포토닉 크리스탈 기반 하이브리드 액정 셀의 향상된 비선형 광학 효과

방법

자료 및 샘플

하이브리드 LC 셀의 구조는 그림 1에 나와 있습니다. 하이브리드 셀은 샌드위치형이며 유리와 실리콘 기판으로 형성되고 네마틱 LC로 채워져 있습니다. 가장자리가 붙어 있습니다. 네마틱 LC 층의 두께는 20μm입니다. 평평한 유리 기판은 ITO 전극으로 덮여 있습니다. 두 번째 기판은 인이 도핑된 실리콘 웨이퍼에서 절단되며 크기는 17 × 17mm ² 입니다. . 저항은 4.5Ω⋅cm, 두께는 380μm, 방위는 〈100〉이다. 실리콘 기판은 두 영역, 즉 마이크로미터 범위의 광자 결정인 주기적인 미세 구조 부분이 있는 표면과 표면의 평평한 부분을 포함합니다.

하이브리드 LC 셀의 구조:실리콘 기판(Si ); 미세구조 실리콘 표면(MiS ); 평평한 실리콘 표면(FS ); 액정(LC ); 유리 기판(G ); ITO 전극(ITO ); 인가 전압(U ); 전기장 벡터 (\( \overrightarrow{E} \))

우리 조사에 사용된 3개의 Si 기판이 그림 2에 나와 있습니다. 미세 구조는 정사각형 매트릭스(기판 1 및 2) 또는 삼각형 매트릭스(기판 3)에 배열된 에칭된 피트를 나타냅니다. 구덩이는 모양, 크기 및 배열이 다른 정사각형 마이크로 피라미드입니다. (1) 일반 피라미드, (2) 잘린 피라미드(피트), (3) 약간 잘린 피라미드가 있습니다. 일반 마이크로 피라미드는 높이가 2μm, 같은 밑변이 2μm, 주기성이 3μm입니다. 구덩이에는 유사한 매개변수가 있지만 밀접하게 포장되어 있습니다. 약간 잘린 피라미드는 밑면이 1.5μm이고 주기가 3.5μm입니다. 미세구조는 표준 포토리소그래피 기술에 의해 실리콘 웨이퍼의 연마된 면에 형성되고 기판 1과 3에 대한 이방성 에칭이 뒤따르거나 기판 2에 대한 플라즈마 에칭에 의해 형성되었습니다.

광학현미경으로 만든 미세구조 실리콘 표면의 이미지. 미세 피라미드의 모양은 일반 피라미드(1), 구덩이(2) 및 약간 잘린 피라미드(3)입니다.

2개의 네마틱 LC가 사용되었습니다:순수 네마틱 5CB(4×-(n -펜틸)-4-시아노비페닐) 및 네마틱 혼합물 E7. 모든 경우에, 액정 층의 분자 배향은 수직이며 처리 온도가 50°C 이하로 유지되는 ITO 및 실리콘 표면에서 자발적으로 나타납니다. 우리는 미세 구조의 모양과 사용된 LC에 따라 다른 4개의 샘플을 조사했습니다. 실리콘 기판 1과 2가 있는 샘플은 두 부분으로 구성됩니다. 한 부분은 잘못된 구조의 표면을 포함하고 두 번째 부분은 평평한 부분을 포함합니다. 이러한 샘플에서 평평한 셀(Si 기판의 평평한 부분 포함)과 미세 구조화된 셀(Si 기판의 미세 구조화된 부분 포함)의 비선형 응답을 비교할 수 있습니다.

이런 식으로 실험에서 다음과 같은 하이브리드 세포가 있습니다.

<리> 1)

약어 M1:유리 기판 + ITO/5CB/Si 기판 1, 미세 구조 표면

<리> 2)

약어 F1:유리 기판 + ITO/5CB/Si 기판 1, 평면

<리> 3)

M2로 약칭:유리 기판 + ITO/5CB/Si 기판 2, 미세 구조 표면

<리> 4)

약어 F2:유리 기판 + ITO/5CB/Si 기판 2, 평면

<리> 5)

약어 M3:유리 기판 + ITO/5CB/Si 기판 3, 미세 구조 표면

<리> 6)

M4로 약칭:유리 기판 + ITO/E7/Si 기판 3, 미세 구조 표면

실험 설정

그림 3은 2파장 혼합을 사용하는 동적 홀로그램 방법을 기반으로 하는 실험 설정 방식을 보여줍니다. 연속 반도체 Nd:YAG 레이저(주파수 2배, λ =532nm, P =52mW, 단일 모드 생성)은 광원입니다. 빔 스플리터 BS와 미러 M을 통해 레이저 방사선이 두 개의 빔 B으로 분할됩니다. ₀ 그리고 B ₁ , 작은 각도 θ로 셀에 수렴 ≈ 0.01 rad. 입력 강도 I ₀ 그리고 나 ₁ 필터 F1의 도움으로 균등화되고 우리의 경우 I ₀ =나 ₁ =3.3 W/cm ² . 셀의 레이저 스폿 직경은 1mm입니다.

실험 설정 계획:레이저(L ); 거울(M ); 빔 스플리터(BS ); 광학 필터(F1 ); 빔(B ₀ ) 및 (B ₁ ); 광다이오드(D1 ) 및 (D2 ); 하이브리드 LC 셀(HC ); 오실로스코프(Os ); 생성기(G ); 디지털 오실로그래프(DO ); 컴퓨터(PC ). 출력 회절 차수는 {0} 및 {1} 주 차수입니다. {−1} 및 {2} 첫 번째 회절 차수; {−2} 및 {3} 2차 회절 차수. δ 셀의 회전 각도

두 개의 레이저 빔 B ₀ 그리고 B ₁ 샘플 내부에 간섭 패턴을 형성합니다. 두 입사 광선은 선형 p를 갖습니다. 양극화. 따라서 강도 변조 간섭 패턴이 생성됩니다. 일반 LC 셀은 각도 δ를 만듭니다. B의 이등분선으로 ₀ 그리고 B ₁ . 소스 G로 인해 DC 전기장이 가해집니다. 전압 U 0 ~ 15V 범위에서 제어됩니다. ITO 유리 기판이 양극으로 설정됩니다. 컴퓨터 제어 디지털 오실로스코프 DO를 통해 광다이오드 D1 및 D2를 사용하여 첫 번째 회절 차수 {−1} 및 {2}의 강도를 측정했습니다. 세포 회전 각도는 회절 신호를 최대화하도록 조정되었으며 δ ≈ 40 − 55 ⁰ 다른 샘플에 대해. 이러한 결과는 다른 그룹의 실험과 일치합니다(예:[9, 12]). 그러한 효과에 대한 이유는 우리의 연구 범위를 벗어납니다.

라만-나트 근사에서 파의 자기 회절 모델

파동의 자기회절은 여러 연구에서 고려되어 왔다[17, 18]. 광유도된 얇은 굴절률 격자에서 두 입력파의 자체 회절이 발생하면 출력에 많은 회절 차수가 나타납니다. 첫 번째 회절 차수의 강도를 측정하여 격자의 변조 깊이를 계산할 수 있습니다(Δn ). Kerr와 같은 매체에서 조건 Δn =n ₂ 나 ₀ 유효합니다(여기서 I ₀ 여기 빔의 강도), 비선형 굴절 계수 n ₂ 계산이 가능합니다.

이 섹션에서는 이동되지 않은 사인파 굴절률 격자의 경우 첫 번째 회절 차수의 회절 효율에 대한 솔루션을 찾습니다. 그러면 대칭 순서의 강도가 동일합니다. 모델링은 전기장 \( \overrightarrow{E} \)과 유전율 Δε의 변조된 부분이 모두 포함되는 파동 방정식에서 시작됩니다. Kerr와 같은 비선형 효과로 인한 결과는 좌표 z에 따라 달라집니다. (파동 전파를 따라):

여기서 c 는 진공에서의 광속, \( {\varepsilon}_0={n}_0^2 \)는 매질의 유전율을 나타내고 n ₀ 굴절률입니다. 우리는 축 \( \overrightarrow{y} \) 방향으로 편광된 평면파인 모든 회절 차수의 합에서 파동 방정식 (1)의 해를 찾을 것입니다.

여기서 ω ₀ 는 레이저 방사의 주파수, \( \overrightarrow{r} \) 는 좌표, "c. ㄷ .” 복소 켤레 항을 나타냅니다. 우리의 표현에서 감쇠 계수를 α로 표현하는 것이 편리합니다. =α _복근 + α _sc , 흡수 α 모두에서 레이저 방사선의 손실을 고려합니다. _복근 및 산란 α _s . 그림 4는 Raman-Nath 근사에서 자체 회절의 파동 벡터 다이어그램을 보여줍니다. 그것은 m -차 회절 차수는 파동 벡터 \( {\overrightarrow{k}}_m \)에 의해 설명된 공간 방향에 해당합니다. 회절 차수 m =0 및 m =1은 두 개의 흥미로운 빔 B에 속합니다. ₀ 그리고 B ₁ . m의 파동 벡터 -th 회절 차수는 \( {\overrightarrow{k}}_m={\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K} \)이고, \( \overrightarrow{K} \)는 다음의 파동 벡터입니다. 광유도 격자. 유전율 변조 Δε 격자 형태로 정의됩니다.

Raman-Nath 근사에서 2개의 일관된 파동의 자체 회절에 대한 파동 벡터 다이어그램(\( {\overrightarrow{k}}_0 \) 및 \( {\overrightarrow{k}}_1 \)로 설명됨)

식 (2)와 (3)을 식에 대입하면 (1) 느린 가변 진폭 A에 대한 관계를 얻습니다. _m m의 -번째 주문:

여기서 k _υ =2π /λ 는 진공에서 파동 벡터이고 "*" 표시는 복소 켤레를 나타냅니다. 우리의 표현에서 m 주문의 주요 녹음 빔 =0 및 m =1은 입력에서 동일하며 샘플 두께 전체에 걸쳐 ε ₁ 실수이고 좌표 z에 의존하지 않습니다. ([18] 참조):\( {\varepsilon}_1(t)={\varepsilon}_1^{*}(t) \). 식의 추가 변환을 위해 (4) 새로운 함수 \( {U}_m\left( z, t\right)={A}_m\left( z, t\right) \exp \left(-\frac{1}{ 2}\alpha z\right) \exp \left( im\frac{\pi}{2}\right) \), 지정 T =exp(−αz ) 매질에서 광도의 손실을 정의하고 \( {\varepsilon}_1=T{\tilde{\varepsilon}}}_1 \)을 정의합니다. 새로운 변수를 도입함으로써 \( \tilde{z}={k}_{\upsilon}/\left({n}_0 \cos \left(\theta /2\right)\right)\cdot \left(1 - T\right)/\left(2\alpha \right) \), 여기서 θ 는 수렴각, Eq. (4) 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

여기서 매개변수 ϕ \( \phi =T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \) .

Raman-Nath 근사의 조건에서 Eq.의 오른쪽 부분에 있는 마지막 항을 무시하는 것이 가능합니다. (5) (Ref. [18]), 즉, 2m (나 − 1)/ϕ 모든 m에 대해 <<1 . 그런 다음 새로운 변수 \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \)를 도입하여 라만-나트 근사에서 주요 방정식을 얻습니다.

이 관계는 공식적으로 베셀 함수에 대한 잘 알려진 표현이므로 그 해는 다음 형식의 베셀 함수를 통해 표현될 수 있습니다.

Eq. (6) 한 쌍의 메인 빔과 모든 쌍에 대해 대칭성 \({U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \)을 만족합니다. 회절 빔의 (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \)). z에서 =0, E ₀ (0, t ) =E ₁ (0, t ) ≠ 0, 그러나 E _m (0, t ) =0(m) ≠ 0, 1, 첫 번째 회절 차수의 출력 강도 I _{−1} (d , 그 ) 및 나 _{2} (d , 그 )는 동일하며 공식으로 정의됩니다([18] 참조):

여기서 d 는 비선형 매질의 두께입니다. 나 ₀ 는 레이저 빔의 강도입니다. 제 ₁ 및 J ₂ 는 각각 1차 및 2차의 1차 종류의 베셀 함수입니다. 우리의 경우 강도 I ₀ 그리고 나 ₁ 같음, 즉 2I ₀ =나 _레이저 , 결과적으로 ζ의 값 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

Kerr와 같은 매체 Δn에서 =n ₂ 나 ₀ , 여기서 n ₂ 비선형 굴절 계수를 나타내며 ζ의 최종 값 더 간단한 형식이 있습니다:

회절 효율 η 첫 번째 회절 차수는 η로 결정됩니다. =나 _{−1} /(TI ₀ ). 한편, 회절 효율은 강도 I를 측정하여 실험적으로 얻을 수 있습니다. _{−1} 및 셀 T의 투과 계수 . 일반적인 공식 (8)은 넓은 범위에서 회절 효율을 계산하는 데 유효합니다. 더 작은 회절 효율의 경우 η ≤ 2%, 좋은 근사값은 (8)의 첫 번째 다항식 항만 됩니다. η ≈ ζ ² /4. 결과적으로 n에 대한 간단한 관계를 얻을 수 있습니다. ₂ :

파생된 Eq. (11)은 주어진 굴절률 격자에서 단 하나의 프로브 빔의 회절의 경우에 일반적으로 얻은 방정식과 동일한 형태를 갖습니다(예:Ref. [19] 참조). 그러나 η의 큰 값의 경우 , 이는 LC 셀에 대해 일반적이므로 ζ 값을 계산하기 위해 보다 정확한 관계식 (8)과 (10)을 사용해야 합니다. 그리고 n ₂ .

n 값 알기 ₂ , 다음 식을 사용하여 매체의 비선형 감수성을 정의할 수 있습니다.

여기서 ε _e 는 전기 상수입니다. nematic 5CB의 경우 분자 n의 수직 방향에 대한 굴절률을 사용합니다. ₀ =n _⊥ =1.51은 상굴절률의 그것과 같다. 네마틱 혼합물 E7과 유사하게, n ₀ =n _⊥ =1.5268.

개발된 이론적 접근은 흡수와 산란 모두에서 빛 손실이 클 때 Kerr와 같은 광학적 비선형성을 갖는 박막에 유효합니다. 자체 회절 방법은 프로브로 추가 레이저 소스가 필요하지 않기 때문에 2파 혼합은 LC 셀을 포함한 얇은 매체의 광학적 비선형성을 진단하는 간단한 방법이 됩니다.

결과 및 토론

우리는 하이브리드 LC 세포의 비선형 광학 메커니즘이 표면 유도 광굴절 효과로 제안되며, 이는 표면에서 시작된 벌크에서 LC 분자의 방향을 변경합니다[12, 13]. 2파장 혼합 실험에서 샘플은 2개의 간섭성 레이저 빔에 의해 형성된 주기적인 광 간섭 패턴에 의해 조명됩니다. 이 패턴은 LC 기판 인터페이스에 공간 전하 변조를 생성합니다. 결과적으로 표면의 전기장의 주기적 분포는 기판의 방향자 방향의 변조를 자극합니다. 분자의 재배향은 표면에서 시작하여 LC 부피로 퍼집니다.

하이브리드 LC 셀을 사용한 일반적인 2파장 혼합 실험 성능이 그림 5에 나와 있습니다. 전기장이 없을 때 셀의 미세 구조 기판에서 반사된 주 레이저 빔의 규칙적인 2차원 구조를 관찰합니다(그림 5a). ). DC 전압을 인가한 후, 셀 내부의 굴절률 격자의 여기로 인해 메인 빔의 모든 쌍 옆에 많은 회절 차수가 나타납니다(그림 5b). Flat cell F1과 F2의 경우 multi-scattering pattern이 없고 전압을 인가한 후 하나의 중심선만 관찰할 수 있다. 우리는 모든 세포(평평한 세포와 ​​미세 구조화된 표면을 가진 세포)에 대해 정상 상태의 중심선에서 첫 번째 회절 차수 {−1} 및 {+2}의 강도를 측정했습니다. 그런 다음 η에 따라 회절 효율을 계산했습니다. =Ī _{−1} /(TI ₀ ), 여기서 Ī _{−1} 는 두 개의 첫 번째 회절 차수의 평균 강도입니다(Ī _{−1} =(나 _{−1} + 나 _{2} )/2) 및 T 셀의 투과 계수입니다.

<그림>

미세 구조 표면을 가진 하이브리드 비선형 LC 셀에 의해 형성된 두 개의 간섭 레이저 빔에 대한 일반적인 산란 패턴. 아 전기장이 인가되지 않은 하이브리드 셀의 산란 패턴. ㄴ DC 전압 적용 시 많은 회절 차수(Raman-Nath 자체 회절)의 형성. 중심선은 (b ) 대시선으로

우리의 실험에서 이용된 표면 유도 광굴절 효과는 두 입력 파동 사이의 수렴 각도의 이등분선에 대한 샘플의 회전 각도에 크게 의존합니다(예:[9, 12, 13] 참조). 따라서 샘플의 정상적인 위치에서 샘플의 판이 파동의 이등분선에 수직일 때 회절 차수는 관찰되지 않습니다. 동시에 우리의 경우 샘플이 이 이등분선에 대해 회전할 때 광유도 굴절률 격자가 광 간섭 패턴에 대해 이동하는 것처럼 보입니다. 이 효과는 회절 차수 사이의 에너지 전달이 존재하는 것으로 나타나야 합니다. 우리의 하이브리드 셀과 입력 강도가 동일한 두 개의 레이저 빔의 경우 첫 번째 회절 차수의 강도 차이가 10%를 초과하지 않는다는 것을 관찰했습니다. 우리는 비선형 굴절 계수의 추가 계산에 사용되는 이 두 측정된 강도 사이의 평균값을 취했습니다. 이 값은 비선형 광학 계수 추정의 정확도 범위에 속합니다. 또한 개발된 수학적 모델은 다소 단순한 결과 공식으로 축소되었으며 비선형 레이어의 볼륨에서 파동 위상의 변화를 포함하지 않습니다. 매질에서의 비국소적 반응과 파동 사이의 에너지 전달의 영향은 다음 작품에서 주의 깊게 다룰 것입니다.

표 1에서 하이브리드 LC 셀에 대해 측정된 실험 매개변수를 수집합니다. 투과 계수는 T로 정의됩니다. =나 ^밖으로 /나 ₀ , 여기서 나 ₀ 는 단일 입사 광선의 강도이며 I ^밖으로 출력 빔의 강도입니다. 티 두 부분으로 구성됨:T =R _s 티 _아 , 여기서 R _s 주기적 광 패턴을 형성하기 위해 미세 구조화된 표면으로부터 산란에 대한 강도 손실을 고려합니다. 그리고 T _아 =exp(−αd _에프 )은 대량의 LC 셀에서 빛이 전파되는 동안 흡수에 대한 강도 손실을 설명합니다. 표 1에서는 d 값도 제시합니다. _에프 , 이는 셀에서 전파하는 빔에 대한 유효 두께입니다. 측정 시 셀의 입력 유리 경계에서 발생하는 빛 반사 손실을 무시합니다.

인가된 전압에 따라 모든 셀에 대해 측정된 회절 효율이 그림 6에 나와 있습니다. 회절 효율은 다양한 셀에서 다른 특정 전압에 대해 최대값에 도달하는 것을 볼 수 있습니다. 이 전압은 평평한 전지와 비교하여 미세구조 전지의 경우 더 높습니다(F1 및 M1, F2 및 M2 비교). 뿐만 아니라 이 전압은 미세구조의 모양에 따라 변합니다(M1, M2, M3, M4 비교). 우리는 또한 회절 효율이 LC 셀에서 다소 큰 값에 도달한다는 점을 강조합니다(셀 M1 및 F1의 경우 최대 9%). η의 측정값을 사용합니다. 조사된 LC 셀의 비선형 광학 특성, 즉 비선형 굴절 계수를 계산하기 위해 n ₂ 및 유효 비선형 감수성 χ ⁽³⁾ , LC 셀이 Kerr와 같은 광학적 비선형성을 가지고 있음을 고려합니다.

<그림>

인가 전압에 따른 1차 회절 차수의 회절 효율. 아 M1 및 F1 셀. ㄴ M2 및 F2 셀. ㄷ 셀 M3 및 M4. 점선 시각화용으로만 제공됨

회절 효율의 실험적 측정에서 계산된 비선형 굴절 계수는 모든 셀에 대해 그림 7에 나와 있습니다. M1 및 F1 셀과 M3 및 M4 셀의 경우 n ₂ 측정된 회절 효율 η로 주요 공식 (8) 및 (10)에서 계산됩니다.> 3.5%. 얻은 η와 같이 M2 및 F2 셀에 대해 대략적인 공식 (12)를 사용합니다. <2%. 우리는 비선형 굴절의 최대 계수가 평평한 셀과 비교하여 미세 구조 기판을 가진 셀에서 더 높다는 것을 얻습니다(그림 7a, b 참조). n의 최대값으로부터 계산된 비선형 민감도 값은 Table 2와 같다. ₂ 그림 7에서. 비선형 감수성은 평평한 기질로 만들어진 셀에 비해 미세 구조 기질을 가진 셀에서 본질적으로 향상되는 것으로 나타났습니다(30-100%). 미세 구조 기판을 포함하는 세포에서 동적 격자의 변조 깊이를 증가시키는 이유는 추가 연구의 주제입니다. 우리는 이 효과가 미세구조 표면에서 발생하는 분자의 초기 재배향과 관련이 있다고 가정합니다.

<그림>

셀 M1 및 F1에 대해 적용된 전압에 따라 계산된 비선형 굴절 계수(a ); M2 및 F2(b ); M3 및 M4(c ). 점선 시각화 전용

결론

We have investigated the nonlinear optical effect in novel hybrid LC cells based on a silicon photonic crystal. The cell consists of two different materials separated by a thin LC layer with homeotropic orientation of molecules. One material is a glass substrate with ITO electrode. The second one is silicon substrate with periodic microstructured surface. Microstructures in a shape of periodically arranged micro-pyramids are etched on the silicon surface by applying the chemical photolithography method or plasma etching one.

We apply the dynamic holography method with two-wave mixing to define the efficiency of self-diffraction of the dynamic grating induced in LC layer. A theoretical model for the Raman-Nath self-diffraction, offered for calculating the diffraction efficiency in the first diffraction orders, have allowed us to determine the nonlinear refraction coefficient n ₂ , and nonlinear susceptilibity χ ⁽³⁾ of the cells. We have also made a comparative analyses of nonlinear parameters obtained for cells with and without microstructures. Nonlinear susceptibility appeared to be essentially enhanced (by 30 − 100%) in the microstructured cells with respect to the cells made of flat surfaces. The underlying mechanism of the optical nonlinearity is the surface-induced photorefractive effect in the pure nematic LC. The increased modulation depth of the refractive index might be connected with initial reorientation of the molecules arising on the microstructured substrate.

The developed theoretical approach could be valid for determination of nonlinear optical characteristics of thin films possessing Kerr-like optical nonlinearity, in which the losses on the both absorption and scattering are large, as well as in the either transmission or reflection geometries. Photorefractive hybrid LC cells are perspective as new samples of electro-optical microsystems, including multi-channel SLMs. Additionally, two-wave mixing technique in such nonlinear cells may be successfully implemented in multi-channel couplers, switches, and optical communication lines. They may be also applied in networks, if to ensure the independent control of each channel in LCD structures.

약어

5CB:

4′-(n -pentyl)-4-cyanobiphenyl

E7:

Liquid crystal mixture

F1:

Hybrid LC cell, composed by flat part of Si plate 1/5CB/glass plate covered by ITO

F2:

Hybrid LC cell, composed by flat part of Si plate 2/5CB/glass plate covered by ITO

ITO:

Conductive layer of indium-tin-oxide

LC:

Liquid crystals

M1:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 1/5CB/glass plate covered by ITO

M2:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 2/5CB/glass plate covered by ITO

M3:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 3/5CB/glass plate covered by ITO

M4:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 4/E7/glass plate covered by ITO

Si:

Silicon

자체 조직화된 InAs/InGaAs 양자점 초격자에서 공간적으로 국부적인 엑시톤 감지:광전지 효율을 개선하는 방법 소형 신축 및 고속 선형 슈퍼커패시터