단순 병렬(탱크 회로) 공진

탱크 회로의 공명

커패시터와 인덕터의 리액턴스가 서로 같을 때 탱크 회로에서 공진 상태가 발생합니다. 유도성 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 증가하고 용량성 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 감소하기 때문에 이 두 리액턴스가 동일한 주파수는 하나뿐입니다. 예:

단순 병렬 공진 회로(탱크 회로).

위의 회로에는 10μF 커패시터와 100mH 인덕터가 있습니다. 주어진 주파수에서 각각의 리액턴스를 결정하는 방정식을 알고 있고 두 개의 리액턴스가 서로 동일한 지점을 찾고 있기 때문에 두 개의 리액턴스 공식을 서로 동일하게 설정하고 대수적으로 주파수를 풀 수 있습니다 :

그래서 우리는 그것을 가지고 있습니다. 헨리의 인덕턴스(L) 값과 패럿의 커패시턴스(C) 값이 주어지면 탱크 회로의 공진 주파수를 알려주는 공식입니다. 예제 회로에서 L과 C 값을 연결하면 159.155Hz의 공진 주파수에 도달합니다.

개별 임피던스 계산

공명에서 일어나는 일은 매우 흥미롭습니다. 용량성 및 유도성 리액턴스가 서로 같으면 총 임피던스가 무한대로 증가하므로 탱크 회로가 AC 전원에서 전류를 끌어오지 않습니다!

10μF 커패시터와 100mH 인덕터의 개별 임피던스를 계산하고 병렬 임피던스 공식을 통해 이를 수학적으로 증명할 수 있습니다.

짐작하셨겠지만 저는 작업하기 쉬운 공진 임피던스를 제공하기 위해 이러한 구성 요소 값을 선택했습니다(100Ω도 포함).

병렬 임피던스 공식

이제 병렬 임피던스 공식을 사용하여 총 Z에 어떤 일이 발생하는지 확인합니다.

SPICE 시뮬레이션 플롯

어떤 숫자도 0으로 나눌 수 없고 의미 있는 결과에 도달할 수 있지만 결과는 무한대 값에 접근한다고 말할 수 있습니다. 두 병렬 임피던스가 서로 가까워짐에 따라

이것이 실질적으로 의미하는 바는 탱크 회로의 총 임피던스가 무한하다는 것입니다(개방 회로 ) 공명에서. 짧은 SPICE 시뮬레이션을 통해 넓은 전원 공급 장치 주파수 범위에서 이에 따른 결과를 표시할 수 있습니다.

SPICE 시뮬레이션에 적합한 공진 회로.

이 SPICE 분석에는 1피코옴(1pΩ) 저항이 배치되어 SPICE의 한계, 즉 직접 인덕터 전압 소스 루프가 포함된 회로를 분석할 수 없다는 한계를 극복했습니다. (아래 그림) 회로 동작에 최소한의 영향을 미치도록 매우 낮은 저항 값을 선택했습니다.

이 SPICE 시뮬레이션은 100~200Hz의 주파수 범위에서 회로 전류를 20개의 짝수 단계(100 및 200Hz 포함)로 표시합니다. 그래프의 전류 크기는 왼쪽에서 오른쪽으로 증가하고 주파수는 위에서 아래로 증가합니다.

이 회로의 전류는 157.9Hz의 분석 지점 주변에서 급격히 떨어지며, 이는 159.155Hz의 예측 공진 주파수에 가장 가까운 분석 지점입니다. 이 시점에서 전원의 총 전류는 0으로 떨어집니다.

"육두구" 그래픽 포스트 프로세서 플롯

위의 플롯은 위의 스파이스 회로 파일( *.cir), 모든 프린터 또는 터미널에서 텍스트 플롯을 생성하는 마지막 줄의 명령(.plot)에서 생성됩니다. 더 보기 좋은 플롯은 향신료 패키지의 일부인 "육두구" 그래픽 후처리기에 의해 생성됩니다.

위의 스파이스( *.cir)는 플롯(.plot) 명령이 필요하지 않지만 해를 끼치지는 않습니다. 다음 명령은 아래 플롯을 생성합니다.

<사전>스파이스 -b -r resonant.raw resonant.cir ( -b 배치 모드, -r 원시 파일, 입력은 resonant.cir) 육두구 공명.raw

육두구 프롬프트에서:

>setplot ac1(플롯 목록의 경우 setplot {enter})>디스플레이(신호 목록용)>플롯 매그(v1#분기) (복소수 전류 벡터 v1#branch의 크기) 

Nutmeg는 병렬 공진 회로에 대한 전류 I(v1) 플롯을 생성합니다.

보드 플롯

덧붙여서, 이 SPICE 컴퓨터 분석에 의해 생성된 그래프 출력은 더 일반적으로 보데 플롯으로 알려져 있습니다. . 이러한 그래프는 한 축에 진폭 또는 위상 변이를 표시하고 다른 축에 주파수를 표시합니다. 보드 플롯 곡선의 기울기는 회로의 "주파수 응답" 또는 주파수 변화에 대한 민감도를 나타냅니다.

검토:

<울>

공진은 용량성 및 유도성 리액턴스가 서로 같을 때 발생합니다.

저항이 없는 탱크 회로(R)의 경우 공진 주파수는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

<울>

병렬 LC 회로의 총 임피던스는 전원 공급 장치 주파수가 공진에 가까워짐에 따라 무한대에 접근합니다.

보데 플롯 한 축에는 파형 진폭 또는 위상을, 다른 축에는 주파수를 표시하는 그래프입니다.

관련 워크시트:

<울>

무선 통신 기초 워크시트

공명 워크시트