병렬 탱크 회로 공진: 이론, 계산, SPICE 검증

병렬 탱크 회로의 공진

병렬 LC(탱크) 회로에서 공진은 유도 리액턴스(X_L = 2πfL)가 용량성 리액턴스(X_C = 1/(2πfC))와 정확히 같아질 때 달성됩니다. 유도 리액턴스는 주파수에 따라 증가하고 용량성 리액턴스는 감소하므로, 이 균형을 만족하는 주파수는 오직 하나뿐입니다.

예시:

그림의 회로에는 10µF 커패시터와 100mH 인덕터가 있습니다. 두 리액턴스 공식을 같게 설정하고 주파수에 대해 풀면 공진 주파수를 얻습니다:

L = 100mH, C = 10µF일 때 공진 주파수는 159.155Hz가 됩니다.

공진에서 크기가 같고 부호가 반대인 리액턴스들이 서로 상쇄되어, 병렬 LC 쌍의 총 임피던스가 무한대에 접근합니다. 실제적으로 탱크 회로는 개방 회로처럼 동작하여 교류 소스에서 거의 전류를 끌어오지 않습니다.

이를 설명하기 위해 10µF 커패시터와 100mH 인덕터의 개별 임피던스를 계산하고 병렬 임피던스 공식을 적용합니다:

이 소자 값들은 공진 임피던스가 100Ω으로 계산하기 쉽게 선택되었습니다.

표준 병렬 임피던스 표현을 사용하면, 리액턴스들이 수렴함에 따라 총 임피던스가 발산함을 확인할 수 있습니다:

수학적 0으로 나누기는 정의되지 않지만, SPICE 모델은 주파수가 공진에 가까워질수록 총 임피던스가 무한대에 접근함을 보여줍니다. 넓은 주파수 범위에서 회로를 시뮬레이션해 이 동작을 관찰합니다.

SPICE는 순수 유도 소자를 포함하는 루프를 분석할 수 없으므로, 전류 흐름을 위한 최소한의 비간섭 경로를 제공하기 위해 1pΩ 저항을 삽입합니다. 결과 전류 플롯은 예측된 공진 159.155Hz 근처에서 급격한 딥(dip)을 보입니다.

원시 .plot 명령이 텍스트 출력을 생성하는 반면, 넛메그 그래픽 후처리기는 전류 크기 대 주파수의 더 명확한 시각화를 제공합니다:

spice -b -r resonant.raw resonant.cir
nutmeg resonant.raw

넛메그 프롬프트에서:

>setplot ac1
>display
>plot mag(v1#branch)

이 SPICE 출력들은 보드 플롯의 한 형태로, 진폭(또는 위상) 대 주파수를 그래픽으로 표현합니다. 곡선의 가파름은 회로가 주파수 변화에 얼마나 급격히 반응하는지 나타냅니다.