중첩 정리

중첩 정리는 복잡한 주제를 완벽하게 이해할 수 있는 방식으로 단순화하는 천재적인 획 중 하나입니다. Millman의 정리와 같은 정리는 확실히 잘 작동하지만 왜 그것은 잘 작동합니다. 반면에 중첩은 명백합니다.

직렬/병렬 분석

중첩 정리에 사용된 전략은 직렬/병렬 분석을 사용하여 각 전원에 대해 개별적으로 수정된 네트워크 내의 전압 강하(및/또는 전류)를 결정하여 한 번에 네트워크 내의 하나의 전원을 제외한 모든 전원을 제거하는 것입니다. 그런 다음 개별적으로 작동하는 각 전원에 대해 전압 강하 및/또는 전류가 결정되면 모든 소스가 활성화된 상태에서 실제 전압 강하/전류를 찾기 위해 값이 모두 서로 "중첩"됩니다(대수적으로 추가됨). 예제 회로를 다시 살펴보고 중첩 정리를 적용해 보겠습니다.

이 회로에는 두 개의 전원이 있으므로 전압 강하 및/또는 전류에 대한 두 가지 값 세트를 계산해야 합니다. 하나는 28볼트 배터리만 적용된 회로에 대한 것입니다. . .

. . . 7볼트 배터리만 사용 중인 회로용:

하나의 소스로 직렬/병렬 분석을 위해 회로를 다시 그릴 때 다른 모든 전압 소스는 와이어(단락)로 대체되고 모든 전류 소스는 개방 회로(단선)로 대체됩니다. 예제 회로에는 전압 소스(배터리)만 있으므로 분석하는 동안 모든 비활성 소스를 와이어로 교체합니다.

28볼트 배터리만으로 회로를 분석하면 전압과 전류에 대해 다음 값을 얻습니다.

7볼트 배터리만으로 회로를 분석하면 전압 및 전류에 대한 또 다른 값 세트를 얻을 수 있습니다.

중첩

이러한 전압 및 전류 값을 중첩할 때 값을 대수적으로 더해야 하므로 극성(전압 강하)과 방향(전류 흐름)을 매우 신중하게 고려해야 합니다. .

이러한 중첩된 전압 수치를 회로에 적용하면 최종 결과는 다음과 같습니다.

전류도 대수적으로 합산되며 저항 전압 강하와 같이 중첩되거나 최종 전압 강하 및 각 저항(I=E/R)에서 간단히 계산될 수 있습니다. 어느 쪽이든 대답은 같을 것입니다. 여기에 현재에 적용된 중첩 방법을 보여줍니다.

이 중첩된 수치를 회로에 다시 적용합니다.

중첩 정리의 전제 조건

상당히 심플하고 고급스럽죠? 그러나 중첩 정리는 한 번에 각 전원에 대해 직렬/병렬 조합으로 축소할 수 있는 회로에서만 작동한다는 점에 유의해야 합니다(따라서 이 정리는 불평형 브리지 회로를 분석하는 데는 쓸모가 없습니다). 기본 방정식이 선형인 경우 작동합니다(수학적 거듭제곱이나 근이 없음). 선형성의 필수 조건은 중첩 정리가 전력이 아닌 전압과 전류를 결정하는 데에만 적용 가능하다는 것을 의미합니다!!! 비선형 함수인 전력 손실은 한 번에 하나의 소스만 고려할 때 정확한 총계에 대수적으로 추가되지 않습니다. 선형성의 필요성은 또한 이 정리가 전압이나 전류에 따라 부품의 저항이 변하는 회로에 적용될 수 없다는 것을 의미합니다. 따라서 램프(백열등 또는 가스 방전) 또는 배리스터와 같은 구성 요소를 포함하는 네트워크는 분석할 수 없습니다.

중첩 정리의 또 다른 전제 조건은 모든 구성 요소가 "양방향"이어야 한다는 것입니다. 저항은 극성 고유의 동작이 없으므로 지금까지 연구한 회로는 모두 이 기준을 충족합니다.

중첩 정리는 교류(AC) 회로 및 반도체(증폭기) 회로 연구에 사용되며, 때때로 AC가 DC와 혼합(중첩)되는 경우가 있습니다. AC 전압 및 전류 방정식(옴의 법칙)은 DC와 마찬가지로 선형이므로 중첩을 사용하여 DC 전원만으로 회로를 분석한 다음 AC 전원으로만 회로를 분석하고 결과를 결합하여 AC 및 DC 소스가 유효합니다. 그러나 현재로서는 중첩이 회로를 분석하기 위해 연립 방정식을 수행해야 하는 휴식으로 충분할 것입니다.

검토:

<울>

중첩 정리에 따르면 한 번에 하나의 전원만 사용하여 회로를 분석할 수 있으며 해당 구성 요소의 전압과 전류를 대수적으로 추가하여 효과가 있는 모든 전원으로 수행할 작업을 찾습니다.

분석을 위해 하나의 전원을 제외한 모든 전원을 무효화하려면 모든 전압 소스(배터리)를 와이어로 교체하십시오. 현재 소스를 개방(중단)으로 교체합니다.

관련 워크시트:

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중첩 정리 워크시트