복잡한 회로

지금까지 본 간단한 직렬 구성보다 더 복잡한 회로를 발견하면 어떻게 해야 합니까? 이 회로를 예로 들어 보겠습니다.

단순 시정수 공식(τ=RC)은 커패시터에 연결된 단순 직렬 저항을 기반으로 합니다. 이와 관련하여 유도 회로(τ=L/R)의 시정수 공식도 단순 직렬 저항의 가정을 기반으로 합니다. 그렇다면 저항이 커패시터(또는 인덕터)와 직렬 병렬 방식으로 연결된 이와 같은 상황에서 우리는 무엇을 할 수 있습니까?

Thevenin의 정리

그 답은 네트워크 분석에 대한 우리의 연구에서 나옵니다. Venin의 정리에 따르면 어떤이든 줄일 수 있습니다. 몇 가지 간단한 단계를 통해 하나의 전압 소스, 하나의 직렬 저항 및 부하 구성 요소에 해당하는 선형 회로. 여기에서 우리의 시나리오에 Thevenin의 정리를 적용하기 위해 무효 성분(위의 예제 회로에서 커패시터)을 부하로 간주하고 회로에서 일시적으로 제거하여 Thevenin 전압과 Thevenin 저항을 찾습니다.

그런 다음 Venin 등가 회로 값이 결정되면 커패시터를 다시 연결하고 지금까지 해왔던 것처럼 시간 경과에 따른 전압 또는 전류 값을 풉니다.

커패시터를 "부하"로 식별한 후 회로에서 커패시터를 제거하고 부하 단자의 전압을 구합니다(물론 스위치가 닫혀 있다고 가정).

이 분석 단계는 부하 단자 양단의 전압(저항 R₂ 양단의 전압과 동일)을 알려줍니다. ) 부하가 연결되지 않은 상태에서 1.8182볼트가 됩니다. 약간의 반사를 통해 완전히 충전된 커패시터가 개방 회로처럼 작동하여 제로 전류를 끌어내는 방식을 볼 때 이것이 커패시터 양단의 최종 전압이 된다는 것이 분명해야 합니다. 우리는 Venin 등가 회로 소스 전압에 대해 이 전압 값을 사용할 것입니다.

이제 브냉 저항을 해결하려면 원래 회로의 모든 전원을 제거하고 부하 단자에서 볼 수 있는 저항을 계산해야 합니다.

회로를 Venin 등가로 다시 그리면 다음을 얻습니다.

이 회로에 대한 시간 상수는 브베냉 저항에 커패시턴스를 곱한 값(τ=RC)과 같습니다. 위의 값을 사용하여 다음을 계산합니다.

이제 범용 시간 상수 공식을 사용하여 커패시터 양단의 전압을 직접 해결할 수 있습니다. 60밀리초의 값을 계산해 보겠습니다. 이것은 용량성 공식이므로 전압에 대한 계산을 설정합니다.

다시 말하지만, 커패시터 전압에 대한 시작 값은 0으로 가정했기 때문에 60밀리초에서 커패시터 양단의 실제 전압은 0에서 전압 변화량 또는 1.3325볼트와 같습니다.

우리는 한 걸음 더 나아가 컴퓨터 분석을 통해 Thevenin RC 회로와 원래 회로의 동등성을 입증할 수 있었습니다. SPICE 분석 프로그램을 사용하여 다음을 시연하겠습니다.

비교 RC 분석 * 먼저 원래 회로의 넷리스트:v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u IC=0 * 그런 다음, 베냉 등가물에 대한 넷리스트:v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u IC=0 * 이제 0.005초마다 샘플링하여 일시적인 현상을 분석합니다. * 총 0.37초의 기간 동안 목록 인쇄 * 원래의 커패시터 양단 전압 값 * 회로(모드 2와 3 사이) 및 커패시터 양단 * 베냉 등가 회로(노드 5와 0 사이) .tran .005 0.37 uic .print 트란 v(2,3) v(5,0) .끝 

다음과 같이 인쇄됩니다.

시간 v(2,3) v(5) 0.000E + 004.803E-064.803E-065.000E-031.890E-011.890E-011.000E-023.580E-013.580E-011.500E-025.082E-015.082E-012.000E-026.442E-016.442E-012.500E-027.689E -017.689E-013.000E-028.772E-018.772E-013.500E-029.747E-019.747E-014.000E-021.064E 001.064E + + + 004.500E-021.142E 001.142E 005.000E + - + 021.212E 001.212E + 005.500 E-021.276E+001.276E+006.000E-021.333E+001.333E+006.500E-021.383E-021.383E+001.383E+00 7.000E-021.429E+001. + + 001.505E 008.500E-021.538E 001.538E + + + 009.000E-021.568E 001.568E 009.500E + - + 021.594E 001.594E 001.000E + - + 011.617E 001.617E 001.050E + - + 011.638E 001.638E + 001.100 E-011.657E+001.657E+001.150E-011.674E+001.674E+001.200E-011.689E-011.689E+001.689E+001.250E-021.702E+001.07 + + 001.735E 001.450E-011.744E 001.744E + + + 001.500E-011.752E 001.752E 001.550E + - + 011.758E 001.758E + 001.600E-011.765E 001.765E + + + 001.650E 001.725E 001.400E-011.735E -011.770E+001.770E+001.700E-011.775E+001.775E+001.750E-011.780E+001.780E+001.800E-011.784E+001.784E+001.78 1.850E-011.787E 001.791E + + + + 001.950E-011.793E 001.793E + 002.000E-011.796E 001.787E 001.900E + - + 011.791E 001.796E 002.050E + - + 011.798E 001.798E + 002.100E-011.800E + + 001.800E 002.150E-011.802E 001.802E + + + 002.200E-011.804E 001.804E 002.250E + - + 011.805E 001.805E 002.300E + - + 011.807E 001.807E 002.350E + - + 011.808E 001.808E + 002.400 E-011.809E+001.809E+002.450E-011.810E+001.810E+002.500E-011.811E-011.811E+001.811E+002.550E-0121.812E+001.08 + + 001.813E 002.750E-011.814E 001.814E + + + 002.800E-011.814E 001.814E 002.850E + - + 011.815E 001.815E + 002.900E-011.815E 001.815E + + + 002.950E 001.813E 002.700E-011.813E -011.815E 001.815E + + + 003.000E-011.816E 001.816E 003.050E + - + 011.816E 001.816E 003.100E + - + 011.816E 001.816E 003.150E + - + 011.816E 001.816E 003.200E + - + 001.817 011.817E E+003.250E-011.817E+001.817E+003.300E-011.817E+001.817E+003.350E-011.817E+001.817E+0103.400E-01108 011.817E+001.817E+003.500E-013.550E-013.550E-013.600E-011.818E+001.818E+003.650E-011.818E+001.031 .700E-011.818E+001.818E+00

분석의 모든 단계에서 두 회로(원래 회로 대 브냉 등가 회로)의 커패시터는 동일한 전압에 있으므로 두 회로의 동등성을 보여줍니다.

검토:

<울>

단순 직렬보다 더 복잡한 RC 또는 L/R 회로를 분석하려면 무효 성분(커패시터 또는 인덕터)을 "부하"로 취급하고 다른 모든 것을 1의 등가 회로로 줄여 회로를 Thevenin 등가로 변환합니다. 전압 소스 및 하나의 직렬 저항. 그런 다음 보편적인 시간 상수 공식을 사용하여 시간이 지남에 따라 어떻게 되는지 분석합니다.

관련 워크시트:

<울>

Thevenin, Norton 및 최대 전력 전달 정리 워크시트