1 전류R2 전류R3 전류R4 전류

보시다시피 모든 수치는 계산된 값과 일치합니다.

검토:

<울>

직렬-병렬 조합 회로를 분석하려면 다음 단계를 따르십시오.

원래 회로를 단일 등가 저항으로 줄이고 단순 직렬 및 단순 병렬 부품이 단일 등가 저항으로 축소됨에 따라 각 감소 단계에서 회로를 다시 그립니다.

전체 저항을 구합니다.

총 전류(I=E/R)를 구합니다.

등가 저항기 전압 강하 및 분기 전류를 한 번에 한 단계씩 결정하고 다시 원래 회로 구성으로 되돌아갑니다.

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